内蒙古包头市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)

1 内蒙古包头市 2017 年中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算112所得结果是（ ） A 2 B12C D 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：112=1=2， 故选 D 考点：负整数指数幂 2若2 1a， 的相反数，则 a+ ） A 3 B 1 C 1 或 3 D 1 或 3 【答案】 C 【解析】 考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论 3一组数据 5， 7， 8， 10， 12， 12， 44 的众数是（ ） A 10 B 12 C 14 D 44 【答案】 B 【解析】 试题分析：这组数据中 12 出现了 2 次，次数最多，众数为 12， 故选 B 考点：众数 4将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ） 2 A B C D 【答案】 C 【解析】 考点：几何体的展开图 5下列说法中正确的是（ ） A 8 的立方根是 2 B8是一个最简二次根式 C 函数11y x 的自变量 x 1 D 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）与点 Q（ 2， 3）关于 【答案】 D 【解析】 试题分析： A 8 的立方根是 2，故 A 不符合题意； B 不是最简二次根式，故 C 函数11y x 的自变量 x 1，故 D 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）与点 Q（ 2， 3）关于 D 符合题意； 故选 D 考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于 x 轴、 6若等腰三角形的周长为 10其中一边长为 2该等腰三角形的底边长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 83 【答案】 A 【解析】 试题分析：若 2等腰三角形的腰长，则底边长为 10 2 2=6（ 2+2 6，不符合三角形的三边关系； 若 2等腰三角形的底边，则腰长为（ 10 2） 2=4（ 此时三角形的三边长分别为 244合三角形的三边关系； 故选 A 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论 7在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的 小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球， 4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A14B13C 512D12【答案】 A 【解析】 考点：概率公式 8若关于 的解集为 x 1，则关于 x 的一元二次方程2 10x 根的情况是（ ） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定 【答案】 C 【解析】 试题分析：解不等式12x2a，而不等式12a的解集为 x 1，所以1=1，解得 a=0，又因为 =2 4a= 4，所以关于 x 的一元二次方程2 10x 没有实数根 故选 C 考点：根的判别式；不等式的解集 9如图，在 ， C， 5，以 直径的 O 交 点 D，若 2，则图中阴影部分的面积为（ ） 4 A +1 B +2 C 2 +2 D 4 +1 【答 案】 B 【解析】 考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理 10已知下列命题： 若1，则 a b； 若 a+b=0，则 |a|=|b|； 等边三角形的三个内角都相等； 底角相等的两个等腰三角形全等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】 A 【解析】 试题分析：当 b 0 时，如果1，那么 a b，错误； 5 若 a+b=0，则 |a|=|b|正确，但是若 |a|=|b|，则 a+b=0 错误，错误； 等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，正确； 底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个， 故选 A 考点：命题与定理 11 已知一次函数1 4二次函数22 22，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1下列关系正确的是（ ） A 12C 12【答案】 D 【解析】 考点：二次函数与不等式（组） 12如图，在 ， 0， 足为 D， 分 点 E，交 点 F若 ， ，则 长为（ ） A 32B 43C 53D85 6 【答案】 A 【解析】 试题分析：过点 G ， 0， 0， 0， 0， 分 F， 分 0， G， B= B， 0， C， ， ， 0， ，4 53G ， G，4 C ，解得： 2，即 故选 A 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题 二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分，将答案填在答题纸上 13 2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元，将 3 万亿美元用科学记数法表示为 【答案】 3 1012 【解析】 试题分析： 3 万亿 =3 1012，故答案为： 3 1012 考点：科学记数法 表示较大的数 14化简：22111a = 【答案】 a 1 【解析】 15某班有 50 名学生，平均身高为 166中 20 名女生的平均身高为 163 30 名男生的平均身高为 【答案】 168 7 【解析】 试题分析：设男生的平均身高为 x，根据题意有：（ 20 163+30x） 50 =166，解可得 x=168（ 故答案为： 168 考点：加权平均数 16若关于 x、 y 的二元一次方程组325的解是1，则 【答案】 1 【解析】 考点：二元一次方程组的解 17如图，点 A、 B、 C 为 O 上的三个点， 0，则 度 【答案】 20 【解析】 试题分析： 2 2 2 0故答案为： 20 考点：圆周角定理 18如图，在矩形 ，点 D 的中点，点 C 上一点，且 接 ，则 值是 8 【答案】22 【解析】 考点：矩形的性质；解直角三角形 19如图，一次函数 y=x 1 的图象与反比例函数2y x的图象在第一象限相交于点 A，与 ，点 C在 ，若 C，则点 【答案】（ 0， 2） 【解析】 试题分析：由12x ，解得21或12， A（ 2， 1）， B（ 1， 0），设 C（ 0， m）， C， 4+（ m 1） 2=1+ m=2，故答案为：（ 0， 2） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 20如图，在 ， C， E， 点 D 在 在 接 M、 N 分别是 中点，连接 9 下列结论： 若点 D 是 S S 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 M， 等腰三角形，所以不正确； S 点 M、 N 分别是 中点， S S S S S D 是 中点， S S S 以正确； 本题正确的结论有：；故答案为： 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21有三张正面分别标有数字 3， 1， 3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张 （ 1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （ 2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率 【答案】）（ 1）49；（ 2）23 【解析】 试题分析：（ 1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （ 2）根据（ 1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得 10 试题解析：（ 1）画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能结果 ，其中数字之积为负数的有 4 种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为4； （ 2）在（ 1）种所列 9 种等可能结果中，数字之和为非负数的有 6 种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为6=23 考点：列表法与树状图法 22如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 点 E， B 于点 F，已知 （ 1）求 长； （ 2）求四边形 周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 【答案】（ 1） 6；（ 2）83 【解析】 （ 2） 点 E， 点 F，四边形 平行四边形， F，四边形 菱形， E=F，在 ， B=30，DE=3，四边形 周长为83 考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含 30 度角的直角三角形 23某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为 x， 11 面积为 S 平方米 （ 1）求 S与 写出自变量 （ 2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？ （ 3）当 计费最多？最多是多少元？ 【答案】（ 1）2 8S x x （ 0 x 8）；（ 2）能；（ 3）当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元 【解析】 试题解析：（ 1）矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，另一边长为（ 8 x）米， S=x（ 8 x） =2 8，其中 0 x 8，即2 8S x x （ 0 x 8）； （ 2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为 24000 200=12（平方米），即2 8=12，解得： x=2 或 x=6，设计费能达到 24000 元 （ 3）2 8S x x =2( 4) 16x ，当 x=4 时， S 最大值 =16，当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题 24如图， O 的直径，弦 于点 E，过点 B 的切线 延长线交于点 P，连接 （ 1）求证： B=D； （ 2）若 O 的半径为 3， 5求 值及 长 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） ，43 【解析】 12 （ 2）解： O 的半径为 3， B=， ， ， ，95设x， x， B=D， 5 1=9x5x，解得： 3， 13（不合题意舍去）， x=3，x=53，过点 F ， E=3， F= ， ，在 0， 2，在 ， 0， 222， B 于 F， 0， O 的切线， O 的直径， 0， F， E=3， P 5=4 考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形 25如图，在矩形 ， ， ，将矩形 点 C 按顺时针方向旋转角，得到矩形 ABCD，BC 与 于点 E， 延长线与 AD交于点 F （ 1）如图，当 =60时，连接 求 AF 的长； （ 2）如图，当矩形 AB顶点 A落在 延长线上时，求 长； 13 （ 3）如图，当 接 F 的值 【答案】（ 1） =3， A F= 43；（ 2）154；（ 3）754 【解析】 （ 2）由 A A D C，可推出 长，同理可得 A，可求出 长，即可解决问题； （ 3）如图中，作 G，由 S 2F=12D，把问题转化为求 D，只要证明 0，证明 可解决问题； 试题解析： （ 1）如图中，矩形 点 C 按顺时针方向旋转角，得到矩形 ABCD， A D= C=， = B = A D C= 0， =60， =60， 等边三角形， = 如图中，连接 D， F， F=90， F， D 2 =30，在 F 中， D D F=3， A F=A DD F=43 （ 2）如图中，在 A ， D =90， A D 2+2， A C=5， A D=2， F= D， A D =90， A A D C， D D，243 ，同理可得 A， B，3 4， D+54 （ 3）如图中，作 G，四边形 A B 矩形， D =， S 2C=12G， F， F， F= 0， C， D 54， S 2F=12D， F=D=754 14 考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c 与 （ 1， 0）， B（ 2， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）直线 y= x+，与线段 于点 E，与 x 轴交于点 F，且 求 连接 段 线段 于点 G， 否全等？请说明理由； （ 3）直线 y=m（ m 0）与该抛物线的交点为 M， N（点 M 在点 N 的左侧），点 M 关于 y 轴的对称点为点M，点 H 的坐标为（ 1， 0）若四边形 H 的面积为53求点 H 到 距离 d 的值 【答案】（ 1）233 322y x x ；（ 2） n= 2； 等；（ 3）54141 【解析】 试题分析： （ 1）根据抛物线232y x bx c 与 （ 1， 0）， B（ 2， 0）两点，可得抛物线的解析式； （ 2）过点 E ，则 据平行线分线段成比例定理，可得 4设点 x， y），则 x， 4x，根据 ，可得 x 的值，再根据直线 解析式即可得到 E 的坐标，把 E 的坐标代入直线 y= x+n，可得 15 根据 F（ 2， 0）， A（ 1， 0），可得 ，再根据点 D 的坐标为（ 1， 3），点 0， 3），可得 ，再根据 可判定 （ 3）根据轴对称的性质得出 =MN，进而判定四边形 H 是平行四边形，再根据四边形 得 长，再根据点 M 的坐标得到 长， ，运用勾股定理可得 值，最后根据 d=53，即可得到 试题解析：