太子河区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

太子河区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点，；设随机变量服从正态分布N（1，32）则p（1）=；对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D42 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日3 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+B12+23C12+24D12+4 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心5 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=26 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12B11C10D97 已知两点M（1，），N（4，），给出下列曲线方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）ABCD8 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（ ）Aa2Ba2CaDa9 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）11设函数，则有（ ）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是偶函数，12以下四个命题中，真命题的是（ ） A B“对任意的，”的否定是“存在， C，函数都不是偶函数 D已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“”是 “”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力二、填空题13正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm315已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_.16曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为17函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是18将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为三、解答题19本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为求圆的圆心到直线的距离；设圆与直线交于点，若点的坐标为，求20已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2（I）求a、b的值；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围 21已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 22设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值23如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG 24在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率太子河区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（，），故正确；设随机变量服从正态分布N（1，32）则p（1）=，正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题2 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=（2+8）424+（4212）+（4）+8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D5 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故选：B6 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在3，7上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在3，7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）g（x）在3，7上的所有零点之和为11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题7 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交MN的中点坐标为（，0），MN斜率为=MN的垂直平分线为y=2（x+），4x+2y1=0与y=2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x2+y2=3与y=2（x+），联立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D8 【答案】C【解析】解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题9 【答案】B 考点：双曲线的性质10【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间11【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法12【答案】D二、填空题13【答案】cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S=（cm2）故答案为： cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：615【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.16【答案】 【解析】解：曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：17【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题18【答案】4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为6，BC=，球O的半径为3，球O1 的半径为1，则，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题19【答案】【解析】 ，即圆的标准方程为 直线的普通方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 由，解得或 所以 20【答案】 【解析】解：（I）函数f（x）=alnx+的导数为f（x）=，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），f（1）=2b=2，f（1）=ab=0，解得a=b=1（II）当x1时，不等式f（x），即为（x1）lnx+（xk）lnx，即（k1）lnx+0令g（x）=（k1）lnx+，g（x）=+1+=，令m（x）=x2+（k1）x+1，当1即k1时，m（x）在（1，+）单调递增且m（1）0，所以当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则g（x）g（1）=0即f（x）恒成立当1即k1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）0，故当x（1，）时，m（x）0即g（x）0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，当x（1，）时，g（x）0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为1，+） 21【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，不等式的解集为0.5，2.5（2）证明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 22【答案】 【解析】解（）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（）=2（）作出平面区域（即ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为P，所以0，f（）=，且，故当，即时，f（）取得最大值2；当，即=0时，f（）取得最小值1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想23【答案】 【解析