五常市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷五常市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列an的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）AB20C21D312 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B两点，且=4，则实数a的值为（ ）A或B或3C或5D3或53 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A2B1CD4 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.5 如图，函数f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）6 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）A4B5C6D77 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个8 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力10已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0Ba0CaeDae11在ABC中，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形12函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，二、填空题13将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数的概率是14过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=8y的焦点，则|+|=15设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是16要使关于的不等式恰好只有一个解，则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是18如图，在矩形中， ， 在上，若， 则的长=_三、解答题19一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =x20已知椭圆G： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积21已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积22已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间23已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程24已知a0，a1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x22ax+0对一切的xR恒成立”，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围五常市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题2 【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x4y+7=0，可化为（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圆心到直线的距离为，=，a=或5故选：C3 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.5 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin=，即sin=，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+）由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题6 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7 【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系8 【答案】B 9 【答案】B 10【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lneln1=1因此，不等式即即a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题11【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A12【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意，函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种（a，b）的取值共36种情况所求概率为=故答案为：14【答案】4 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，|+|=2|，再根据A为抛物线x2=8y的焦点，可得A（0，2），2|=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2|是解题的关键15【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：416【答案】. 【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，故填：.17【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a318【答案】【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.三、解答题19【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，b=0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使y10，则0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在14.9转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目20【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=21【答案】 【解析】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=122【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当，即， 时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为23【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长r=5因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0所以圆心到直线l的距离为，因此，解得b=2，或b=12所以，所求直线l的方程为y=2x2，或y=2x12即2xy2=0，或2xy12=