陕西省西安市碑林区2016-2017学年八年级上开学数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年陕西省西安市碑林区八年级（上）开学数学试卷 一、选择题 1在 ， 0， ， ， ， 相邻两个 1 之间依次多 1 个 0）中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列事件发生的概率为 0 的是（ ） A将来的某年会有 370 天 B小强的体重只有 25 公斤 C小明的爸爸买体彩中了大奖 D未来三天必有强降雨 3如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4一个人从 A 点出发向北偏东 30方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 15方向走到 C 点，那么 于（ ） A 75 B 105 C 45 D 90 5 3（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 的个位数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 6若 边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形的最大边长为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 7如图所示，直线 示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处 第 2 页（共 21 页） 8星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用的时间 t（分）之间的关系，依据图象，下面描述 符合小红散步情景的是（ ） A从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 C从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18 分钟后才开始返回 D从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了 9如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 2， 间的关系是（ ） A 2 2= 2 无法确定 10如图，在等腰 ， C， 0 平分线与线段 中垂线交于点 O，点 C 沿 叠后与点 O 重合，则 度数是（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 第 3 页（共 21 页） 二、填空题 11 的平方根 是 12如图，直线 足为 O， 交于点 E，若 1=43，则 2= 度 13若直角三角形的两边长分别是 2 和 3，则第三边长是 14等腰三角形的一个内角是 80，则另外两个内角的度数分别为 15已知 5x+1=0，则 = 16如图，在 ， C=2， 0， D 是 的中点， E 是 上一动点，则 D 的最小值是 三、解答题 17计算： （ 1） ； （ 2）先化简，再求值： （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x），其中 x= 2， y= 18在我市 08 年春季田径运动会上，某校七年级（ 1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗队员小明 放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法） 第 4 页（共 21 页） 19小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离 y（ 所用时间 x（ h）之间的关系图象： （ 1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （ 2）求小明出发 家多远？ （ 3）小明出发多长时间距离家 12 20如图，在四边形 ， C=2， ， ，且 0，试求 21在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字 2， 3， 4 的 3 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数，若该两位数能被 4 整除，则甲胜，否则 乙胜，问这个游戏公平吗？请说明理由 22已知：如图，在 ， C， 0， F 为 长线上一点，点E 在 ， F，连接 第 5 页（共 21 页） （ 1）求证： F； （ 2）若 0，求 度数 23如图，在 ， C=2， B=40，点 D 在线段 运动（点 D 不与点 B、 C 重合），连接 0， 线段 点 E （ 1）当 15时， ， ； （ 2）线段 长度为何值时， 说明理由； （ 3）在点 D 的运动过程中， 形状可以是等腰三角形吗？若可以，求 度数；若不可以，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年陕西省西安市碑林区八年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 ， 0， ， ， ， 相邻两个 1 之间依次多 1 个 0）中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数；零指数幂 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 相邻两个 1 之间依次多 1 个 0）是无理数， 故选： C 2下列事件发生的概率为 0 的是（ ） A将来的某年会有 370 天 B小强的体重只有 25 公斤 C小明的爸爸买体彩中了大奖 D未来三天必有强降雨 【考点】 概率的意义 【分析】 直接利用概率的意义分别分析得出答案 【解答】 解： A、将来的某年会有 370 天，是不可能事件，事件发生的概率为 0，符合题意； B、小强的体重只有 25 公斤，是随机事件，事件发生的概率不 可能为 0，不合题意； C、小明的爸爸买体彩中了大奖，是随机事件，事件发生的概率不可能为 0，不合题意； 第 7 页（共 21 页） D、未来三天必有强降雨，是随机事件，事件发生的概率不可能为 0，不合题意； 故选： A 3如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可 【解答】 解： 第 1， 2， 4 个图形都是轴对称图形； 第 3 个图形不是轴对称图形 故选： C 4一个人从 A 点出发向北偏东 30方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 15方向走到 C 点，那么 于（ ） A 75 B 105 C 45 D 90 【考点】 方向角 【分析】 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解 【解答】 解：由题意可知 1=30， 3=15， 0+15=45 故选 C 5 3（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 的个位数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 平方差公式 第 8 页（共 21 页） 【分析】 原式中的 3 变形为 22 1，反复利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解： 3（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1=（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 =（ 24 1）（ 24+1）（ 28+1） +1=264 1+1=264， 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， ， 个位上数字以 2， 4， 8， 6 为循环节循环， 64 4=16， 264 个位上数字为 6，即原式个位上数 字为 6 故选 C 6若 边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形的最大边长为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于 4，则最大的差应是 3，从而求得最大边 【解答】 解：设这个三角形的最大边长为 a，最小边是 b 根据已知，得 a+b=7 根据三角形的三边关系，得： a b 4， 当 a b=3 时，解得 a=5， b=2； 故选： C 7如图所示，直线 示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处 第 9 页（共 21 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求 【解答】 解：满足条件的有： （ 1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （ 2）三个外角平分线两两相交的 交点，共三处 故选： D 8星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用的时间 t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 C从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18 分钟后才开始返回 D从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了 【考点 】 函数的图象 【分析】 根据实际意义与图象的变化，可得答案 【解答】 解：从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了， D 符合题意， 故选： D 9如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 10 页（共 21 页） 间的关系是（ ） A 2 2= 2 无法确定 【 考点】 勾股定理 【分析】 分别计算大圆的面积 个小圆的面积 据直角三角形中大圆小圆直径（ 22=（ 22+（ 22 的关系，可以求得 2= 【解答】 解：设大圆的半径是 设两个小圆的半径分别是 则 由勾股定理，知（ 22=（ 22+（ 22， 得 以 2= 故选 B 10如图，在等腰 ， C， 0 平分线与线段 中垂线交于点 O，点 C 沿 叠后与点 O 重合，则 度数是（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考点】 翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 作辅助线，由 平分线与线段 中垂线交于点 O，可求出 值，再求出 值，由折叠性求出 可求出 【解答】 解：如图，延长 点 M，连接 等腰 ， C， 0， 第 11 页（共 21 页） 2=65， 平分线， 5， 又 中垂线， 5， 0 25=40， 0 40=50， 由折叠性可知， 0 40=10， 0 10=80， 由折叠性可知， 2=50 故选： B 二、填空题 11 的平方根是 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案为： 2 12如图，直线 足为 O， 交于点 E，若 1=43，则 2= 133 度 第 12 页（共 21 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答 【解答】 解：过点 B 作 0， 1= 3， 2= 33 故答案为： 133 13若直角三角形的两边长分别是 2 和 3，则第三边长是 或 【考点】 勾股定理 【分析】 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 2 是直角边， 3 是斜边； 2， 3 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长 【解答】 解：当 2 是直角边， 3 是斜边时： 第三边的长 = = ； 当 2， 3 均为直角边时，第三边的长 = = 故答案为： 或 14等腰三角形的一个内角是 80，则另外两个内角的度数分别为 50， 50或20、 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 80的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可 第 13 页（共 21 页） 【解答】 解： 当 80的角是顶角，则两个底角是 50、 50； 当 80的角是底角，则顶角是 20 故答案是 50， 50或 20、 80 15已知 5x+1=0，则 = 23 【考点】 完全平方公式 【分析】 将方程 5x+1=0，两边同时除以 x，可得出 x+ =5，再平方可得出的值 【解答】 解： 5x+1=0， x+ =5（方程两边同时除以 x）， 故可得则 +2=25， 解得： =23 故答案为： 23 16如图，在 ， C=2， 0， D 是 的中点， E 是 上一动点，则 D 的最小值是 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 首先确定 C=E 的值最小然后根据勾股定理计算 【解答】 解：过点 C 作 O，延长 C，使 接 交 E，连接 此时 E=C=值最小 连接 由对称性可知 C 5， 90， 第 14 页（共 21 页） =45， C=2， D 是 的中点， ， 根据勾股定理可得 = 故答案为： 三、解答题 17计算： （ 1） ； （ 2）先化简，再求值： （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x），其中 x= 2， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）根据单项式乘多项式，然后根据合并同类项即可解答本题； （ 2）先化简题目中的式子，然后将 x、 y 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1） = = 5 （ 2） （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x） =33xy+xy+5 （ 2x） = 2 （ 2x） =x y 当 x= 2， 时，原式 = 第 15 页（共 21 页） 18在我市 08 年春季田径运动会上，某校七年级（ 1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛 中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的短直角边，再作一角等于彩旗的顶角即可 【解答】 解： 19小明同学 骑车去郊游，如图表示他离家的距离 y（ 所用时间 x（ h）之间的关系图象： （ 1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （ 2）求小明出发 家多远？ （ 3）小明出发多长时间距离家 12 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象可以得出根据 y 与 x 的数量关系就可以得出结论； （ 2）先由待定系数法求出 解析式，再将 x=代入解析式求出 y 的值即第 16 页（共 21 页） 可； （ 3）由待定系数法分别求出 解析式和 解析式就 可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由函数图象，得 小明到达离家最远的地方需 3 小时小时；此时离家 30 千米； （ 2）设 解析式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： y=15x 15， 当 x=， y= 答：小明出发 家 米； （ 3）设 解析式为 y=图象，得 15=k， y=15x， 设 解析式为 y=kx+b，由图象，得 ， ， y= 15x+90， 当 y=12 时， 或 x= 答：小明出发 小时或 小时时距离家 12 20如图，在四边形 ， C=2， ， ，且 0，试求 第 17 页（共 21 页） 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 连接 据勾股定理求出 A 的 C，再 利用勾股定理逆定理得到 0，进而求出 A 的度数 【解答】 解： 连接 C=2，且 0， 且 5， 又 ， ， 0， A= 35 21在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字 2， 3， 4 的 3 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数，若该两位数能被 4 整除，则甲胜，否则乙胜，问这个游戏公平吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 根据题意列出表格，找出被 4 整除的情况，求出甲乙各自的概率，比较即可 判断出游戏得公平性 【解答】 解：根据题意列出表格如下： 第 18 页（共 21 页） 2 3 4 2 （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 共有 9 种可能 23， 24， 32， 33， 34， 42， 43， 44