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文档简介
问题提出 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1 它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图 象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ 知识探究（一）：方程的根与函数零点 思考1：上述三个一元二次方程的实根分 别是什么？ 对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么? 考 察 下 列 一 元 二 次 方 程 与 对 应 的 二 次 函 数 ： （ 1 ） 方 程 与 函 数 y= x2 - 2x -3 ； （ 2 ） 方 程 与 函 数 y= x2 - 2x +1 ； （ 3 ） 方 程 与 函 数 y= x2 - 2x +3. 思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函 数y=f(x)上述关系适应吗？ 思考2：一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根与对应的二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什 么关系？ 思考4：对于函数y=f(x)，我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点， 那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么 数？ 思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些 说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 练习：求下列函数的零点： （1） ;（2） . 思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函 数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布 ？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是 什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点 附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考3:如果函数y=f(x)在区间1,2上的 图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1)f(1)0,f(2)0; (2)f(1)0,f(2)0; (3)f(1)0,f(2)0; (4)f(1) 0,f(2)0. 思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线 ，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区 间（a,b）内一定有零点？ 如果函数y=f(x)在区间a，b上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a ，b）内一定没有零点吗？ 理论迁移 例2 试推断是否存在自然数m，使函数 f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点 ？若存在，求m的值；若不存在，说明
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