崇明区高三一模数学卷（含参考答案）

上海市 崇明县 2017届 高三 一模 数学试卷 . 填空题 （本大题共 12题， 1分， 7分， 共 54分） 1. 复数 (2 )的虚部为 2. 设函数 2 0()4 , 0 ，则 ( ( 1) 3. 已知 | 1| 2, M x x x R ， 1 | 0, 2xP x x ，则 4. 抛物线 2上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 5. 已知无穷数列 足 1 12 *()，且 2 1a ，记 数列 前 则 6. 已知 ,x y R ，且 21，则 7. 已知圆锥的母线 10l ，母线与旋转轴的夹角 30 ，则圆锥的表面积为 8. 若 2 1(2 )nx x *()的二项展开式中的第 9项是常数项，则 n 9. 已知 , ) 2x x ( 0) 在 个最低点，且 2，则该函数的最小正周期是 10. 将序号分别为 1、 2、 3、 4、 5的 5张参观券全部分给 4人，每人至少一张，如果分给同 一人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是 11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数 ()y f x 的图 像恰 好经过 称函数 ()y f x 为 知函数： 2； 2； 1； )3；其中为一阶格点函数的序号为 （ 注：把你认为 正确的 序号都填上 ） 12. 已知 的一条弦， 上的点，若 ( ) | |f B ()R 的最小值为 m，当点 3 ，则线段 二 . 选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20分） 13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B. 3 C. 13 D. | 14. 设 ,a b R ，则“ 21 ” 是“ 1a 且 1b ”的 （ ） 条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 如图，已知椭圆 ， ( 2 5,0)F 为 上一点，满 足 | | | |F 且 | | 4 ，则椭圆 ） A. 22125 5 B. 22130 10 C. 22136 16 D. 22145 25 16. 实数 a、 且 ，由 a、 b、 2、 ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比 数列 三 . 解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76分） 17. 在正三棱柱 1 1 1中， 1 ， 1 2 ，求： （ 1）异面直线 11 （ 2）四棱锥 1 1 1A 的体积； 18. 在一个特定时段内，以点 海里以内海域被设为警戒水域，点 5海 里处有一个雷达观测站 A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于 点 5且与 点 0 2海里的位置 过 40分钟又测得该船已行驶到点 5 （其中 266 ， 0 90 ）且与点 0 13海里的位置 （ 1）求该船的行驶 速度；（单位：海里 /小时） （ 2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由； 19. 已知点 1F 、 2F 为双曲线222:1( 0)b 的左、右焦点，过 2F 作垂直于 直线，在 于点 M ，且 12 30； （ 1） 求双曲线 （ 2） 过双曲线 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 1P、 2P ，求 12P 的值； 20. 设 12() 2 ， , （ 1）当 1时，证明： () （ 2）若 () a与 （ 3）当 ()函数时，研究是否存在这样 的实数集的子集 D，对任何属于 D的 x、 c， 都有 2( ) 3 3f x c c 成立？若存 在，试找出所有这样的 D；若不存在，说明理由； 21. 已知 数列 足 2 ( 2)n n nS a b，其中 数列 前 （ 1）若数列 首项为 23 ，公比为 13 的等比数列，求数列 通项公式； （ 2）若 ， 2 3a ，求证：数列 足 212n n na a a，并写出 项公式； （ 3）在（ 2）的条件下，设 ，求证：数列 的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积； 参考答案 一 . 填空题 1. 2 2. 2 3. 1,1 4. 34 5. 4 6. 18 7. 75 8. 12 9. 833 10. 96 11. 12. 423 二 . 选择题 13. C 14. B 15. C 16. D 三 . 解答题 17.（ 1） 50 ；（ 2） 33 ； 18.（ 1） 15 5；（ 2） 3 5 7d ，会进入警戒水域； 19.（ 1）22 12；（ 2） 29 ； 20.（ 1）