康保县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

康保县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一2 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题3 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD4 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D5 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？6 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D67 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）8 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则9 已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D10若复数z=2i （ i为虚数单位），则=（ ）A4+2iB20+10iC42iD11如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）A B C D 12如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）ABCD二、填空题13二面角l内一点P到平面，和棱l的距离之比为1：2，则这个二面角的平面角是度14下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是15已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=16如图，在三棱锥中，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力17已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为18袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为三、解答题19已知函数f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当x0，时，求函数f（x）的值域；（）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值20（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.21（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.22（1）已知f（x）的定义域为2，1，求函数f（3x1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为1，4，求函数f（x）的定义域23计算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log3224（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（）求的值； （）若，求的面积康保县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3（11）+3（11）+（）2=故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键2 【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为3 【答案】C 【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义4 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D5 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的可以是i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查6 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质7 【答案】C 【解析】如图，由双曲线的定义知，两式相加得 ，又， ， ， ，在中，将代入得 ，化简得： ，令，易知在上单调递减，故 ，故答案 选C.8 【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系9 【答案】D【解析】考点：命题的真假.10【答案】A【解析】解：z=2i，=，=10=4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题11【答案】【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.12【答案】 D【解析】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，在平面AED内过点D作DKAE，K为垂足，由翻折的特征知，连接DK，则DKA=90，故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=，取O为AD的中点，得到OAK是正三角形故K0A=，K0D=，其所对的弧长为=，故选：D二、填空题13【答案】75度 【解析】解：点P可能在二面角l内部，也可能在外部，应区别处理当点P在二面角l的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到，和棱l的距离之比为1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键14【答案】 【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ，故错误；、设f（x）=sinxx，其导函数y=cosx10，f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，f（x）=sinxx图象与轴只有一个交点f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键15【答案】 【解析】解：|=1，|=2，与的夹角为，=1=1|+|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 【解析】17【答案】 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20【答案】（1）；（2）.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理.当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.21【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6名学生中选出3人的基本事件为：，共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为，共8个，所以所求的概率为.（3）；由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为常数项为这与一次函数的习惯表示不同.22【答案】 【解析】解：（1）函数y=f