察隅县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷察隅县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知椭圆（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（ ）ABCD2 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7Bk6Ck5Dk43 设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直4 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D5 已知向量与的夹角为60，|=2，|=6，则2在方向上的投影为（ ）A1B2C3D46 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示7 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字09中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）AabBabCa=bDa，b的大小与m，n的值有关8 已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）A60B45C90D12010已知，若，则（ ）ABCD【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力11直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD12一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？二、填空题13函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）14若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为15命题：“xR，都有x31”的否定形式为16当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是17等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=18不等式的解为三、解答题19（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.20已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn21已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，a30，是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40，是公差为d3的等差数列，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？22 19已知函数f（x）=ln23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值24如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：BC1平面ACD1（2）当时，求三棱锥EACD1的体积察隅县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，|AB|的最小值为4，当ABx轴时，|AB|取得最小值为4，=4，解得b2=6，b=故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】C【解析】试题分析：由直线与，则，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系.4 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B5 【答案】A【解析】解：向量与的夹角为60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影为=故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目6 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1117 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b故选：C8 【答案】D【解析】解：“a2b2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D9 【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】A【解析】11【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型12【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=+满足条件，i=5，sum=4，s=+=1+=由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二、填空题13【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点14【答案】，4 【解析】解：由题意知log2x2，即log2log2xlog24，x4故答案为：，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是，2，得到log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查16【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：217【答案】2 【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q1时，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题18【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）， 20【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3数列an是等比数列，an=3n 点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=anbn=（2n1）3n，Tn=13+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n3）3n+（2n1）3n+1，两式相减得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）3n+1，=62（n1）3n+1，Tn=3+（n1）3n+121【答案】 【解析】解：（1）a10=1+9=10a20=10+10d=40，d=3（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d0），a30=10，当d（，0）（0，+）时，a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n，a10n+1，a10（n+1）是公差为dn的等差数列研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+dn）=当d0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题22【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性