江西省景德镇市2016-2017学年度七年级下期末质量检测数学试卷含答案

七年级数学第 1 页 (共 10 页 ) 景德镇市 2016年度 下 学期期 末 质量检测试卷 七 年级数学 说 明：本卷共六大题，全卷共 23 题，满分 120 分，考试时间为 100 分钟 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 1 下列运算，正确的是 （ ） A a a 4 B C ()a a 2 1 2 D a a 5 2 如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 3 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是 （ ） A 38B 35C 58D 124 如图，点 A， B 在直线 m 上，点 P 在直线 m 外，点 Q 是直线 m 上异于点 A， B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是 （ ） A 射线 射线 示同一条射线 B 线段 长度就是点 P 到直线 m 的距离 C 连接 不论点 Q 在何处， 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板 测 得斜边 桌面上的投影 8点 B 距离 桌面 的高度为 3点 A 距离桌面 的 高度为 （ ） A B 5 C D 11 如图，直线 l 是菱形 矩形 对称轴， 点 C 在 上，若菱形 直线 l 从左向右 匀速运动 直至点 C 落 在 上 停止运动 能反映 菱形 进入 矩形 内部 的 周长 y 与运动的时间 x 之间 关 系 的图象大致是 （ ） 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 B A 第 5 题图 第 4 题图 七年级数学第 2 页 (共 10 页 ) 第 10题图 二、填空题（本 大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7 科学记数法可表示为 ； 8 计算 ( ) ( )a b a b ； 9 小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正 方形网格中，那么投中阴影部分的概率是 ； 10 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论： 1 3； 如果 2 30，则有 如果 2 30，则有 如果 2 30，必有 4 C 其中正确的有 （ 只填 序号 ） ； 11 如图， 别以 对称轴翻折 180形成的，若 1 2 3 28 5 3，则 度数 为 ； 12 如图，正方形 边长为 3，点 P 与点 Q 分别 在射线 射线 ， 且 满足 若 2，则四边形 积的值 可能 为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分） 13 （ 本题共 2小题，每小题 3分 ） （ 1） 已知 n 正整数，且 2 2 ，求 2 2( 3 ) 4 ( )的值； 题号 1 2 3 4 5 6 答案 第 9 题图 P O A B C Q 第 12题图 第 11题图 第 6 题图 七年级数学第 3 页 (共 10 页 ) （ 2） 如图， 于点 O， 90， 若 5 4，求 度数 14 先 化简 ，后求值 ： ( ) ( )x y x y x y x 1322 ，其中 x 2 ， y 1 15 如图，已知 10， 4，求 长 16 一个水池有水 60 立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为 3 立方米 （ 1）写出水池中余水量 Q（立方米）与排水时间 t（时）之间的函数关系式； （ 2）写出自变量 t 的取值范围 17 仅用 无刻度 的直尺作出符合下列要求的图形 . （ 1）如图 甲 ，在射线 已截取 作射线 使得 分； （ 2）如图 乙，在射线 已截取 中 同一根直线 上） . 试过点 O 作一对射线 得 Q O A E C G B F P R O E A P F B Q 图 甲 图 乙 七年级数学第 4 页 (共 10 页 ) 四、（本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分） 18 把分别标有数字 2， 3， 4， 5 的四个小球放入 A 袋，把分别标有数字 13， 14， 16的 三个小球放入 B 袋，所有小球的形状、大小、质地均相同， A、 B 两个袋子不透明 （ 1）如果从 A 袋中摸出的小球上的数字为 3，再从 B 袋中摸出一个 小球，两个小球 上的数字互为倒数的概率是 ； （ 2）小明分别从 A， B 两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有 可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率 19 如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在 中点 C 处有一个雕塑，小川从点 A 出发，沿直线 直向前经过点 C 走到点 E，并使 后他测量点 E 到假山 D 的距离，则 长度就是 A、 B 两点之间的 距离 （ 1）你能说明小川这样做的根据 吗？ （ 2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道 A 和假山 D、雕塑 C 分别相距 200 米、 120 米，你能帮助他确定 长度范围吗？ 20 图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（ m）与旋转时间 x（ 之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题： 七年级数学第 5 页 (共 10 页 ) （ 1）根据图 2 补全表格： 旋转时间 x/ 3 6 8 12 高度 y/m 5 5 5 （ 2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （ 3）根据图象，摩天轮的直径为 m， 它旋转一周需要的时间为 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 已知： 80， 分 A、 B、 C 分别是射线 的动点（ A、 B、 C 不与点 O 重合），连接 射线 点 D设 （ 1）如图 1，若 ： 度数是 ； 如图 2，当 ，试求 的值（要说明理由）； （ 2）如图 3，若 是否存在这样的 x 的值，使得 有两个相等的 角？若存在，直接写出 的值；若不存在，说明理由（自己画图） 七年级数学第 6 页 (共 10 页 ) 22 著名 的 瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个 整数平方 之和的甲、乙两数相乘，其 乘 积 仍 然 可 以 表 示 为 四 个 整 数 平 方 之和 ， 即2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )a b c d e f g h 2 2 2 2A B C D ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数 为 “不变心的数” 实际上，上述结论可 减弱 为 ： 可以表示为两个 整数 平方之和的 甲、乙两数相乘，其乘 积仍然可以表示为两个 整数 平方之和 【动手一试】 试 将 2 2 2 2(1 5 ) ( 2 7 )改成两个整数平方之和的形式 2 2 2 2(1 5 ) ( 2 7 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有” 例如问题： 将 代数式22 2211xy 改成 两个平方之 差 的形式 解： 原式2 2 2 2221 1 1 1 1 1( 2 ) ( 2 ) ( ) ( )x x y y x yx x y y x y 【解决问题】 请你 灵活运用 利用 上述 思想 来 解决 “不 变心的数” 问题： 将代数式 2 2 2 2( ) ( )a b c d改成两个整数平方之和的形式 （ 其中 a、 b、 c、 d 均为 整数 ），并 给出详细的推导过程 六、（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分 23 在四边形 ， 60， 120， E 是 七年级数学第 7 页 (共 10 页 ) 一点， F 是 长线上一点，且 （ 1）试说明： （ 2）在图中，若 G 在 且 60，试猜想 间的数量关 系并证明所归纳结论； （ 3） 若题中条件 “ 60， 120” 改为 ， 180 ， G 在 ， 足什么条件时， (2)中 结论仍然成立？ （ 只写结果不要证明 ） 景德镇市 2016年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学第 8 页 (共 10 页 ) 七年级数学答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7 0 6 8 22 98310 11 80 12 3， 9， 15 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 24 分） 13（ 1） 56；（ 2） 130 14化简：原式 6 2 1 ，求值：原式 13 15在 ， C， 10 4 6 16（ 1） 60 3；（ 2） 20t 17 四、（本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分） 18（ 1） 13； （ 2）树状图： 2112 6P 19（ 1）在 ， A C C B E C C D ， Q O A E C G B F P R O E A P F B Q 图甲 图乙 M M N 七年级数学第 9 页 (共 10 页 ) （ 2） 又 120， 200， 240 200 200 240，即 40 米 440 米 20（ 1） 70， 54； （ 2）旋转时间 x，高度 y； （ 3） 65， 6 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21（ 1） 40； 如图， 80，且 分 1 2 40，又 3 1 40， 40 又 180， 100， 100 40 60，即 =60 （ 2）存在这样的 ， =10、 25、 40 22 （ 1） 2 2 2 2 2 2( 1 5 ) ( 2 7 ) 3 3 7 ； （ 2） 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )a b c d a c b d a d b c ，证明如下： 证明： 2 2 2 2( ) ( )a b c d 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )a c b d a d b c 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )a c b d a b c d a d b c a b c d 22( ) ( )a c b d a d b c 六、（本大题共 1 小题，每小题 12