山东省东营市垦利县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷（五四制） 一、选择题：本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分 1一元二次方程（ x+6） 2 9=0 的解是（ ） A ， 6 B x1= 6 C 3， 9 D ， 9 2下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形 3如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 6将抛物线 y=4x 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A y=（ x+1） 2 13 B y=（ x 5） 2 3 C y=（ x 5） 2 13 D y=（ x+1） 2 3 5关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不 相等的实数根 6在平面直角坐标系中，将 原点 O 顺时针旋转 180后得到 点 B 的坐标为（ 2， 1），则点 B 的对应点 坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 7有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 8抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9如图，从一张腰长为 60角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A 10 15 10 20 0已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分 11方程 5x=0 的解是 12如图所示，将一个含 30角的直角三角板 点 A 旋转，使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 转的角度是 13如图， A 是 O 的圆周角， 5，则 A= 14抛物线 y=2x+1 的顶点坐标是 15关于 x 的一元二次方程 2x m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 16如图，抛物线 y= x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（ 0， 1），点 P 是抛物线上的动点若 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 17如图， C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 为 2 0， 0，将 圆心 O 逆时针旋转至 B点 C在 ，则边 过区域（图中阴影部分）的面积为 18如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形 按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作； 根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 58 分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19（ 6 分）计算： 24 +|1 2 |+（ ） 1+（ ） 0 20（ 8 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程 2x2+x 3=0 的解 21（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 过平移后得到 知点 坐标为（ 4， 0），写出顶点 坐标，并画出 （ 2）若 于原点 O 成中心对称图形，写出 各顶点的坐标； （ 3）将 着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 出 各顶点的坐标，并画出 22（ 10 分）如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点 E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 的值 23（ 10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 24（ 12 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 图放置，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 AB （ 1）若抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； （ 2）点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； （ 3）若 P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（ 1， 0），当P、 N、 B、 Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标 2016年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷（五四制） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分 1一元二次方程（ x+6） 2 9=0 的解是（ ） A ， 6 B x1= 6 C 3， 9 D ， 9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据直接开平方法求解可得 【解答】 解：（ x+6） 2=9， x+6= 3， 3， 9， 故选： C 【点评】 本题主要考查解一元二次方程直接开平方法，形如 x2=p 或（ nx+m）2=p（ p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 2下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义对 各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 6考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 利用垂径定理得出 长，再由勾股定理得出 长即可解答 【解答】 解：连接 点 C， 6=3 O 的半径为 5 = =4 故选 B 【点评】 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键 4将抛物线 y=4x 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A y=（ x+1） 2 13 B y=（ x 5） 2 3 C y=（ x 5） 2 13 D y=（ x+1） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先把一般式配成顶点式得到抛物线 y=4x 4 的顶点坐标为（ 2， 8），再利用点平移的规律得到把点（ 2， 8）平移后所得对应点的坐标 为（ 1， 3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式 【解答】 解：因为 y=4x 4=（ x 2） 2 8， 所以抛物线 y=4x 4 的顶点坐标为（ 2， 8），把点（ 2， 8）向左平移 3个单位，再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为（ 1， 3），所以平移后的抛物线的函数表达式为 y=（ x+1） 2 3 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出 解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 5关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： = 0， ，方程有两个不相等的两个实数根 故选 D 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两 个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 6在平面直角坐标系中，将 原点 O 顺时针旋转 180后得到 点 B 的坐标为（ 2， 1），则点 B 的对应点 坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据题意可得，点 B 和点 B 的对应点 于原点对称，据此求出 坐标即可 【解答】 解： 将 原点 O 顺时针旋转 180后得到图形， 点 B 和点 于原点对称， 点 B 的坐标为（ 2， 1）， 坐标为（ 2， 1） 故选： A 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 7有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（ x 1）场，再根据题意列出方程为 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（ x 1）， 共比赛了 45 场， x（ x 1） =45， 故选 A 【点评】 此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系 8抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 对于抛物线解析式，分别令 x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数 【解答】 解：抛物线 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y 轴交点为（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即抛物线与 x 轴交点为（ ， 0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2， 故选 C 【点评】 此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为 0，求出另一个未知数的值，确定出 抛物线与坐标轴交点 9如图，从一张腰长为 60角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A 10 15 10 20 考点】 圆锥的计算 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 长，再利用弧长公式计算出弧 长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】 解：过 O 作 E， B=60 20， A= B=30， 0 弧 长 = =20， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10， 圆锥的高 = =20 故选 D 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案 【解答】 解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 40，故 错误； 图象开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴右侧， a， b 异号， b 0， 图象与 y 轴交于 x 轴下方， c 0， 0，故 正确； 当 x= 1 时， a b+c 0，故此选项错误； 二次函数 y=bx+c 的顶点坐标纵坐标为： 2， 关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，则 m 2， 故 正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分 11方程 5x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 【解答】 解：直接因式分解得 x（ x 5） =0，解得 ， 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 12如图所示，将一个含 30角的直角三角板 点 A 旋转，使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 转的角度是 150 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角， 即可求解 【解答】 解： 直角三角板 点 A 旋转，使得点 B， A， C在同一条直线上， 旋转角是 180 30=150 故答案为： 150 【点评】 本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键 13如图， A 是 O 的圆周角， 5，则 A= 35 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： C， 5， 5， 80 55 55=70， 由圆周角定理得， A= 5， 故答案为： 35 【点评】 本题考查的是圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 14抛物线 y=2x+1 的顶点坐标是 （ 1， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 用配方法将抛物线的一般式 转化为顶点式，确定顶点坐标即可 【解答】 解： y=2x+1=（ x 1） 2， 抛物线顶点坐标为（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 【点评】 本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式 15关于 x 的一元二次方程 2x m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的 取值范围 【解答】 解： 方程 2x m=0 有两个不相等的实数根， =32 4 2 （ m） =9+8m 0， 解得： m 故答案为： m 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌握 “当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式 0 ”是解题的关键 16如图，抛物线 y= x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（ 0， 1），点 P 是抛物线上的动点若 以 底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 当 以 底的等腰三角形时，则 P 点在线段 垂直平分线上，由 C、 D 坐标可求得线段 点的坐标，从而可知 P 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标 【解答】 解： 以 底的等腰三角形， 点 P 在线段 垂 直平分线上， 如图，过 P 作 y 轴于点 E，则 E 为线段 中点， 抛物线 y= x+3 与 y 轴交于点 C， C（ 0， 3），且 D（ 0， 1）， E 点坐标为（ 0， 2）， P 点纵坐标为 2， 在 y= x+3 中，令 y=2，可得 x+3=2，解得 x=1 ， P 点坐标为（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2）， 故答案为：（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2） 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得 P 点纵坐标是解题的关键 17如图， C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 为 2 0， 0，将 圆心 O 逆时针旋转至 B点 C在 ，则边 过区域（图中阴影部分）的面积为 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案 【解答】 解： 0， B 圆心 O 逆时针旋转得到的， B60， BCO， B0， CBO=30， B20， ， BC= ， S 扇形 B= ， S 扇形 C= ， 阴影部分面积 =S 扇形 B BCO S S 扇形 C 扇形 BS 扇形 C = ； 故答案为： 【点评】 此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键 18如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再 剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作； 根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是 33 【考点】 三角形中位线定理；等边三角形的性质 【分析】 由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（ 4+3）个、第三次操作后三角形共有（ 4+3+3）个，可得第 n 次操作后三角形共有 4+3（ n1） =3n+1 个，根据题意得 3n+1=100，求得 n 的值即可 【解答】 解： 第一次操作后，三角形共有 4 个； 第二次操作后，三角 形共有 4+3=7 个； 第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个； 第 n 次操作后，三角形共有 4+3（ n 1） =3n+1 个； 当 3n+1=100 时，解得： n=33， 故答案为： 33 【点评】 此题主要考查了图形的变化类问题以及三角形中位线定理的运用，根据已知得出第 n 次操作后，三角形的个数为 3n+1 是解题关键 三、解答题：本大题共 6 小题，共 58 分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19计算： 24 +|1 2 |+（ ） 1+（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 16 2 +2 1+2016+1=2000 【点评】 此题考查了 实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 a 是方程 2x2+x 3=0 的解 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对 a 的值进行取舍，并代入求值即可 【解答】 解：原式 = ， = ， = 由 2x2+x 3=0 得到： ， ， 又 a 1 0 即 a 1， 所以 a= ， 所以原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值解答该题 时，一定要注意分式的分母不等于零这一限制性条件，以防错解该题 21（ 12 分）（ 2016 秋 垦利县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 （ 3， 5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 过平移后得到 知点 坐标为（ 4， 0），写出顶点 坐标，并画出 （ 2）若 于原点 O 成中心对称图形，写出 各顶点的坐标； （ 3）将 着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 出 各顶点的坐标，并画出 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）分别确定三个顶点平移后的对应点，顺次连接可得； （ 2）根据中心对称的性质可得； （ 3）分别作出三个顶点绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到的对应点，顺次连接可得 【解答】 解：（ 1）如图， 所作 因为点 C（ 1， 3）平移后的对应点 坐标为（ 4， 0）， 所以 向右 平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到 所以点 坐标为（ 2， 2）， 的坐标为（ 3， 2）； （ 2）因为 于原点 O 成中心对称图形， 所以 3， 5）， 2， 1）， 1， 3）； （ 3）如图， 所作， 5， 3）， 1， 2）， 3， 1） 【点评】 本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 垦利县期中）如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点 E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 的值 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）连接 据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得 F，从而证得 O 的切线； （ 2）根据圆周角定理、勾股定理得出 后在 可求 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 D， B= C， B= C， C， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， C， =2 在 ， = = 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等 23（ 10 分）（ 2015长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展， 据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据 “今年三月份与五月份完成投递的快 递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数 【解答】 解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（ 1+x） 2= 解得 合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （ 2）今年 6 月份的快递投递 任务是 （ 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投递 件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 21= 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（ 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要 读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24（ 12 分）（ 2016 秋 垦利县期中）在平面直角坐标系中，平行四边形 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转 90，得到平行