上城区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷上城区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，则满足条件的集合的个数为 A、 B、 C、 D、2 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD3 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）A12B10C8D64 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）A1BC1D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力5 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11B11.5C12D12.56 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D无法确定7 已知直线 平面，直线平面，则（ ） A B与异面 C与相交 D与无公共点8 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案9 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，210某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力11复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）AiBiC +iD +i12是第四象限角，则sin=（ ）ABCD二、填空题13若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为14在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 15设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=16过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=8y的焦点，则|+|=17等比数列an的公比q=，a6=1，则S6=18某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种三、解答题19已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x0）的值域20已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围21已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围 22如图，在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.23设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数的定义域为R若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围24已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为（1）求的解析式；（2）求函数的解析式并确定其定义域上城区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】， ，可以为，2 【答案】A【解析】解：=1故选A3 【答案】C【解析】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离4 【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故又时,知方程在上没有实数解，所以的最大值为，故选C 5 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：C6 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础7 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.8 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D9 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题10【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D11【答案】C【解析】解：z=，=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题12【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故选B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论二、填空题13【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值14【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误15【答案】1 【解析】解：f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”16【答案】4 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，|+|=2|，再根据A为抛物线x2=8y的焦点，可得A（0，2），2|=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2|是解题的关键17【答案】21 【解析】解：等比数列an的公比q=，a6=1，a1（）5=1，解得a1=32，S6=21故答案为：2118【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，），a2=，a=（2）f（x）=（）x在R上单调递减，又2b2+2，f（2）f（b2+2），（3）x0，x22x1，（）1=30f（x）（0，320【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m021【答案】 【解析】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（x01，x00），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx由方程组消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用22【答案】（1）；（2）【