2016年盐城市东台市中考数学二模试卷含答案解析(word版).doc

2016年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12016的绝对值是（）a2016b2016c d2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a b c d3如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）a b c d4抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）a大于b等于c小于d不能确定5下列运算正确的是（）ax+x=x2bx6x2=x3c（2x2）3=6x5dxx3=x46一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）a10b9c8d77如图，利用尺规作的角平分线oc，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（） 作法：以o为圆心，任意长为半径作弧，交oa，ob于点d，e分别以d，e为圆心，以大于de的长为半径作弧，两弧在aob内交于点c作射线oc则oc就是aob的平分线asssbsascasadaas8如图，已知a、b是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点p纵坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）a b c d二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 =10因式分解：x23x=11我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为12如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=13如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为14若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为15一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为16已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是17如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将ade沿ae折叠后得到afe，且点f在矩形abcd内部将af延长交边bc于点g若=，则=用含k的代数式表示）18如图为手的示意图，在各个手指间标记字母a，b，c，d请你按图中箭头所指方向（即abcdcbabc的方式）从a开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母b第（2n1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：2cos30+（）（3）1；（2）解不等式组20先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根21某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为a、b、c、d根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次测试共随机抽取了名学生请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？22妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率23某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点p处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即pba=30），长度为4m（即pb=4m），无障碍通道pa的倾斜角为15（即pab=15）求无障碍通道的长度（结果精确到0.1m，参考数据：sin150.21，cos150.98）24如图，在abc中，ab=ac，adbc于点d，过点c作o与边ab相切于点e，交bc于点f，ce为o的直径（1）求证：odce；（2）若df=1，dc=3，求ae的长25如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pbx轴，b为垂足，sabp=9（1）求点p的坐标；（2）设点r与点p在同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rtx轴，t为垂足，当brt与aoc相似时，求点r的坐标26如图1，正方形abcd中，点p为线段bc上一个动点，若线段mn垂直ap于点e，交线段ab于m，cd于n，证明：ap=mn；如图2，正方形abcd中，点p为线段bc上一动点，若线段mn垂直平分线段ap，分别交ab、ap、bd、dc于点m、e、f、n（1）求证：ef=me+fn；（2）若正方形abcd的边长为2，则线段ef的最小值=1，最大值=27在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：若点p在图形m上，点q在图形n上，称线段pq长度的最小值为图形m，n的密距，记为d（m，n）特别地，若图形m，n有公共点，规定d（m，n）=0（1）如图1，o的半径为2，点a（0，1），b（4，3），则d（a，o）=，d（b，o）=已知直线l：y=与o的密距d（l，o）=，求b的值（2）如图2，c为x轴正半轴上一点，c的半径为1，直线y=与x轴交于点d，与y轴交于点e，线段de与c的密距d（de，c）请直接写出圆心c的横坐标m的取值范围28在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+4经过a（3，0）、b（4，0）两点，且与y轴交于点c，点d在x轴的负半轴上，且bd=bc，一动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时另一个动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动（1）求该抛物线的解析式；（2）点m为抛物线的对称轴上一个动点，求点m的坐标使mq+ma的值最小；（3）是否存在t值，线段pq被cd垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由2016年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12016的绝对值是（）a2016b2016c d【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016的绝对值等于其相反数，2016的绝对值是2016故选a2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故选c3如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）a b c d【考点】简单组合体的三视图【分析】根据三视图的知识求解【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形故选：d4抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）a大于b等于c小于d不能确定【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义解答【解答】解：硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，第3次正面朝上的概率是故选：b5下列运算正确的是（）ax+x=x2bx6x2=x3c（2x2）3=6x5dxx3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案【解答】解：a、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故a错误；b、同底数幂的除法底数不变指数相减，故b错误；c、积的乘方等于乘方的积，故c错误；d、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故d正确；故选：d6一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）a10b9c8d7【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选：d7如图，利用尺规作的角平分线oc，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（） 作法：以o为圆心，任意长为半径作弧，交oa，ob于点d，e分别以d，e为圆心，以大于de的长为半径作弧，两弧在aob内交于点c作射线oc则oc就是aob的平分线asssbsascasadaas【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】利用画法得到oe=od，ce=cd，加上oc为公共边，可根据“sss”证明codcoe【解答】解：由作法得oe=od，ce=cd，而oc为公共边，所以可根据“sss”证明codcoe，所以cod=coe，即oc平分aob故选a8如图，已知a、b是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点p纵坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）a b c d【考点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点p在ab上运动时，此时四边形ompn的面积不变，可以排除b、d；点p在bc上运动时，s减小，s与t的关系为一次函数，从而排除c【解答】解：点p在ab上运动时，此时四边形ompn的面积s=k，保持不变，故排除b、d；点p在bc上运动时，设路线oabc的总路程为l，点p的速度为a，则s=occp=oc（lat），因为l，oc，a均是常数，所以s与t成一次函数关系故排除c故选a二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解： =3故答案为：310因式分解：x23x=x（x3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可【解答】解：x23x=x（x3）故答案为：x（x3）11我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为1.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7105故答案为：1.710512如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=fracsqrt22【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：debc，adeabcsade=s四边形bced，故答案为：13如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为frac12【考点】几何概率【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故答案为：14若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为5【考点】代数式求值【分析】先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解【解答】解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=5故答案为：515一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为120【考点】弧长的计算【分析】设扇形的圆心角为n，根据弧长公式得到=，然后解方程即可【解答】解：设扇形的圆心角为n，根据题意得=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120故答案为12016已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k3【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：a=1，b=2，c=k，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=124k0，k3故填：k317如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将ade沿ae折叠后得到afe，且点f在矩形abcd内部将af延长交边bc于点g若=，则=fracsqrtk+12用含k的代数式表示）【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据中点定义可得de=ce，再根据翻折的性质可得de=ef，af=ad，afe=d=90，从而得到ce=ef，连接eg，利用“hl”证明rtecg和rtefg全等，根据全等三角形对应边相等可得cg=fg，设cg=a，表示出gb，然后求出bc，再根据矩形的对边相等可得ad=bc，从而求出af，再求出ag，然后利用勾股定理列式求出ab，再求比值即可【解答】解：点e是边cd的中点，de=ce，将ade沿ae折叠后得到afe，de=ef，af=ad，afe=d=90，ce=ef，连接eg，在rtecg和rtefg中，rtecgrtefg（hl），cg=fg，设cg=a，=，gb=ka，bc=cg+bg=a+ka=a（k+1），在矩形abcd中，ad=bc=a（k+1），af=a（k+1），ag=af+fg=a（k+1）+a=a（k+2），在rtabg中，ab=2a，=故答案为：18如图为手的示意图，在各个手指间标记字母a，b，c，d请你按图中箭头所指方向（即abcdcbabc的方式）从a开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母b第（2n1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n4（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】设字母第n次出现时，数到的数是an（n为正整数），根据数数规律写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“a2n1=6n4，a2n=6n”，依此规律即可得出结论【解答】解：设字母第n次出现时，数到的数是an（n为正整数），观察，发现规律：a1=2，a2=6，a3=8，a4=12，a2n1=6n4，a2n=6n故答案为：6n4三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：2cos30+（）（3）1；（2）解不等式组【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值【分析】（1）先化简二次根式、计算特殊三角函数值、负整数指数幂，再合并同类二次根式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式=32+=3+；（2），解不等式x51，得：x6，解不等式x+24x7，得：x3，故不等式组的解集为：3x620先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据m为方程的解，将x=m代入求出m2+2m的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由m为方程x2+3x+1=0，得到m2+3m+1=0，即m2+3m=1，则原式=21某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为a、b、c、d根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次测试共随机抽取了60名学生请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据各等级频数=总数各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得a等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：2440%=60，a等级人数：602442=30，如图所示；（2）600100%=580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人22妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是frac13；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：23某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点p处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即pba=30），长度为4m（即pb=4m），无障碍通道pa的倾斜角为15（即pab=15）求无障碍通道的长度（结果精确到0.1m，参考数据：sin150.21，cos150.98）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意，先在rtpbc中，利用三角函数的关系求得pc的长，再在rtapc中，利用三角函数的关系求得pa的长【解答】解：在rtpbc中，pc=pbsinpba=4sin30=2m，在rtapc中，pa=pcsinpab=2sin159.5m答：无障碍通道的长度约是9.5m24如图，在abc中，ab=ac，adbc于点d，过点c作o与边ab相切于点e，交bc于点f，ce为o的直径（1）求证：odce；（2）若df=1，dc=3，求ae的长【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）o与边ab相切于点e，且 ce为o的直径，得到ceab，由等腰三角形的性质三线合一得到bd=dc，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接ef，由ce为o的直径，且点f在o上，得到efc=90，又因为 ceab，得到bef+fec=fec+ecf=90，推出bef=ecf，于是得到tanbef=tanecf，得到等积式，求得ef=2，由勾股定理得be，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解【解答】解：（1）o与边ab相切于点e，且 ce为o的直径，ceab，ab=ac，adbc，bd=dc，又oe=oc，odeb，odce；（2）连接ef，ce为o的直径，且点f在o上，efc=90，ceab，bec=90bef+fec=fec+ecf=90，bef=ecf，tanbef=tanecf，又df=1，bd=dc=3，bf=2，fc=4，ef=2，efc=90，bfe=90，由勾股定理，得，efad，25如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pbx轴，b为垂足，sabp=9（1）求点p的坐标；（2）设点r与点p在同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rtx轴，t为垂足，当brt与aoc相似时，求点r的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）证明aocabp，利用线段比求出bp，ab的值从而可求出点p的坐标；（2）设r点坐标为（x，y），求出反比例函数又因为brtaoc，利用线段比联立方程组求出x，y的值【解答】解：（1）根据已知条件可得a点坐标为（4，0），c点坐标为（0，2），即ao=4，oc=2，又sabp=9，abbp=18，又pbx轴ocpb，aocabp，=即=，2bp=ab，2bp2=18，bp2=9，bp0，bp=3，ab=6，p点坐标为（2，3）；（2）设r点的坐标为（x，y），p点坐标为（2，3），反比例函数解析式为y=，又brtaoc，时，有=，则有，解得，时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或故r的坐标为（+1，），（3，2）26如图1，正方形abcd中，点p为线段bc上一个动点，若线段mn垂直ap于点e，交线段ab于m，cd于n，证明：ap=mn；如图2，正方形abcd中，点p为线段bc上一动点，若线段mn垂直平分线段ap，分别交ab、ap、bd、dc于点m、e、f、n（1）求证：ef=me+fn；（2）若正方形abcd的边长为2，则线段ef的最小值=1，最大值=【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）先判断出bh=mn，再根据bh=ap从而得到ap=mn，（2）先判断出fe=ap，代换即可得到结论，（3）当点p和b重合时，ef最小，当点p和点c重合时，ef最大，即可【解答】（1）ap=mn，理由如下：如图1，过b点作bhmn交cd于h，bmnh，四边形mbhn为平行四边形，bh=ap，mn=ap（2）连接fa，fp，fc正方形abcd是轴对称图形，f为对角线bd上一点fa=fc，又fe垂直平分ap，fa=fp，fp=fc，fpc=fcp，fab=fcp，fab=fpc，fab+fpb=180，abc+afp=180，afp=90，fe=ap，又ap=mnme+ef=ap，ef=me+fn（3）由（2）有，ef=me+fn，mn=ef+me+nf，ef=mn，ac，bd是正方形的对角线，bd=2，当点p和点b重合时，ef最小=mn=ab=1，当点p和c重合时，ef最大=mn=bd=，故答案为1，27在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：若点p在图形m上，点q在图形n上，称线段pq长度的最小值为图形m，n的密距，记为d（m，n）特别地，若图形m，n有公共点，规定d（m，n）=0（1）如图1，o的半径为2，点a（0，1），b（4，3），则d（a，o）=1，d（b，o）=3已知直线l：y=与o的密距d（l，o）=，求b的值（2）如图2，c为x轴正半轴上一点，c的半径为1，直线y=与x轴交于点d，与y轴交于点e，线段de与c的密距d（de，c）请直接写出圆心c的横坐标m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）连接ob，如图1，只需求出oa、ob就可解决问题；设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点p、q，过点o作ohpq于h，设oh与o交于点g，如图1，可用面积法求出oh，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点c作cnde于n，如图2易求出点d、e的坐标，从而可得到od、oe，然后运用三角函数可求出ode，然后分三种情况（点c在点d的左边，点c与点d重合，点c在点d的右边）讨论，就可解决问题【解答】解：（1）连接ob，过点b作btx轴于t，如图1，o的半径为2，点a（0，1），d（a，o）=21=1b（4，3），ob=5，d（b，o）=52=3故答案为1，3；设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点p、q，过点o作ohpq于h，设oh与o交于点g，如图1，p（b，0），q（0，b），op=|b|，oq=|b|，pq=|b|sopq=opoq=pqoh，oh=|b|直线l：y=与o的密距d（l，o）=，|b|=2+=，b=4；（2）过点c作cnde于n，如图2点d、e分别是直线y=与x轴、y轴的交点，d（4，0），e（0，），od=4，oe=，tanode=，ode=30当点c在点d左边时，m4xc=m，cd=4m，cn=cdsincdn=（4m）=