2016-2017年淮安市洪泽县九年级下第一次月考数学试卷含解析

2016年江苏省淮安市洪泽县九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 2已知线段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9b=4线段 c 长（ ） A 18 5 6 6下列四个命题中，假命题是（ ） A有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D斜 边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 4如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B = D = 5（ 3 分）如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 6（ 3 分）如图，在平行四边形 ， E，交 F， ：4， ，则 长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 7（ 3 分 ）如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 8（ 3 分） 值等于（ ） A B C D 9（ 3 分） ， C=90， ， 么 于（ ） A 8 0（ 3 分）在 ， C=90， ， 周长为 60，那么 面积为（ ） A 60 B 30 C 240 D 120 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11（ 3 分）如果在比例尺为 1： 1 000 000 的地图上， A、 B 两地的图上距离是 米，那么 A、 B 两地的实际距离是 千米 12（ 3 分）如图，已知： ， ， 13（ 3 分）如图， ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 14（ 3 分）如图，点 G 是 重心 ， 足为点 H，若 ，则点 A 到距离为 15（ 3 分）在 ， C=90， ， ，则 16（ 3 分）在 ，若 ， ， ，则 17（ 3 分）如图，如果 点 B 按逆时针方向旋转 30后得到 APB，且 ，那么 长为 （不取近似值以下数据供解题使用： ， ） 18（ 3 分）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测 得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度 三、解答题 19（ 10 分）先化简，再求值： ，其中 x=31 20（ 12 分）在 ， C=90， 求 A， B 正弦，余弦，正切 21（ 12 分）（ 1）计算： 2 （ 2 ） 0（ ） 1 （ 2）解方程： + = 22（ 12 分）如图，在平行四边形 ， E 是 一点，延长 点 F，使 证： D= F 23（ 12 分）如图，在 ， 的高， （ 1）求证： D； （ 2）若 C= ， 2，求 长 24（ 12 分）如图，在矩形 ， ， ， M 是 中点， 点 E （ 1）求证： （ 2）求 长 25（ 12 分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点 C 处测得树的顶端 A 的仰角为37， 0m，求树的高度 （参考数据： 26（ 14 分）如图， O 的直径， A 是 O 上一点，过点 C 作 O 的切线，交 ，取 中点 E， 延长线与 延长线交于点 P （ 1）求证： O 的切线； （ 2） P， ，求 长 2016年江苏省淮安市洪泽县九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）（ 2015东营）若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 【 分析】 根据合分比性质求解 【解答】 解： = ， = = 故选 D 【点评】 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 2（ 3 分）（ 2016黄浦区一模）已知线段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9cm，b=4线段 c 长（ ） A 18 5 6 6分析】 由 c 是 a、 b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 意线段不能为负 【解答】 解：根据比例中项的概念结合比例的基 本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 所以 9，解得 c= 6（线段是正数，负值舍去）， 故选 C 【点评】 此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 3（ 3 分）（ 2014嘉定区一模）下列四个命题中，假命题是（ ） A有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 【分析】 根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可 【解答】 解： A、有一个锐 角相等的两个等腰三角形不一定相似，故该选项错误，是假命题； B、有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题； C、有底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题； D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题； 故选 A 【点评】 本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 4（ 3 分）（ 2015荆州）如图 ，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B = D = 【分析】 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】 解： A、当 C 时，又 A= A， 此选项错误； B、当 ，又 A= A， 此选项错误； C、当 = 时，又 A= A， 此选项错误； D、无法得到 此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 5（ 3 分）（ 2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的面积比是 1： 4， 两个相似三角形的相似比是 1： 2， 两个相似三角形的周长比是 1： 2， 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比 ，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 6（ 3 分）（ 2015恩施州）如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 【分析】 由 据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 长，又由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 长 【解答】 解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四边形 平行四边形， B=7 故选 B 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 7（ 3 分）（ 2015宜宾）如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x，y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】 解： 0， B， D，等腰 等腰 位似图形，点 B 的坐标为（ 1， 0）， ，则 B= ， A（ ， ）， 等腰 等腰 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： 2， 点 C 的坐标为：（ 1， 1） 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变 换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 8（ 3 分）（ 2014天津） 值等于（ ） A B C D 【分析】 根据特殊角的三角函数值解题即可 【解答】 解： 故选： A 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键 9（ 3 分）（ 2017 春 洪泽县校级月考） ， C=90， ， 么于（ ） A 8 分析】 首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解 【解答】 解： 在 ， C=90， = ， 0 =8 故选 A 【点评】 本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理 10（ 3 分）（ 2017 春 洪泽县校级月考）在 ， C=90， ， 周长为 60，那么 面积为（ ） A 60 B 30 C 240 D 120 【分析】 由 值，利用锐角三角函数定义设出 而利用勾股定理表示出 周长为 60 求出 x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积 【解答】 解：如图所示，由 ， 设 2x， x，根据勾股定理得： 3x， 由题意得： 12x+5x+13x=60， 解得： x=2， 4， 0， 则 积为 120， 故选 D 【点评】 此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分 ，共 24 分） 11（ 3 分）（ 2015响水县一模）如果在比例尺为 1： 1 000 000 的地图上， A、 B 两地的图上距离是 米，那么 A、 B 两地的实际距离是 34 千米 【分析】 实际距离 =图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离 【解答】 解：根据题意， =3400000 厘米 =34 千米 即实际距离是 34 千米 故答案为： 34 【点评】 本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换 12（ 3 分）（ 2016 春 吴江区期末）如图， 已知： ， ， 15 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出 值，即可得出答案 【解答】 解： ： = ， ， ， ， B+5， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键 13（ 3 分）（ 2009山西）如图， ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （ 9， 0） 【分析】 位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线 【解答】 解：直线 直线 交点坐标为（ 9， 0），所以位似中心的坐标为（ 9， 0） 【点评】 本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心 14（ 3 分）（ 2011卢湾区二模）如图，点 G 是 重心， 足为点 H，若 ，则点 A 到 距离为 9 【分析】 根据题意作图，利用重心的性质 ： 1，同时还可以求出 而得出 E： ： 1，根据 即可得出答案 【解答】 解：设 中线是 高是 由重心性质可知： ： 1， E： ： 1， 3=9， 故答案为 9 【点评】 本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中 15（ 3 分）（ 2013花都区一模）在 ， C=90， ， ，则 【分析】 本题可以利用锐角三 角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键 16（ 3 分）（ 2015 秋 太仓市期末）在 ，若 ， ， ，则 【分析】 根据勾股定理的逆定理得出 直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可 【解答】 解： ， ， ， （ ） 2+（ ） 2=32， 直角三角形， = ， 故答案为 【点评】 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键 17（ 3 分）（ 2005资阳）如图，如果 点 B 按逆时针方向旋转 30后得到 APB，且 ，那么 长为 （不取近似值以下数据供解题使用： ， ） 【分析】 如图，连接 过 B 作 点 C，由题意知 P，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角的平分线 得到 5，最后利用 已知条件即可求出 【解答】 解：如图，连接 过 B 作 点 C 由题意知， P 5， P2 ， 2 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角函数定义的应用 18（ 3 分）（ 2005常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 48 度 【分析】 先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可 【解答】 解：如图， 1=48， 2= 1=48， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西 48 故答案为： 48 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解 三、解答题 19（ 10 分）（ 2012铁岭）先化简，再求值： ，其中 x=31 【分析】 将原式除式的第一项分子分母同时乘以 x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式 分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值 【解答】 解： （ ） = = = = ， 当 x=31=3 +1= +1 时， 原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的 关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 20（ 12 分）（ 2017 春 洪泽县校级月考）在 ， C=90， 求 A， B 正弦，余弦，正切 【分析】 由勾股定理首先求得 长度，然后根据锐角三角函数的定义计算即可 【解答】 解：如图所示： 在 ， C=90， ， ， = ， = ， = ， ， ， ， 【点评】 本题主要考查的是锐角三角函 数的定义和勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 21（ 12 分）（ 2016义乌市模拟）（ 1）计算： 2 （ 2 ） 0（ ） 1 （ 2）解方程： + = 【分析】 （ 1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案； （ 2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案 【解答】 解：（ 1） 2 （ 2 ） 0（ ） 1 =2 +4 1 2 =2； （ 2）去分母得： x 2+3x= 2， 解得： x=0， 检验：当 x=0 时， x（ x 2） =0，故此方程无实数根 【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键 22（ 12 分）（ 2017 春 洪泽县校级月考）如图，在平行四边形 ， E 是 一点，延长 点 F，使 证： D= F 【分析】 G，先利用 到 上 以 后根据三角形内角和定理易得 D= F； 【解答】 证明：设 G，如图， 四边形 平行四边形， 由三角形内角和定理得： D= F 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键 23（ 12 分）（ 2007芜湖）如图，在 ， 的高， （ 1）求证： D； （ 2）若 C= ， 2，求 长 【分析】 （ 1）由于 以根据正切和余弦的概念证明 D； （ 2）设 2k， 3k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形 【解答】 （ 1）证明： 的高， 0， 0， 在 ， ， ， 又 = ， D （ 2）解：在 ， ， 故可设 2k， 3k， =5k， D+ D， 3k+5k=18k 由已知 2， 18k=12， k= ， 2k=12 =8 【点评】 此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力 24（ 12 分）（ 2011庆阳）如图，在矩形 ， ， ， M 是 中点， 点 E （ 1）求证： （ 2）求 长 【分析】 （ 1）先根据矩形的性质，得到 由 B，根据有两角对应相等的两三角形相 似，即可证明出 （ 2）由 据相似三角形的对应边成比例，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 又 B=90， （ 2）由（ 1）