贡觉县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

贡觉县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=12 i是虚数单位，i2015等于（ ）A1B1CiDi3 定义：数列an前n项的乘积Tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T114 下列命题正确的是（ ）A已知实数，则“”是“”的必要不充分条件B“存在，使得”的否定是“对任意，均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线，是空间中两个平面，若，则5 已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6 已知函数，若，则（ ）A1B2C3D-17 对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）ACD8 下列关系式中，正确的是（ ）A0B00C00D=09 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列10函数是指数函数，则的值是（ ）A4 B1或3 C3 D111等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）AB6CD312设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题13函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）14函数f（x）=的定义域是15已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）lnx （mR）在区间1，e上取得最小值4，则m_17若命题“xR，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是18已知sin+cos=，且，则sincos的值为三、解答题19已知函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.21甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望22已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.23（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望参考公式：，24设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B贡觉县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础3 【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C4 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.5 【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键6 【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=17 【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题8 【答案】C【解析】解：对于A0，用“”不对，对于B和C，元素0与集合0用“”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，0有一个元素，故不正确9 【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用10【答案】C【解析】考点：指数函数的概念11【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=45，则a8=3故选：D12【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A二、填空题13【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14【答案】x|x2且x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x315【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，则xm，且当xm时，f（x）m时，f（x）0，f（x）单调递增若m1，即m1时，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me时，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.17【答案】1，） 【解析】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础18【答案】 【解析】解：sin+cos=，sin2+2sincos+cos2=，2sincos=1=，且sincos，sincos=故答案为：三、解答题19【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值；（2）时，时，时，；（3）.【解析】（2）当，即时，在上递增，；当，即时，在上递减，；当，即时，在上递减，在上递增，（3），由，得，当时，；当时，在上递减，在递增，故，又，当时，对恒成立等价于；又对恒成立，故1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.20【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，则，设，当时，则.椭圆的方程为.1111设，则，.，.综上知，.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21【答案】 【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列为：X 0 1 2PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵