岳阳XX中学2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年湖南省岳阳 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的 分，共 24 分） 1将一元二次方程 2 3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A 3x； 1 B 3x； 1 C 3； 1 D 2； 1 2一元二次方程 81=0 的解是（ ） A x1= B x1= 9 C 9， D 1， 3已知函数 y= 的图象过点 （ 1， 2），则该函数的图象必在（ ） A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 4如图，已知 中位线，则 面积：四边形 面积是（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 8 5一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是（ ） A两个相等的实数根 B两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 6下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A 2346 1 ， 1236 1235如图， 下列比例式中，不能成立的是（ ） A = B = C = D = 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的第 2 页（共 19 页） 是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9如果 ，那么 = 10已知点 （ 7， b）在反比例 y= 的图象上，则 b= 11反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），则函数的解析式为 12 x 配成完全平方式需加上 13若关于 x 的方程 x+k=0 的一个根是 1，则方程的另一个根是 14在 边 的高， ， ，则 15如图，在 ，点 D 在 ，请再添一个适当的条件，使 么可添加的条件是 16如图，反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 2， 4）、 B（ 4， b），则 面积为 三、解答题（共 64 分） 第 3 页（共 19 页） 17用适当的方法解下列方程： （ 1）（ x 2）（ x 3） =12； （ 2） 36x+4=0 18如图，在 ， D、 E 分别是 上的点， C， ， ，求 长 19如图，在平面直角坐标系中， ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（ 3， 1）， B（ 6， 2） （ 1）若点 A（ ， 3），则 A的坐标为 ； （ 2）若 面积为 m，则 ABC的面积 = 20若关于 x 的方程 x a+3=0 有实数根 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）若 a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根 21矩形 ， E 为 一点， 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， 0，求 长 22一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ，但每棵树苗最低售价不得少于第 4 页（共 19 页） 100 元，该校最终向园林 公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 23如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于第一象限 C， 标轴交于 A、 B 两点，连结 O 是坐标原点） （ 1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； （ 2）双曲线上是否存在一点 P，使得 面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 24如图，在 ， B=90， 0有两点 P、 Q 的分别从点 A 和点 C 同时出发，沿边 终点 B 移动已知点 P， Q 的速度分别为 2cm/s， 1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设 P，是否存在这样的 x，使得四边形 6存在，请求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年湖南省岳阳 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个是正确的 分，共 24 分） 1将一元二次方程 2 3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A 3x； 1 B 3x； 1 C 3； 1 D 2； 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解：由已知方程，得 2x 1=0， 则该方程的一次项系数是 3，常数项是 1 故选 C 2一元二次方程 81=0 的解是（ ） A x1= B x1= 9 C 9， D 1， 【考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： 81=0， 1， 解得： 9， ， 故选： C 3已知函数 y= 的图象过点（ 1， 2），则该函数的图象必在（ ） A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 第 6 页（共 19 页） 【分析】 先将点（ 1， 2）代入函数解析式 y= ，求出 k 的取值，从而确定函数的图象所在象限 【解答】 解： 函数 y= 的图象过点（ 1， 2）， 2= ， k= 2， 函数解析式为 y= ， 函数的图象在第二、四象限 故选： B 4如图，已知 中位线，则 面积：四边形 面积是（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 8 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由 似且相似比是 1： 2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题 【解答】 解： 中位线， ： 2， 面积之比为 1： 4， 四边形 面积之比是 1： 3 故选 B 第 7 页（共 19 页） 5一元二次方程 x2+x+2=0 的根 的情况是（ ） A两个相等的实数根 B两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解： =42 4 1 2= 7， 7 0， 原方程没有实数根， 故选 C 6下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A 2346 1 ， 1236 1235考点】 比例线段 【分析】 若 a， b， c， d 成比例，即有 a： b=c： d只要代入验证即可 【解答】 解： A、 2： 4=3： 6，故本选项构成比例线段， B、 1： = ： ，故本选项构成比例线段， C、 1： 2=3： 6，故本 选项构成比例线段， D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段， 故选： D 7如图， 下列比例式中，不能成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】 本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解：根据题意，可得 根据相似三角形对应边成比例，可知 B 不正确，因为 是对应边， 所以 B 不成立 故选 B 8如图，小正方形的边长均为 1， 则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 设小正方形的边长为 1，根据已知可求出 边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即 可得到答案 【解答】 解： 小正方形的边长均为 1 边分别为 2， ， 同理： A 中各边的长分别为： ， 3， ； B 中各边长分别为： ， 1， ； C 中各边长分别为： 1、 2 ， ； D 中各边长分别为： 2， ， ； 只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9如果 ，那么 = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 由 可知：若设 a=2x，则 b=3x代入所求式子就可求出 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解： ， 设 a=2x，则 b=3x， 故答案为 10已知点 （ 7， b）在反比例 y= 的图象上，则 b= 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 （ 7， b）代入 y= 中，即可得到关于 b 的方程，求解即可 【解答】 解： 点 （ 7， b）在反比例 y= 的图象上， b= ， 解得 b=3 故答案为： 3 11反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），则函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 直接把（ 2， 3）代入入 y= 求出 k 的值即可 【解答】 解：把（ 2， 3）代入 y= 得 k= 2 3= 6， 所以反比例函数解析式为 y= 故答案为 y= 12 x 配成完全平方式需加上 【考点】 完全平方式 【分析】 多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方 【解答】 解： x+ =（ x ） 2， 第 10 页（共 19 页） x 配成完全平方式需加上 ， 故答案为： 13若关于 x 的方程 x+k=0 的一个根是 1，则方程的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 方程另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1+t= 2，然后解一次方程即可 【解答】 解：设方程另一个根为 t， 根据题意得 1+t= 2， 解得 t= 3， 所以方程另一个根为 3 故答案为： 3 14在 边 的高， ， ，则 【考点】 射影定理 【分析】 根据射影定理求出 长，再根据射影定理计算即可 【解答】 解：如图所示： 边 的高， D 则 16=3 ， 可得 D+， D ， ， 故答案为： 第 11 页（共 19 页） 15如图，在 ，点 D 在 ，请再添一个适当的条件，使 么可添加的条件是 B 或 D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 已知 有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似 【解答】 解： 当 B 或 D， 均可得出 故答案为： B 或 D6如图，反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 2， 4）、 B（ 4， b），则 面积为 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例系数 k 的几何意义，得出 S |k|，然后根据 S 梯形 S 梯形 得即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 2， 4）、 B（ 4， b）， 4b=2 8， b=2， B（ 4， 2）， 作 x 轴于 D， x 轴于 E， 第 12 页（共 19 页） S |k|， S 梯形 S 梯形 （ 4+2） （ 4 2） =6， 故答案为 6 三、解答题（共 64 分） 17用适当的方法解下列方程： （ 1）（ x 2）（ x 3） =12； （ 2） 36x+4=0 【考点】 解一元二次 方程因式分解法；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得： 5x 6=0， 分解因式得：（ x 6）（ x+1） =0， 解得： ， 1； （ 2）这里 a=3， b= 6， c=4， =36 48= 12 0， 方程无解 18如图，在 ， D、 E 分别是 上的点， C， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 第 13 页（共 19 页） 【分析】 利用有两角相等的三角形相似先判定 利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 长 【解答】 证明：在 ， A= A， C， ， ， ， ， 19如图，在平面直角坐标系 中， ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（ 3， 1）， B（ 6， 2） （ 1）若点 A（ ， 3），则 A的坐标为 （ 5， 6） ； （ 2）若 面积为 m，则 ABC的面积 = 4m 【考点】 位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质 【分析】 （ 1）利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ （ 2）利用面积比等于位似比的平方得出即可 【解答】 解：（ 1） B（ 3， 1）， B（ 6， 2） 点 A（ ， 3），则 A的坐标为：（ 2， 3 2）即（ 5， 6）； （ 2） 面积为 m， ABC的面积为 4m 故答案为：（ 1）（ 5， 6）（ 2） 4m 第 14 页（共 19 页） 20若关于 x 的方程 x a+3=0 有实数 根 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）若 a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于 0，得到不等式，求出a 的取值范围（ 2）由 a 的范围得到 a 的最小整数，代入方程求出方程的根 【解答】 解：（ 1） =42 4（ 3 a） =4+4a 该方程有实数根， 4+4a 0 解得 a 1 （ 2）当 a 为符合条件的最小整数时， a= 1 此时方程化为 x+4=0，方程的根为 x1= 2 21矩形 ， E 为 一点， 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， 0，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质可得出 证得结论； （ 2）利用（ 1）中的结论，结合对应边的比相等可求出 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， B= 0， 第 15 页（共 19 页） （ 2）解：由（ 1）可 知 = ， ， 2， 0， = ， 解得 22一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 ，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 x 60） =8800，进而得出即可 【解答】 解：因为 60 棵树苗售价为 120 元 60=7200 元 8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 x 60） =8800， 解得： 20， 0 当 x=220 时， 120 =40 100， x=220（不合题意，舍去）； 当 x=80 时， 120 （ 80 60） =110 100， x=80 答：该校共购买了 80 棵树苗 23如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于第一象限 C， 标轴交于 A、 B 两点，连结 O 是坐标原点） （ 1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； （ 2）双曲线上是否存在一点 P，使得 面积相等？若存在，给第 16 页（共 19 页） 出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理 由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 C（ 1， 4）代入 y= 求出 k=4，把（ 4， m）代入 y= 求出 m 即可，把 C（ 1， 4）， D（ 4， 1）代入 y=ax+b 得出解析式，求得出一次函数的解析式； （ 2）双曲线上存在点 P，使得 S 个点就是 平分线与双曲线的 y= 交点，易证 S 【解答】 解：（ 1）把 C（ 1， 4）代入 y= ， 得 k=4， 把（ 4， m）代入 y= ，得 m=1； 反