陕西省西安市交XX中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年陕西省西安市 学 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 3下列运算结果正确的是（ ） A x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2如图，已知 分 C=34，则 度数是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 5在平面直角坐标系中，点（ 7， 2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 6如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） 第 2 页（共 26 页） A 40 B 30 C 20 D 10 7如图，是直线 y=x 3 的图象，点 P（ 2， m）在该直线的上方，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 1 C m 0 D m 3 8如图，在矩形 ，边 长为 3，点 E， F 分别在 ，连接四边形 菱形，且 E，则边 长为（ ） A 2 B 3 C D 6 9如图，半径为 5 的 A 中，弦 对的圆心角分别是 知 ， 80，则弦 长等于（ ） A B C 8 D 6 10若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1，第 3 页（共 26 页） 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A x 4 或 x 2 B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 二、填空题 11计算 | 2|+2 12一元二次方程 x=0 的解是 13如图，正六边形 边长为 2，则对角线 14比较大小： 15如图，在河两岸分别有 A、 B 两村，现测得三点 A、 B、 D 在一条直线上， A、C、 E 在一条直线上，若 0 米， 0 米， 0 米，那么 A、 B 两村间的距离为 米 16如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （ x 0 常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， B（ m， n）（ m 1），过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若 积为 2，求点 B 的坐标 17如图， O 为矩形 角线的交点， M 为 上任一点，射线 ，且与 交于点 N，若 ， ，则四边形 积的最大值为 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 18解方程： = +1 19如图， ， C=90，用直尺和圆规在边 找一点 D，使 D 到 D（保留作图痕迹，不写作法） 20已知，如图，在 ，点 D 为线段 一点， C，过点 D 作 C 且 C，求证： E= 21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图， 定于平板电脑背面，与可活动的 分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角 大小，但平板的下端点 N 只能在底座边 不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中 示平板电脑， M 为 的定点，B=20 N，根据以上数据，判断倾斜角 小于30吗？请说明理由 第 5 页（共 26 页） 22为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 （ 1）以 x（元）表示商品 价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 23小励同学有面额 10 元 和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包 （ 1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率； （ 2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率 24如图， 圆 O 的弦， 圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 E，且 35，过 G 的直线分别与圆 O， 于 A， D 两点 （ 1）求证： 圆 O 的切线； （ 2）当 D=30， 时，求圆 O 的半径 r 25已知二次函数 y bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 5， 0）、 B（ 1，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D （ 1）直接写出顶点 D、点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （ 2）若 0，试确定二次函数 的表达式 26如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为第 6 页（共 26 页） “等中三角形 ”， 探索体验 （ 1）如图 ，点 D 是线段 中点，请画一个 其为 “等中三角形 ” （ 2）如图 ，在 ， C=90， ， ，判断 否为 “等中三角形 ”，并说明理由 拓展应用 （ 3）如图 ，正方形 板的边长 ，请探索在正方形木板上是否存在点 P，使 面积最大的 “等中三角形 ”？若存在，求出 长； 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2016年陕西省西安市 学 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根 【解答】 解： ， 故选： A 2如图为正六棱柱与圆锥组成的几 何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从几何体上方观察，得到俯视图即可 【解答】 解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是 故选 D 3下列运算结果正确的是（ ） A x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2 8 页（共 26 页） 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可 【解答】 解： A、 x2=误； B、（ x） 1= ，错误； C、（ 22=4确； D、 2a2 2误； 故选 C 4如图，已知 分 C=34，则 度数是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先由 得 度数，又由 分 得 后根据三角形外角的性质求得 度数 【解答】 解： C=34， 分 4， C+ 8 故选 D 5在平面直角坐标系中，点（ 7， 2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】 点的坐标 第 9 页（共 26 页） 【分析】 点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得 2m+1 0，求不等式的解即 可 【解答】 解： 点在第三象限， 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即 2m+1 0，解得 m 故选 D 6如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和，得 A B，又折叠前后图形的形状和大小不变， = A=50，易求 B=90 A=40，从而求出 A度数 【解答】 解： ， 0， A=50， B=90 50=40， 将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 = A， 是 A外角， A B=50 40=10 故选： D 7如图，是直线 y=x 3 的图象，点 P（ 2， m）在该直线的上方，则 m 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 26 页） A m 3 B m 1 C m 0 D m 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把 x=2 代入直线的解析式求出 y 的值，再根据点 P（ 2， m）在该直线的上方即可得出 m 的取值范围 【解答】 解：当 x=2 时， y=2 3= 1， 点 P（ 2， m）在该直线的上方， m 1 故选 B 8如图，在矩形 ，边 长为 3，点 E， F 分别在 ，连接四边形 菱形，且 E，则边 长为（ ） A 2 B 3 C D 6 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形的性质和菱形的性质得 0，解直 角三角形 可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， A=90， 0， D， 即 四边形 菱形， 第 11 页（共 26 页） E， 点 E 在 角平分线上， 四边形 菱形， 0， 长为 3， ， 故选 B 9如图，半径为 5 的 A 中，弦 对的圆心角分别是 知 ， 80，则弦 长等于（ ） A B C 8 D 6 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 首先延长 A 于点 F，易得 圆心角与弦的关系，可得 E，由圆周角定理可得： 0，然后由勾股定理求得弦 长 【解答】 解：延长 A 于点 F， 80， 80， E=6， 直径， 0， 5=10， =8 故选 C 第 12 页（共 26 页） 10若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1，则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A x 4 或 x 2 B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1， 二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（ 4， 0）， a 0， 抛物线开口向下， 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是 4 x 2 故选 D 二、填空题 11计算 | 2|+2 2 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可 【解答】 解：原式 =2 +2 =2 + =2 故答案为： 2 12一元二次方程 x=0 的解是 x=0 或 x= 9 第 13 页（共 26 页） 【考点】 解一元二次 方程因式分解法 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： x（ x+9） =0， x=0 或 x+9=0， 解得： x=0 或 x= 9， 故答案为： x=0 或 x= 9 13如图，正六边形 边长为 2，则对角线 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 作 足为 G构造等腰三角形 直角三角形 ，求出 长，即可得出 【解答】 解：作 足为 G如图所示： F=2， G， 20， 0， B2 = ， ； 故答案为 2 第 14 页（共 26 页） 14比较大小： 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案 【解答】 解： 1， 1， 故答案为： 15如图，在河两岸分别有 A、 B 两村，现测得三点 A、 B、 D 在一条直线上， A、C、 E 在一条直线上，若 0 米， 0 米， 0 米，那么 A、 B 两村间的距离为 70 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由 得， 而利用对应边成比例求解线段的长度 【解答】 解：由题意可得， ，即 ，解得 0 米 16如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （ x 0 常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， B（ m， n）（ m 1），过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若 积为 2，求点 B 的坐标 （ 3， ） 【考点】 反比例函数综合题 第 15 页（共 26 页） 【分析】 由于函数 y= （ x 0 常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2），把（ 1， 2）代入解析式即可确定 k=2，依题意 BC=m， 上的高是 2 n=2 ，根据三角形的面积公式得到关于 m 的方程，解方程即可求出 m，然后把 m 的值代入 y= ，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出点 B 的坐标 【解答】 解： 函数 y= （ x 0 常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， 把（ 1， 2）代入解析式得 2= ， k=2 B（ m， n）（ m 1）， BC=m，当 x=m 时， n= ， 上的高是 2 n=2 ， 而 S m（ 2 ） =2， m=3， 把 m=3 代入 y= ， n= ， 点 B 的坐标是（ 3， ） 故答案为：（ 3， ） 17如 图， O 为矩形 角线的交点， M 为 上任一点，射线 ，且与 交于点 N，若 ， ，则四边形 积的最大值为 6 第 16 页（共 26 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质 【分析】 （方法一）过点 O 作 点 E，作 点 F，易证得 后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出 x+6，根 据一次函数的性质即可解决最值问题； （方法二）过点 O 作 点 E，作 点 F，当点 M 和点 E 重合、点 N 和点 F 重合时，四边形 积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论 【解答】 解：（方法一）过点 O 作 点 E，作 点 F，如图所示 四边形 矩形， ， ， ， ， 0， 0， 0， E： ： 2， = 设 ME=x（ 0 x 2），则 x， S 四边形 矩形 S 3 3x+ 2 x= x+6， 当 x=0 时， S 四边形 最大值，最大值为 6 故答案为： 6 （方法二）过点 O 作 点 E，作 点 F，当点 M 和点 E 重合、第 17 页（共 26 页） 点 N 和点 F 重合时，四边形 积取最大值，如图所示 S 矩形 3=6， 四边形 积的最大值为 6 故答案为： 6 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 18解方程： = +1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+3=1+x 4， 移项合并得： 2x= 6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 19如图， ， C=90，用直尺和圆规在边 找一点 D，使 D 到 D（保留作图痕迹，不写作法） 【考点】 作图 基本作图；角平分线的 性质 第 18 页（共 26 页） 【分析】 作 平分线交 于点 D，则点 D 即为所求 【解答】 解：如图，点 D 即为所求 20已知，如图，在 ，点 D 为线段 一点， C，过点 D 作 C 且 C，求证： E= 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 C= 证明 据全等三角形的性质可得 E= 【解答】 证明： C= 在 ， E= 21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图， 定于平板电脑背面，与可活动的 分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角 大小，但平板的下端点 N 只能在底座边 不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中 示平板电脑， M 为 的定点，第 19 页（共 26 页） B=20 N，根据以上数据，判断倾斜角 小于30吗？请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 根据 0时，作 足为 E，根据锐角三角函数的定义求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：当 0时，作 足为 E， N， B= 0 在 ， ， B N， 2 N=20 12 20， 此时 N 不在 上，与题目条件不符，随着 数的减小， 长度增加， 倾斜角不可以小于 30 22为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物 方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有第 20 页（共 26 页） 商品价格可获九折优惠 （ 1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可； （ 2）分别把 x=5880，代入（ 1）中的函数求得数值，比较得出答案即可 【解答】 解：（ 1）方案一： y= 方案 二： y=00； （ 2）当 x=5880 时， 方案一： y=586（元）， 方案二： y=00=5592（元）， 5586 5592 所以选择方案一更省钱 23小励同学有面额 10 元 和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包 （ 1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率； （ 2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）先利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为 70 元的结果数，然后根据概率公式计算； （ 2）根据（ 1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于 120 元的结果数，根据概率公式计算可得 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 第 21 页（共 26 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为 70 元的结果数为 2， 所以取出纸币的总额为 70 元的概率 = = ； （ 2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率为 = 24如图， 圆 O 的弦， 圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 E，且 35，过 G 的直线分别与圆 O， 于 A， D 两点 （ 1）求证： 圆 O 的切线； （ 2）当 D=30， 时，求圆 O 的半径 r 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 明 可因为 O 的切线，所以 5可得 5，所以 0，得证； （ 2）可证四边形 正方形，所以半径等于 设半径为 r，在 表示 表示 据 长得方程求解 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 35， 5， 5， 5 C， 5 0， 第 22 页（共 26 页） O 的切线； （ 2）解： 四边形 矩形， 又 C， 四边形 正方形， E=C=r 在 ， D=30， CE=r， r ， r+ r=2 ， r= ，即 O 的半径为 25已知二次函数 y bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 5， 0）、 B（ 1，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D （ 1）直接写出顶点 D、点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （ 2）若 0，试确定二次函数的表达式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）根据抛物线 y bx+c（ a 0）与 x 轴的交点可得解析式为 y=a（ x+5）（ x 1） =5a=a（ x+2） 2 9a，从而得出答案； （ 2）由 A、 D、 C 的坐标得出 据 0知 此列出关于 a 的方程，解之可得 a 的值，从而得出答案 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 5， 0）、B（ 1， 0）两点， 第 2