2016-2017学年南京市溧水区七年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分， 16 分） 1 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 2下列各式中，不是同类项的是（ ） A 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B（ 1） 2 与 1 C 1 与（ 1） 2 D 2 与 | 2| 4如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不 足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 5把下列各数中无理数有（ ） 4， 0， ， ， 2013， ， A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a b|+a 的结果为（ ） A 2a+b B b C b D 2a b 7某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ） A（ 1 10%）（ 1+15%） x 万元 B（ 1 10%+15%） x 万元 C（ x 10%）（ x+15%）万元 D（ 1+10% 15%） x 万元 8我国著名的数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，割裂分家万事非 ”，如图：在边长为 1 的正方形纸板上，依次贴上面积为 ， ， ， ， 的长方形彩色纸片（ n 为大于 1 的整数），请你用 “数形结合 ”的思想，依数形变化的规律，计算 + + + + =（ ） A B C D 1 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9如果收入 15 元记作 +15 元，那么 20 元表示为 10比较大小： 11钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方米，数据6344000 用科学记数法表示为 12请写出一个只含字母 a 和 b 的四次 3 项式 13对于任意有理数 a， b，规定运算： a*b=a则（ 3） *5= 14气象部门测定，高度每 增加 1 千米，气温大约下降 5 ，现在地面气温是 15 ，那么 4 千米高空的气温是 15如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是 16若 a 2b=3，则 9 2a+4b 的值为 17超市原有（ 2x）桶食用油，上午卖出（ 7x 5）桶，中午购进同样的食用油（ x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，便民超市下午卖出 桶食用油 18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算与化简： （ 1）（ 5）（ +3）（ 7） +（ 9） （ 2）（ 3） 3 2 （ ） 2 （ 3）（ + ） （ ） （ 4） 8 23 （ 4） |2（ 3） 2| （ 5）化简： 4（ 3 6（ （ 6）化简求值： 2（ 21） 2（ 3a2+），其中 a= 4， b= 20某种 T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求： （ 1）用含 x， y 的代数 式表示阴影部分的周长 （ 2）用含 x， y 的代数式表示阴影部分的面积 （ 3） x=2， y=，计算阴影部分的面积 21观察月历 （ 1）根据月历中的规律填空： a （ 2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是 27，莉莉是 号出发的 （ 3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是51 小林是 号夺冠的 本月 1 号星期 22算 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出 24每张牌都必须使用一次，但不能重复使用 （ 1）如图 1，在玩 “24点 ”游戏时，小明抽到以下 4 张牌： 请你帮他写出运算结果为 24 的算式：（写出 2 个）； 、 ； （ 2）如图 2，如果 、 表示正， 表示负， J 表示 11 点， Q 表示 12点请你用下列 4 张牌表示的数写出运算结果为 24 的算式（写出 1 个）： 23如图，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留 ） （ 1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 （ 2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数， 圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： +3， 1， ， +4， 3， 第 3 次滚动 周后， Q 点回到原点第 6 次滚动 周后， Q 点距离原点 4 当圆片结束运动时， Q 点运动的路程共有多少？ 24某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元， T 恤每件定价 50 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件， T 恤件（ x 30） （ 1）若该客户按方案 购买需付款 元（用含 x 的式子表示）； 若该客户按方案 购买需付款 元（用含 x 的式子表示）； （ 2）若 x=50 时，通过计算说明按方案 、方案 哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 25阅读理解： 若 A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是【 A， B】的妙点 例如，如图 1，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 ，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【 A， B】的妙点；又如，表示 0的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【 A， B】的妙点，但点 D 是【 B， A】的妙点 知识运用：如图 2， M、 N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 2，点 N 所表示的数为 4 （ 1）数 所表示的点是【 M， N】的妙点； （ 2）如图 3， A、 B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为 40，点 B 所表示的数为 20现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发向左运动，到达点 A 停止 P 点运动多少个单位时， P、 A 和 B 中恰 有一个点为其余两点的妙点？ 2016年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分， 16 分） 1 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 15：绝对值 【分析】 根据绝对值的定义进行计算 【解答】 解： 的绝对值是 故选： B 2下列各式中，不是同类项的是（ ） A 考点】 34：同类项 【分析】 根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 A 是同类项； B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 B 是同类项； C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 C 是同类项； D 相同字母的指数不同，故 D 不是同类项； 故选： D 3下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B（ 1） 2 与 1 C 1 与（ 1） 2 D 2 与 | 2| 【考点】 1E：有理数的乘方； 14：相反数； 15：绝对值 【分析】 两数互为相反数，它们的和为 0本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数 【解答】 解： A、 2+ = ； B、（ 1） 2+1=2； C、 1+（ 1） 2=0； D、 2+| 2|=4 故选 C 4如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【考点】 11：正数和负数； %B：绝对值 【分析】 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】 解： | |+ |+ | 接近标准， 故选： C 5把下列各数中无理数有（ ） 4， 0， ， ， 2013， ， A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 26：无理数 【分析】 根据无理数的定义求解即可 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： C 6实数 a、 b 在数轴上的位置如图所 示，则化简 |a b|+a 的结果为（ ） A 2a+b B b C b D 2a b 【考点】 29：实数与数轴 【分析】 根据数轴上点的位置判断 a b 的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据数轴上点的位置得： a 0 b， a b 0， 则原式 =b a+a=b， 故选 B 7某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ） A（ 1 10%）（ 1+15%） x 万元 B（ 1 10%+15%） x 万元 C（ x 10%）（ x+15%）万元 D（ 1+10% 15%） x 万元 【考点】 32：列代数式 【分析】 根据 3 月份、 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解 【解答】 解： 3 月份的产值为：（ 1 10%）（ 1+15%） x 万元 故选 A 8我国著名的数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，割裂分家万事非 ”，如图：在边长为 1 的正方形纸板上，依次贴上面积为 ， ， ， ， 的长方形彩色纸片（ n 为大于 1 的整数），请你用 “数形结合 ”的思想，依数形变化的规律，计算 + + + + =（ ） A B C D 1 【考点】 38：规律型：图形的变化类 【分析】 如果假设图中阴影的部分就是面积为 的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积那么没有被彩色纸片所覆盖的面积为多少 呢根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为 =1 【解答】 解：根据公式， + + + + =1， 故选 D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9如果收入 15 元记作 +15 元，那么 20 元表示为 支出 20 元 【考点】 11：正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解：收入 15 元记作 +15 元，那么 20 元表示为支出 20 元， 故答案为：支出 20 元 10比较大小： 【考点】 18：有理数大小比较 【分析】 首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较 【解答】 解： = ， = ， ， ， 故答案为： 11钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方米，数据6344000 用科学记数法表示为 106 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了 多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 6344000=106 故答案为： 106 12请写出一个只含字母 a 和 b 的四次 3 项式 b+1 【考点】 43：多项式 【分析】 四次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 4，并且含有三项的多项式 【解答】 解：由多项式的定义可得只含字母 a 和 b 的四次 3 项式： b+1 故答案为： b+1 13对于任意有理数 a， b，规定运算： a*b=a则（ 3） *5= 13 【考点】 1G：有理数的混合运算 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：利用题中的新定义得：（ 3） *5=9 25+3= 13 故答案为： 13 14气象部门测定，高度每增加 1 千米，气温大约下降 5 ，现在地面气温是 15 ，那么 4 千米高空的气温是 5 【考点】 1G：有理数的混合运算 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 15 4 5=15 20= 5， 则 4 千米高空的气温是 5 故答案为： 5 15如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是 【考点】 1G：有理数的混合运算 【分析】 根据数值转换机的运算得出输出结果即可 【解答】 解：根据数值转换机中的运算得：输出结果是 = ， 故答案为： 16若 a 2b=3，则 9 2a+4b 的值为 3 【考点】 33：代数式求值 【分析】 原式后两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a 2b=3， 原式 =9 2（ a 2b） =9 6=3， 故答案为： 3 17超市原有（ 2x）桶食用油，上午卖出（ 7x 5）桶，中午购进同样的食用油（ x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，便民超市下午卖出 （ 23x） 桶食用油 【考点】 44：整式的加减 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： （ 2x）（ 7x 5） +（ x） 5=2x 7+5+x 5=23x， 则便民超市下午卖出（ 23x）桶食用油， 故答案为：（ 23x） 18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 74 【考点】 37：规律型：数字的变化类 【分析】 观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上角的数比左上角的数大 4 【解答】 解： 0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为， 6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为， 6+4=10 8=2 4 0 22=4 6 2 44=6 8 4 所以 m=8 10 6=74 故答案为： 74 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算与化简： （ 1）（ 5）（ +3）（ 7） +（ 9） （ 2）（ 3） 3 2 （ ） 2 （ 3）（ + ） （ ） （ 4） 8 23 （ 4） |2（ 3） 2| （ 5）化简： 4（ 3 6（ （ 6）化简求值： 2（ 21） 2（ 3a2+），其中 a= 4， b= 【考点】 45：整式的加减 化简求值； 1G：有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数的加减法法则即可求出答案 （ 2）根据有理数的乘除法法则即可求出答案 （ 3）根据有理数的混合运算法则即可求出答案 （ 4）根据有理数的混合运算法则即可求出答案 （ 5）根据整式加减运算法则即可求出答案 （ 6）先化简原式，然后将 a 与 b 的值代入即可求出答案 【解答】 解：（ 1）解：原式 = 5 3+7 9 = 17+7 = 10 （ 2）原式 =（ 27） = （ 3）原式 = （ 36） + （ 36） （ 36） =27 21+20 =26 （ 4）解：原式 =8 8 （ 4） 7 =22 （ 5）原式 =4（ 3 6（ 3 = 2（ 3 = 6 6）原式 =42+622 =104 当 a= 4， b= 时， 原式 =154 20某种 T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求： （ 1）用含 x， y 的代数式表示阴影部分的周长 （ 2）用含 x， y 的代数式表示阴影部分的面积 （ 3） x=2， y=，计算阴影部分的面积 【考点】 33：代数式求值； 32：列代数式 【分析】 （ 1）根据题意表示出阴影部分周长即可； （ 2）根据题意表示出阴影部分面积即可； （ 3）把 x 与 y 的值代入计算确定出阴影部分面积即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 2（ y+3y+=5x+8y； （ 2）根据题意得： yy （ 3）当 x=2， y=， S=4 2 0 21观察月历 （ 1）根据月历中的规律填 空： a1 a a+6 a+7 （ 2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是 27，莉莉是 8 号出发的 （ 3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是51 小林是 24 号夺冠的 本月 1 号星期 四 【考点】 8A：一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）观察日历找出日历中数的排列规律，依此规律即可得出结论； （ 2）设莉莉是 x 号出发的，由（ 1）的规律结合三天日期之和是 27，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （ 3） 设小林是 y 号夺冠的，由（ 1） 的规律结合三天日期之和是 51，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论； 依照（ 1）的规律可找出 3 号为周六，往前推两天即可得出 1 号为周四 【解答】 解：（ 1）观察日历可知：同行的数从左往右依次 +1，同列的数从上往下依次 +7， a 左边的数为 a 1， a 下面的数为 a+7， a+7 左边的数为 a+6 故答案为： a 1； a+6； a+7 （ 2）设莉莉是 x 号出发的， 根据题意得： x+（ x+1） +（ x+2） =27， 解得： x=8 故答案为： 8 （ 3） 设小林是 y 号夺冠的， 根据题意得： y+（ y 7） +（ y 14） =51， 解得： y=24 故答案为： 24 24=3 7+3， 3 号为周六， 1 号为周四 故答案为：四 22算 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出 24每张牌都必须使用一次，但不能重复使用 （ 1）如图 1，在玩 “24点 ”游戏时，小明抽到以下 4 张牌： 请你帮他写出运算结果为 24 的算式：（写出 2 个）； 3 4+2 6 、 2 4 （ 6 3） ； （ 2）如图 2，如果 、 表示正， 表示负， J 表示 11 点， Q 表示 12点请你用下列 4 张牌表示的数写出运算结果为 24 的算式（写出 1 个）： （5） 2 12（ 11） 【考点】 1G：有理数的混合运算 【分析】 （ 1）利用 24 点游戏规则列出算式即可； （ 2）利用 24 点游戏规则列出算式即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 3 4+2 6、 2 4 （ 6 3）； （ 2）根据题意得：（ 5） 2 12（ 11） 故答案为：（ 1） 3 4+2 6、 2 4 （ 6 3）；（ 2）（ 5） 2 12（ 11） 23如图，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留 ） （ 1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 2 （ 2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动 情况记录如下： +3， 1， 2 ， +4， 3， 1 或 3 第 3 次滚动 2 周后， Q 点回到原点第 6 次滚动 1 或 3 周后， Q 点距离原点 4 当圆片结束运动时， Q 点运动的路程共有多少？ 【考点】 13：数轴 【分析】 （ 1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （ 2） Q 点回到原点即 3 次滚动周数的代数和为 0； Q 点距离原点 4，由于半径为 1，即 3 次滚动周数的代数和为 2； 利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离即可 【解答】 解：（ 1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 2； 故答案为： 2； （ 2） +3 1=2， 2 2=0， 第 3 次滚动 2 周后， Q 点回到原点； +3 1 2+4 3=1， 1+1=2 或 1 3= 2， 第 6 次滚动 1 或 3 周后， Q 点距离原点 4 故答案为 2， 1 或 3； 根据题意列得： 3+1+2+4+3+1=14， 14 2=28， 或 3+1+2+4+3+3=16， 6 2=32 当圆片结束运动时， Q 点运动的路程共有 28或 32 24某服装厂生产一 种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元， T 恤每件定价 50 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件， T 恤件（ x 30） （ 1）若该客户按方案 购买需付款 1500+50x 元（用含 x 的式子表示）； 若该客户按方案 购买需付款 2400+40x 元（用含 x 的式子表示）； （ 2）若 x=50 时，通过计算说明按方案 、方案 哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购 买方法 【考点】 33：代数式求值； 32：列代数式 【分析】 （ 1）根据题意列代数式即可； （ 2）把 x=50 分别代入（ 1）中的代数式中，即可得到结论； （ 3）可以先按方案 购买夹克 30 件，再按方案 只需购买 T 恤 20 件，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 1500+50x， 2400+40x， 故答案为： 1500+50x； （ 2）当 x=50，按方案 购买所需费用 =1500+50 50=4000（元）；按方案 购买所需费用 2400+40 50=4400（元）， 所以按方案 购买较为合算； （ 3）先按方案 购买夹克 30 件，再按方案 购买 T 恤 20 件更为省钱理由如下： 先按方案 购买夹克 30 件所需费用 =3000，按方案 购买 T 恤 20 件的费用 =50 80% 20=800， 所以总费用为 30