保定市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

保定市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=22 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.C. D.3 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D55 已知=（2，3，1），=（4，2，x），且，则实数x的值是（ ）A2B2CD6 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力7 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个8 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）9 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定10给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力12直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 二、填空题13设幂函数的图象经过点，则= 14当时，4xlogax，则a的取值范围15抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为16在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.17已知，若，则= 18命题“xR，x22x10”的否定形式是三、解答题19已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围20（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.21已知函数f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）当a=1时，解方程f（x）1=0；（2）当0x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围 22已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B；（2）（UA）B23对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=若集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质如当n=2时，E2=1，2，P2=x1，x2P2，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质（）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质（）证明：不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB（）若存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB，求n的最大值 24已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围保定市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故选：B2 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.3 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A4 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.5 【答案】A【解析】解： =（2，3，1），=（4，2，x），且，=0，86+x=0；x=2；故选A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值6 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D7 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B8 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D9 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键10【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键 11【答案】C12【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义14【答案】 【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为：（，1）15【答案】（ 1，2） 【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题16【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换17【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算18【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x22x10”的否定形式是：故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）p是q的充分条件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2m23，或m+21，m5，或m320【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21【答案】 【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，则g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题22【答案】 【解析】解：（1）由，解得0x3A=0，3，由B=y|y=2x，1x2=2，4，（2）UA=（，0）3，+），（UA）B=（3，423【答案】【解析】解：（）对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质，P3不具有性质.证明：（）假设存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB其中E15=1，2，3，15因为1E15，所以1AB，不妨设1A因为1+3=22，所以3A，3B同理6A，10B，15A因为1+15=42，这与A具有性质矛盾所以假设不成立，即不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB.解：（）因为当n15时，E15Pn，由（）知，不存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB若n=14，当b=1时，取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，则A1，B1具有性质，且A1B1=，使E14=A1B1当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，则A2，B2具有性质，且A2B2=，使当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，则A3，B3具有性质，且A3B3=，使集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1A2A3C，B=B1B2B3，则AB=，且P14=AB综上，所求n的最大值为14.【点评】本题考查集合性质的