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文档简介

第一章 事件的概率 1.1 随机事件和样本空间 1.1.1 随机现象与随机试验 1、确定性现象和随机现象 确定性现象是指在一定条件下必然会发生的现象 随机现象是指在一定条件可能发生也可能不发生的 现象，其出现的结果不确定 概率论研究的主要问题就是随机现象的规律性 2、随机试验 对随机现象的观察称为随机试验，简称为试验，用 字母E来表示 随机试验的特点： （1）可重复性 试验在相同的条件下可以重复进行 （2）可观测性 每次试验的可能结果不止一个，而且 事先能明确试验的所有可能结果 （3）随机性 在每次试验之前不能准确预知将会出现 的结果 一些随机试验的例子： E1：掷一颗均匀对称的骰子，观察出现的点数 E2：记录一段时间内某城市110报警次数 E3：从含有三件次品a1，a2，a3和三件正品b1，b2， b3的六件产品中，任取两件，观察出现正品和次品 的情况 E4：从一批电脑中任取一台，观察无故障运行的时 间 E5：设平面上有一簇间距为a的平行线，现反复用一 枚长度为l（l 0 P( B ) 0 1.5.3 全概率公式 1、样本空间的一个划分 设 Ai ( i =1，2，n)满足： Ai Aj= ，A1+A2+An= 2、全概率公式 设 Ai ( i =1，2，n)是样本空间的一个划分，且 P( Ai )0，则对任意事件 B，有 例13 两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为 0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混 放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2 倍。现任取一零件，求它是的合格品的概率。 1.5.4 贝叶斯公式 设 Ai ( i =1，2，n)是样本空间的一个划分，且P( Ai )0，则对任意事件 B，有 例14 有一台机床，当其正常时产品的合格率为0.9， 当其非正常时产品的合格率为0.3。历史数据表明 ：每天上班开机时，机床正常的概率为0.75。现有 某检验人员为了检验机床是否正常，开机生产了一 件产品，经检验该产品为合格品，求此时机床是正 常的概率。 1.5.5 事件的独立性 1、二事件的独立性 设A，B为两个事件，如果 P( AB ) = P( A )P( B ) 则称A与B相互独立 2、二事件的独立的性质 若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也相 互独立。 例15 有两门高射炮独立地射击一架敌机，设甲炮击 中敌机的概率为0.9，乙炮击中敌机的概率为0.8， 求敌机被击中的概率。 3、多个事件的独立性 设A1，A2，An是n个事件，如果对任意的k（1 kn）个事件 ， ， （1i1i2ikn ），均有 P（ ）= P（ ）P（ ）P（ ） 则称事件A1，A2，An相互独立。 如果对任意两个事件Ai和Aj（ij），均有 P（AiAj）= P（Ai）P（Aj） 则称事件A1，A2，An两两独立。 如果事件A1，A2，An相互独立，则必两两独立 ；但反之不一定成立。 例16 甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶 与否相
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