海棠区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷海棠区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD2 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD3 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”4 过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=05 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？6 如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD7 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）8 函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）9 已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i10已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）11已知集合，则（ ） A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力12设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间B是f（x）的增区间Cm=1D最小值为3二、填空题13椭圆+=1上的点到直线l：x2y12=0的最大距离为14给出下列命题：把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x）；若，是第一象限角且，则coscos；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴；函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函数；则正确命题的序号15在中，已知角的对边分别为，且，则角为 .16（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_17对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为18命题“若，则”的否命题为三、解答题19已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn20如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点（）证明：平面ADC1B1平面A1BE；（）证明：B1F平面A1BE；（）若正方体棱长为1，求四面体A1B1BE的体积21火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？22如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值23已知函数f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）求实数a的值；设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小 24已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间海棠区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力2 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量3 【答案】A【解析】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A4 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=05 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查6 【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题7 【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9 【答案】A【解析】解：由zi=2i得，故选A10【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B11【答案】D【解析】由已知得，故，故选D12【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解二、填空题13【答案】4 【解析】解：由题意，设P（4cos，2sin）则P到直线的距离为d=，当sin（）=1时，d取得最大值为4，故答案为：414【答案】 【解析】解：对于，把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x），故正确对于，当，是第一象限角且，如=30，=390，则此时有cos=cos=，故错误对于，当x=时，2x+=，函数y=cos（2x+）=1，为函数的最小值，故x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴，故正确对于，函数y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同，故正确对于，在上，2x，函数y=2sin（2x）在上没有单调性，故错误，故答案为：15【答案】【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.16【答案】【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角 17【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题18【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）=，数列bn是以为首项，3为公差的等差数列（2）由（1）可知，得：，【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键20【答案】 【解析】（）证明：ABCDA1B1C1D1为正方体，B1C1平面ABB1A1；A1B平面ABB1A1，B1C1A1B又A1BAB1，B1C1AB1=B1，A1B平面ADC1B1，A1B平面A1BE，平面ADC1B1平面A1BE；（）证明：连接EF，EF，且EF=，设AB1A1B=O，则B1OC1D，且，EFB1O，且EF=B1O，四边形B1OEF为平行四边形B1FOE又B1F平面A1BE，OE平面A1BE，B1F平面A1BE，（）解： =21【答案】 【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟. 22【答案】 【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，D为AB的中点，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等边三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为，则sin=直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为23【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线y=2x24x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（，1上单调递减，在1，+）上单调递增，因为函数f（x）在1，3m上不单调，所以3m1，（2分）得，