《知识点回顾》PPT课件.ppt

自动控制原理 知识点回顾 潘剑飞 2653-4850（办公室） 深圳大学 机电与控制工程系 1 1 1. 系统数学模型 2. 系统微分方程的建立 3. 传递函数 4. 结构图 5. 信号流图及梅逊公式 第第2 2章章 知识点概述知识点概述 2 第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 自动控制系统的组成可以是电气的、机械的、液压的、气动的等，然而 描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究 自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共 同运动规律，控制系统的数学模型通过物理学，化学，生物学等定律来 描述。 概 述 什么是系统的数学模型，为什么要应用数学模型？ 数学模型描述系统动态特性及各个变量之间关系的数学表 达式 3 数学模型的特点 第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 n相似性 n简化性和准确性 n时域：微分方程，状态方程 n复域：传递函数，结构图 n频域：频率特性 数学模型的类型不同形式之间是等价的 4 列写系统运动方程的步骤列写系统运动方程的步骤 l确定系统的输入量和输出量 l根据系统所遵循的基本定律，依次列写出 各元件的运动方程 l消中间变量，得到只含输入、输出量的标 准形式 5 实际系统线性微分方程特征实际系统线性微分方程特征 1.系数是常系数 3.量纲一致 2. 6 复杂微分方程的列写复杂微分方程的列写 1.绘制系统方框图，标定输入输出，确定系统给定 输入和被控量 2.列写各方框图的微分方程，按相互关系补充关系方 程，最终使方程个数与所选变量数相等 3.在所有方程中用s代替微分算子d/dt（拉氏变换） ，形势上成为代数方程组，消去中间变量 4.把s还原成d/dt算子，得到按系统输入量和输出量 的微分方程式 7 拉氏变换拉氏变换Laplace Transform 1.简便解微分方程的方法 为什么要应用拉氏变换？ 2.将动态数学模型系统传递函数 解微分方程 8 线性性质： 积分定理：（设初值为零） 迟延定理： 初值定理： 拉氏变换的性质拉氏变换的性质 终值定理： 微分定理： 若初值为零 9 1.单位阶跃函数： 2.单位脉冲函数： 3.单位斜坡函数： 4.单位抛物线函数： 5.正弦函数： 6.余弦函数： 其他函数可以查阅相关表格获得。 常用拉氏变换常用拉氏变换 10 线性常微分方程的求解线性常微分方程的求解 拉氏变换求微分方程解的步骤： 对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代 数方程。 求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。 经典解法 解微分方程 拉氏变换法 解代数方程 拉氏变换 拉氏反变换 11 线性系统的传递函数线性系统的传递函数 在s域中，通过研究系统输入与输出的一般规律 ，确定系统本身的特性。 什么是传递函数 在不考虑任何系统初始条件的情况下，系统输 出与系统输入的比值，记为， 传递函数是系统固有特性，不因输入的变化 而变化 12 线性系统的传递函数线性系统的传递函数 线性系统传递函数的一般形式 取拉氏变换 13 传递函数的性质传递函数的性质 1. 表征数学模型，与系统微分方程对应 2. 表征系统本身的属性，与输入输出无关 3. 只适用于线性定常系统 4. 只适应于单变量（单输入单输出）系统 5. 零初始条件下对系统的描述 6. 分母多项式 分母多项式 7. 传递函数与单位脉冲响应函数对应 拉氏变换 拉氏反变换 14 传递函数的微观结构（等效表达式）传递函数的微观结构（等效表达式） 1.零极点表达式 零点：使方程方程的解 极点：使方程方程的解 传递函数增益 举例 零点： 极点： 15 2.时间常数表达式 传递函数的微观结构（等效表达式）传递函数的微观结构（等效表达式） 其中 系统最终值，是由K 的大小决定的 16 零极点对系统性能的影响零极点对系统性能的影响 1.极点决定系统固有属性 例：一个系统 假设有阶跃输入， 部分分式展开， 17 拉氏反变换， 输入信号极点 极点对系统性能的影响极点对系统性能的影响 强迫运动规律 自由运动规律 无输入情况下的响应（零状态响应） 由于传递函数研究的是零输入响应，不能求解非零初始条件下的运动过程， 零状态响应，输入0 基本模态，决定系统固有属性 最终的运动趋势 18 2.极点位置决定快速性与稳定性 极点对系统性能的影响极点对系统性能的影响 所以 因此所有极点都必须满足小于 零，也就是所有的极点都位于零 极点分布图的左半平面内，系统 才不会发散，是稳定的，并且极 点的值决定收敛速度 稳定性完全 取决于极点 19 3.零点对系统的影响响应的成分 单位阶跃响应， 只调整零点到z=-0.83 运动模态不变， 而比例变化 零点对系统性能的影响零点对系统性能的影响 20 传递函数对系统性能的影响传递函数对系统性能的影响 传递函数系统稳态传递性能 决定 1.时间常数表达式中增益与零极点的关系 2.输入阶跃函数的稳态输出 稳态输出和输入成正比关系，K 即为传递函数静态增益 21 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 典型环节的意义 复杂系统 比例环节惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 22 （一）比例环节一）比例环节 比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分 压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。 时域方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等 多种。 典型环节的种类 23 （二）惯性环节（二）惯性环节 时域方程： 传递函数： 阶跃响应: 1 y t 0 0.632 T 通过原点切线斜率为1/T j Re 0 S平面 通过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T） 。 24 有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ”表示 。K表示比例系数，T称为时间常数。 （三）积分环节（三）积分环节 时域方程： 传递函数： 0 S平面j 0 阶跃响应： 25 （四）微分环节（四）微分环节 时域方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 微分环节对阶跃信号的响应只在t0时刻产生一个响应脉冲 理想的微分环节很少独立存在，经常与其它环节配合使用 y(t) x(t) R1 R2 C 0 1 y t 26 （五）振荡环节（五）振荡环节 极点 时域方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 或 0 极点分布图 y(t) t 单位阶跃响应曲线 27 （六）延迟环节（六）延迟环节 延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是 很难分析和控制的。两种近似方法， 时域方程： 传递函数： 展开成泰勒级数 按指数定义 x(t) t y(t) t 28 系统结构图系统结构图 定义 由一定函数关系的环节组成的，并表明信号 流向的系统的方框图。 系统结构图特点 1. 系统原理图数学方程描述 2. 清楚表明变量之间的关系和信号流向 3. 对复杂原理图的简单表示 数学表示 29 结构图的组成结构图的组成 1.方框单元 2.相加点 3.分支点 30 写出组成系统的各写出组成系统的各 个环节的微分方程个环节的微分方程 求取各环节的传递函数，求取各环节的传递函数， 画出个体方框图画出个体方框图 从相加点入手，按信号流向依次从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图连接成整体方框图，既系统方框图 绘制方框图的步骤 绘制方框图的步骤绘制方框图的步骤 1. 列写每个元件（环节）的原始方程（微分方程） 2. 求传递函数 3. 按信号流向连接起来 31 方框图的基本连接方式方框图的基本连接方式 串联 反馈 连接 并联 32 闭环系统的概念闭环系统的概念 1.开环传递函数 - + 2.前向传递函数 3.闭环传递函数 开环传递函数与开环系统的传递 函数的区别 33 闭环系统特点闭环系统特点 1. 对外部扰动的抑制 2. 闭环传递函数与前向通道环节无关 3. 闭环传递函数形式只与系统本身有关 若 分母形式相同 34 结构图的等效变换结构图的等效变换 1.分支点移动规则 后移 前移 35 结构图的等效变换结构图的等效变换 2.相加点移动规则 后移 前移 36 3. 反馈单位化 结构图的等效变换结构图的等效变换 4.相加点互换 37 简化关键解除各种连接之间，包括环路 与环路之间的交叉，应设法使其分开，形成 大环套小环的形式 接触交叉连接的有效方法是移动相加点或 分支点。（结构图上相邻的分支点可以彼此 交换，相邻的相加点也可以彼此交换；但相 邻的分支点与相加点不可以简单的进行交换 ） 结构图的简化原则结构图的简化原则 38 信号流图信号流图 信号流图的概念 表示一组联立线性代数方程的图，它描述了信号从系统 一点流向另外一点的情况，并表明各信号之间的关系。 信号流图的本质, 是用小圆点和带箭头的直线组成 的图型,来表示一个或一组线性代数方程。 表示变量 表示传输方向和因果关系 变量1变量2 传输方向 增益 39 信号流图举例信号流图举例 设有一组线性代数方程为: 1. 2. 3. 4. 40 信号流图的构成信号流图的构成 x4 表示变量或信号的点称为节点 。 节点 支路 连接两节点的定向线段。 输入节点 输出节点 只有输出支路的节点，“只出不进” 只有输入支路的节点，“只进不出” x1x3 x2 混合节点既有输入支路又有输出支路的节点 通道 开通道 从任何一点开始，沿支路箭头方向连续经过一些支路 而终止在另一节点的路径 通道中每个节点只经过一次的路径 源点 汇点 41 闭通道 信号流图的构成信号流图的构成 通道终点就是通道的起点，且每个节点只经过一次 x3 只与一个节点相交的回环自环 x3 x2 回环 开通道从源点开始到汇点终止的开通道 自环 传输 两节点间的增益称为传输。支路的增益即为传输。 通道传输通道中各支路传输的乘积 回环传输 自回环传输 闭通道中各支路传输的乘积 构成自环的支路所有具有的传输 42 信号流图的性质信号流图的性质 1. 信号流图只能用来表示代数方程组（微分方程 代数方程） 2. 节点变量表示所有流向节点的信号之和；从同 一节点流向各支路的信号，均用该节点变量表 示。（节点把所有输入信号叠加，传到所有输 出支路） 3. 支路表示一个信号对另一个信号的传递关系， 信号只能沿支路箭头方向通过 4. 信号流图不唯一，对同一个系统信号流图是等 价的 43 翻译法从系统框图翻译成信号流图 信号流图的绘制信号流图的绘制 1.结构图中的每一方框，在信号流图中用一条 支路代替，方框中的传递函数就是支路增益 2.信号图中的信号传递线，在信号流图中用节 点代替 3.结构图中相加点处的负号，在信号流图中要 写到相应支路增益中。相加点可用一混合节 点代替，所表示变量为相加点输出信号 - + 44 梅迅增益公式梅迅增益公式 输入输出节点总传输： 从源点至汇点的第K条前项通路增益 信号流图特征式 所有不同回环增益之和 所有互不接触回环中，每次取其中两个回环增益乘积之和 所有互不接触回环中，每次取三个回环增益乘积之和 在 中除去第K条前向通道相接触的回环后的特征式 45 梅迅增益公式举例梅迅增益公式举例 不接触回环既无公共点且互不包含的回环 例一 1.判断有几条前向通路，几个回环，回环的接 触情况，并求出各个回环增益以及不接触回 环的增益,求 2.找出前向通路，求增益；找出与前向通路接 触的回环，求 3.按梅迅公式求得总增益值 46 例一 梅迅增益公式举例梅迅增益公式举例 1.判断有几条前向通路，几个 回环，回环的接触情况，并 求出各个回环增益以及不接 触回环的增益 2.找出前向通路，求增益；找 出与前向通路接触的回环 3.按梅迅公式求得总增益值 1.一条前向通路，四个回环；其中x1x2与 x3x4,x1x2与x5x6,x3x4与x5x6不接触（两两不接 触），x1x2与x3x4,与x5x6，互相不接触（三三 不接触）。 2.只有一条前向通路，求出增益；无与其接触 的回环 3.求总增益值 47 例二 梅迅增益公式举例梅迅增益公式举例 1.两条前向通路，四个回环，一对不接触回环 2.求特