2017年陕西省初中数学毕业学业模拟试卷（一）含答案

2017 年陕西省初中毕业学业模拟考试 (一 ) 数 学 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 计 30 分 每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1 3 的相反数是 ( C ) B 13 C 3 D 3 D ) 3 下列计算正确的是 ( D ) A B 431 D ( 2 8 如图 ， 直线 a b， 直线 c 分别与 a， b 相交于 A， B 两点 ， 点 A， 交直线b 于点 1 42 ， 则 2 的度数是 ( C ) A 38 B 42 C 48 D 58 错误 ! 错误 ! ,第 7题图 ) 错误 ! ,第 8题图 ) 5 若正比例函数的图象经过点 ( 1， 2)， 则这个图象必经过点 ( D ) A (1， 2) B ( 1， 2) C (2， 1) D (1， 2) 3， 4， 5， 6， 6 的平均数、众数、中位数分别是 ( C ) A 6， 6 B 5， 5， 5 C 6， 5 D 5， 6， 6 7 如图 ， A B 90 ， 7， 2， 3， 在边 取点 P， 使得 似 ， 则这样的 P 点共有 ( C ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 O 的半径 弦 点 C， 连接 延长交 O 于点 E， 连接 8， 2， 则 ( B ) 313 313 9 如图 ， 矩形 ， 8， 6， 将矩形 点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 A D B 交线段 点 H， 且 则 值是 ( C ) B 8 2 3 D 6 2 10 如图为二次函数 y c(a 0)的图象 ， 则下列说法： a 0； 2a b 0； a b c 0； 当 1 x 3 时 ， y C ) A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (共 4 小题 ， 每小题 3 分 ， 计 12 分 ) 11 因式分解： (a b)2 4_(a 3b)(a b)_ 12 请从以下两个小题中任选一个作 答 ， 若多选 ， 则按第一题计分 A 一个正 n 边形 (n 4)的内角和是外角和的 3 倍 ， 则 n _8_； B 小明站在教学楼前 50 米处 ， 测得教学楼顶部的仰角为 20 ， 测角仪的高度为 则此教学楼的高度为 _ (用科学计算器计算 ， 结果精确到 ) 13 如图 ， 矩形 ， 3， 30 ， 点 P 是线段 的动点 ， 点 D 上的动点 ， 则 最小值是 _3 3_ 点拨：作点 A 关于直线 对称点 E， 作 点 P， 交 点 Q. 四边形 矩形 ， 90 ， 此时 短 (垂线段最短 )， 30 ， 60 ， 在 ， 90 ， 26， E 6 32 3 3， 故答案为 3 3 14 在第一象限内 ， 点 P(2， 3)， M(a， 2)是双曲线 y kx(k 0)上的两点 ， x 轴于点A， x 轴于点 B， 于点 C， 则 面积为 _43_ 三、解答题 (共 11 小题 ， 计 78 分 ， 解答应写出过程 ) 15 (本题满分 5 分 )计算： ( 3 2)0 (13) 1 4 | 3 27|. 解：原式 4 16 (本题满分 5 分 )先化简 ， 再求值： ( 2a 1 a 21) 1， 其中 a 2 1. 解：原式 3a 1， 当 a 2 1 时 ， 原式 32 1 1 3 22 17 (本题满分 5 分 )已知：线段 a 及 求作： O， 使 O 在 内部 ， a， 且 O 与 两边分别相切 解：如图所示： O 即为所求 18 (本题满分 5 分 )某学校为了解七年级男生体质健康情况 ， 随机抽取若干名男生进行测试 ， 测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四 个等级 ， 统计整理数据并绘制图 、图 两幅不完整的统计图 ， 请根据图中信息回答下列问题： (1)本次接收随机抽样调查的男生人数为 _40_人 ， 扇形统计图中 “ 良好 ” 所对应的圆心角的度数为 _162 _； (2)补全条形统计图中 “ 优秀 ” 的空缺部分； (3)若该校七年级共有男生 480 人 ， 请估计全年 级男生体质健康状况达到 “ 良好 ” 的人数 解： (1)40 162 (2)“ 优秀 ” 的人数为 40 2 8 18 12(人 )， 补图略 (3)“ 良好 ”的男生人数为 1840 480 216(人 ) 19 (本题满分 7分 )如图 ， 四边形 点 其中 90 ， 且 求证： 证明： 90 ， 3 4 4 5， 3 5， 在 ， 90 ， 2 D 90 ， 1 2 90 ， 1 D， 在 ， 1 D， 3 5， 20 (本题满分 7 分 )如图 ， 一电线杆 影子分别落在了地上和墙上 同一时刻 ， 小明竖起 1 米高的直杆 量得其影长 ， 量得电线杆 在地上的影子 米 ， 落在墙上的影子 高为 2 米 你能利用小明测量的数据算出电线杆 高吗？ 解：过 C 点作 点 G， 3 米 ， 2 米 ， 90 ， 1 6， 6 2 8(米 )， 故电线杆 高为 8 米 21.(本题满分 7 分 )暑假期间 ， 小刚一家乘车去离家 380 某景区旅游 ， 他们离家的距离 y(汽车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示 (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ (2)求线段 应的函数解析式； (3)小刚一家出发 2.5 h 离目的地多远？ 证明： (1)从小刚家到该景区乘车一共用了 4 h (2)设 图象的函数表达式为 y b. A(1， 80)， B(3， 320)在 ， k b 80，3k b 320， 解得 k 120，b 40. y 120x 40(1 x 3) (3)当 x ， y 120 40 260， 380 260 120( 故小刚一家出发 时离目的地 120 2 (本题满分 7 分 )如图 ， 小华和小丽两人玩游 戏 ， 她们准备了 A， B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘 游戏规则：小华转动 A 盘、小丽转动 B 盘 转动过程中 ， 指针保持不动 ， 如果指针恰好指在分割线上 ， 则重转一次 ， 直到指针指向一个数字所在的区域为止 两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6， 小华获胜 指针所指区域内的数字之和大于 6， 小丽获胜 (1)用树状 图或列表法求小华、小丽获胜的概率； (2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由 解： (1)图略 ， 共有 12 种等可能的结果 ， 小华获胜的有 6 种情况 ， 小丽获胜的有 3 种情况 ， P(小华获胜 ) 612 12， P(小丽获胜 ) 312 14 (2)这个游戏规则对双方不公平 ， P(小华获胜 ) P(小丽获胜 )， 游戏规则对双方不公平 23 (本题满分 8 分 )如图 ， 点 C 是以 直径的 O 上一点 ， 过点 C 的切线互相垂直 ， 垂足为点 D. (1)求证： 分 (2)若 3， 3 5， 求 O 的半径长 解： (1)连接 O 于点 C， 分 2)过点 O 作 点 E， 3， 3 5， 在 ， ， 123 52 ， 90 ， 即 63 52 3 5 154 ， 即 O 的半径为 154 24 (本题满分 10 分 )如图 ， 抛物线 y 122 与 x 轴交于 A， B 两点 ， 与 y 轴交于C 点 ， 且 A( 1， 0) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)判断 形状 ， 证明你的结论； (3)点 M 是抛物线对称轴上的一个动点 ， 当 长最小时 ， 求点 M 的坐标及 解： (1) 点 A( 1， 0)在抛物线 y 122 上 ， 12 ( 1)2 b ( 1) 2 0， 解得 b 32， 抛物线的解析式为 y 1232x 2， y 12(x 32)2 258 ， 顶点 D 的坐标为 (32， 258 ) (2)当 x 0 时 y 2， C(0， 2)， 2， 当 y 0 时 ， 1232x 2 0， 解得 1， 4， B (4， 0)， 1， 4， 5， 25， 5，20， 直 角三角形 (3)点 A 关于对称轴对称的点为点 B， 设 对称轴于点 M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知 ， 此时值最小 ， 即 长最小 ， 设直线 析式为 y d， 则 d 2，4k d 0，解得d 2，k 12， 故直线 解析式为 y12x 2， 当 x32时 ， y54， M(32， 54)， C 5 2 5 3 5 25 (本题满分 12 分 )爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时 ， 发现了“ 中垂三角形 ” ， 即两条中线互相垂直的三角形称为 “ 中垂三角形 ” 如图 1、图 2、图 3中 ， 中线 ， 点 P， 像 样的三角形均称为 “ 中垂三角形 ” 设 a， b， c. 【特例探究】 (1)如图 1， 当 1， c 4 2时 ， a _4 5_， b _4 5_； 如图 2， 当 30 ， c 2 时 ， a _ 7_， b _ 13_； 【归纳证明】 (2)请你观察 (1)中的计算结果 ， 猜想 者之间的关系 ， 用等式表示出来 ， 并利用图 3 证明你的结论 【拓 展证明】 (3)如图 4， ， E， F 分别是 三等分点 ， 且 33接 且 E， 交于点 G， 3 5， 3， 求 长 解： (1)如图 1， 122 2， 1， 45 ， 2， 4， 2 22 2 5. b 24 5， a 24 5， 4 ， 连接 121， 30 ， 1， 3， 在 ， 30 ， 12， 32 ，