《混凝土结构基本原理》G第03章.ppt

混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 结结构中各种类类型的梁、板是典型的受弯构件，其特征是 仅仅承受弯矩与剪力，它们们是土木工程中广为为使用的构件 。 与构件的计计算轴线轴线 相垂直的截面称为为正截面。 受弯构件正截面受弯承载载力按承载能力极限状态承载能力极限状态满满足 MMu的要求，其目的是使受弯构件各截面的正截面抗 弯承载载能力应应不小于相应应位置的外部作用弯矩。式中： M（moment）是受弯构件正截面的弯矩设计值弯矩设计值，它是根 据结结构上的作用按弹弹性假定用结结构力学方法计计算求得 ；Mu（Ultimate value）是受弯构件正截面受弯承载力受弯承载力 的设计值的设计值，是由正截面上材料所产产生的抗力。 MM u u 的计算、应用的计算、应用是本章的中心是本章的中心问题问题问题问题 。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值设计值 M确定 截面尺寸和纵纵向受力钢钢筋）； 斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值设计值 V计计算确定箍 筋和弯起钢钢筋的数量）； 钢筋布置（为为保证钢证钢 筋与混凝土的粘结结，并使钢钢筋 充分发挥发挥 作用，根据荷载产载产 生的弯矩图图和剪力图图确 定钢钢筋沿构件轴线轴线 的布置）； 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 完善各种构造措施并绘制施工图。 本章主要学习习第一方面第一方面的内容。 受弯构件设计涉及的内容受弯构件设计涉及的内容 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.1 3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造 3.1.1 3.1.1 截面形状与尺寸截面形状与尺寸 1. 1. 截面形状截面形状 （1 1）梁梁 矩形、T形、倒T形、工字形、十字形、花篮篮形、箱形等 （2 2）板板 实实心或空心（预预制、现浇现浇 ）、槽形、倒槽形等 2. 2. 截面尺寸截面尺寸 梁的截面尺寸主要应应根据所承受的外部作用决定，同时时 也需考虑虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、方便施工。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 常用的钢筋混凝土梁截面形状常用的钢筋混凝土梁截面形状 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 常用的钢筋混凝土梁截面形状（续）常用的钢筋混凝土梁截面形状（续） 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 常用的钢筋混凝土板截面形状常用的钢筋混凝土板截面形状 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 空心板空心板 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 槽形小板槽形小板 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 现浇现浇 梁、板的截面尺寸可参考下述原则选则选 取： （1 1）梁）梁 a)a)高度高度h h 较为较为 常见见的取值为值为 ：300、350、400、450、500、550、 600、650、700、750、800、900、1000mm等。 b)b)梁的高梁的高宽宽宽宽比（比（h h/ /b b） 一般取2.04.0 梁宽宽度多为为150、200、250、300、350 mm等。 （2 2）板）板 a)设计时设计时 通常取单单位宽宽度（b1000mm）进进行计计算 b)板厚除应满应满 足各项项功能要求外，尚应满应满 足最小厚度要求 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 单单向板屋面板60 民用建筑楼板60 工业业建筑楼板70 行车车道下的楼板80 双向板80 密肋板肋间间距小于或等于700mm40 肋间间距大于700mm50 悬悬臂板板的悬悬臂长长度小于或等于500mm60 板的悬悬臂长长度大于500mm80 无梁楼板150 现浇钢筋混凝土板的最小厚度（现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mmmm） GB50010-2010GB50010-2010表表10.1.110.1.1 注：悬悬臂板的厚度是指悬悬臂根部的厚度 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.1.2 3.1.2 材料选择与一般构造材料选择与一般构造 1. 1. 混凝土强度等级混凝土强度等级 工程中常用的梁、板混凝土强度等级级是：C25、C30、C35、C40。 2. 2. 钢筋强度等级和常用直径钢筋强度等级和常用直径 （1 1）梁钢筋的强度等级和常用直径）梁钢筋的强度等级和常用直径 a)梁内纵向受力钢筋 强度等级强度等级：纵纵向受力钢钢筋宜采用335级级（级级，2）和400级级（级级 ，3）, 和500级级。 直径直径：可取12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm ；同一截面钢钢筋直径不宜超过过两种，直径相差不小于2mm 根数根数：不少于2根，同时应满时应满 足图图图图3 32 2所示对纵对纵 筋净净距的要求（便 于浇浇注混凝土，保证钢证钢 筋周围围混凝土的密实实性） 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 净距、混凝土保护层厚度净距、混凝土保护层厚度c c及有效高度及有效高度h h 0 0 当梁的纵纵向受力钢钢筋为为两层层（甚至还还有多于两层层）时时，上、下钢 筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣浇捣 。当梁的下部钢钢筋多于两 层时层时 ，从第三层起，钢钢筋的中距应应比下面两层层的中距增大一倍。 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 强度等级强度等级：常采用HPB300级级、HRB335级级、HRB400级级。 直径直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm。 c)c)梁内纵向构造钢筋梁内纵向构造钢筋 架立钢筋架立钢筋：梁上部无受压计压计 算钢钢筋时时，仍需配置2根架立筋，以便 与箍筋和梁底部纵纵筋形成钢钢筋骨架，直径一般不小于10mm。 抗缩钢筋（腰筋）抗缩钢筋（腰筋）： 梁的腹板高度hw450mm时时，在梁的两个侧侧面 应应沿高度配置纵纵向构造钢钢筋以减小梁腹部的裂缝宽缝宽 度。每侧纵侧纵 向构 造钢钢筋（不包括梁上、下部受力钢钢筋及架立钢钢筋）的截面面积积不应应 小于腹板截面面积积bhw的0.1，且其间间距不宜大于200mm。 梁的腹板高度hw：对对矩形截面，取有效高度h0；对对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘缘高度；对对I形截面，取腹板净净高。 b)b)梁内箍筋梁内箍筋 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b.b.板板钢筋的强度等级和常用直径钢筋的强度等级和常用直径 a)a)板的受力钢筋板的受力钢筋 板内纵纵向受力钢钢筋应应与分布钢钢筋相垂直，并放在外侧侧 强度等级强度等级：可采用HPB300级级、HRB335级级和HRB400级钢级钢 筋 直径直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm，其中现浇现浇 板的板面钢钢 筋直径不宜小于8mm 间距间距：一般为为100200mm（其原因是：为为了便于浇浇注混凝土，保 证钢证钢 筋周围围混凝土的密实实性，板内钢钢筋间间距不宜太密；为为了正常地 分担内力，也不宜过过稀） 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b)b)板板的分布钢筋的分布钢筋 对对于单向板，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应还应 在垂直受力 方向布置分布钢筋分布钢筋（其目的目的是将荷载均匀地传递给受力钢筋、便于 在施工中固定受力钢筋的位置、抵抗温度和收缩等产生的应力）。 强度等级强度等级：可采用HPB300级级和HRB335级钢级钢 筋 直径直径：常采用6mm和8mm 配筋原则配筋原则：单单位长长度上分布钢钢筋的截面面积积不应应小于单单位宽宽度上受 力钢钢筋截面面积积的15%，分布钢钢筋的间间距不宜大于250mm，直径不 宜小于6mm。温度变变化较较大或集中荷载较载较 大时时，分布钢钢筋的截面面 积应积应 适当增加，其间间距不宜大于200mm 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 梁、板的梁、板的混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c c a. a. 定义定义 钢钢筋的外表面到截面边缘边缘 的垂直距离称为为混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c b.b.作用作用 a)保护纵护纵 筋不锈蚀锈蚀 b)在火灾等情况下延缓钢缓钢 筋升温 c)使纵纵筋与混凝土有较较好的粘结结，以保证证两者共同工作 c. c. 取值取值 混凝土保护层护层 最小厚度应应根据结结构的“使用环环境类别类别 ”、混凝 土强度等级级、构件类类型（例如梁、板、柱）确定，且不应应小于钢钢筋 的公称直径。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 混凝土结构的环境类别混凝土结构的环境类别 返回 环境类别条 件 一 室内干燥环环境，永久的无侵蚀蚀性静水浸没环环境 二 a 室内潮湿环环境；非严严寒和非寒冷地区的露天环环境；非严严寒和非寒冷地区 与无侵蚀蚀性的水或土壤直接接触的环环境；严严寒和寒冷地区的冰冻线冻线 以下与无 侵蚀蚀性的水或土壤直接接触的环环境。 b 干湿交替环环境；水位频频繁变动环变动环 境； 严严寒和寒冷地区的露天环环境；严严 寒和寒冷地区冰冻线冻线 以上与无侵蚀蚀性的水或土壤直接接触的环环境。 三a 严严寒和寒冷地区冬季水位变动变动 的环环境；受除冰盐盐影响环环境；海风环风环 境 b盐渍盐渍 土环环境；受除冰盐盐作用环环境；海岸环环境 四 海水环环境 五 受人为为或自然的侵蚀蚀性物质质影响的环环境 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 混凝土保护层的最小厚度（混凝土保护层的最小厚度（mmmm） 返回 环环境类别类别板、墙墙、壳梁、柱、杆 一1520 二 a2025 b2535 三 a3040 b4050 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率 a. a. 截面有效高度截面有效高度h h 0 0 a)定义 正截面上所有受拉钢钢筋的合力作用点至截面受压边缘压边缘 的竖竖直距 离为为截面的有效高度为为h0 b)计算 若正截面上所有受拉钢钢筋的合力作用点至截面受压边缘压边缘 的竖竖 直距离为为as，则则h0ha。当环环境类别为类别为 一类类（即在室内环环境下） 时时： 板的保护层护层 厚度一般取15mm，若板钢钢筋直径为为10mm，则则板的截 面有效高度：h0h20mm（h为为截面高度） 梁保护层护层 厚度常取25mm，若梁纵纵筋直径为为20mm，则则其截面有效 高度： h0h35mm （一排钢钢筋） h0h5060mm（两排钢钢筋） 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b.b.纵向受拉钢筋的总截面面积纵向受拉钢筋的总截面面积A A s s （单位为（单位为mmmm 2 2 ） c. c. 配筋率配筋率r r a)a)定义定义 纵纵向受拉钢钢筋总总截面面积积As与正截面的有效面积积A0bh0的比 值值（即r r As/bh0，用百分数来计计量），称为纵为纵 向受拉钢钢筋的配筋百 分率（或简简称配筋率）。 b)b)意义意义 纵纵向受拉钢钢筋的配筋率r在一定程度上标标志了正截面上纵纵向受拉 钢钢筋与混凝土之间间的面积积比率，它是决定受弯构件的受力性能的主决定受弯构件的受力性能的主 要指要指标标标标。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.2 3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程 3.2.1 3.2.1 适筋梁适筋梁正截面受弯的三个受力阶段正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯承载力的试验适筋梁正截面受弯承载力的试验 影响钢钢筋混凝土正截面承载载力的因素较较多，如混凝 土强度等级级、截面尺寸及纵纵向钢钢筋配筋率等，但配筋率配筋率r r 对破坏特征的影响最明显对破坏特征的影响最明显。纵纵向受拉钢钢筋配筋率比较较适 当的梁叫“适筋梁适筋梁”。 若钢钢筋混凝土受弯构件具有足够够的抗剪承载载力，且 各部位构造合理，它在外荷载载作用下就将在弯矩较较大处处 沿着某个与构件轴线轴线 垂直的有裂缝缝截面发发生弯曲破坏， 该该截面即称为为“正截面正截面” 。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 a. a. 试验方案试验方案 为为排除剪力对对正截面受弯的影响，常采用图图3-4的试试 验验方案研究“纯弯区段”中的正截面受力特点。 a)a)纯弯区段的概念纯弯区段的概念 如图图3-4所示，试验试验 用的钢钢筋混凝土简简支梁采用两点对对 称加载载方式，在忽略自重的情况下，两个对对称集中力F 之间间的所有截面均只受纯纯弯矩而无剪力，称为为“纯弯区 段” 。 同时时，该该区段内的上部架立钢钢筋不拉通，两个集中力F 之间间的梁正截面为为理想的单单筋截面。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 试验梁示意图试验梁示意图 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b)b)量测仪表量测仪表 主要在长长度为为l0/3的纯纯弯区段布置仪仪表，以观观察加 载载后梁的受力全过过程： 首先，在浇浇注混凝土前，在钢钢筋表面贴贴电电阻应变应变 片，用 以量测该处测该处 钢筋的拉应变。 其次，在梁跨中附近的梁侧侧面，按适当间间距从上到下设设 置标标距较长较长 （例如1020cm）的电电阻应变应变 片，以测测量 该标该标 距范围围内混凝土沿纵向的平均应变值。 此外，在跨中和支座上分别别安装百/千分表或挠挠度计计以量 测测跨中的挠挠度，还还可以安装倾倾角仪仪来测测量梁的转转角。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 试验梁示意图试验梁示意图 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 c)c)试验方法及记录数据试验方法及记录数据 荷载载由零开始逐级级加载载直至梁正截面受弯破坏。每 次加载载后均记录记录 下钢钢筋和不同高度处处混凝土纤维纤维 的应应 变变，梁的挠挠度及裂缝缝出现现、开展情况（如裂缝缝的走向、 宽宽度、延伸高度等）。 b.b.试验结果整理试验结果整理 c.试验试验 需整理以下结结果： a)各级级荷载载下受拉钢钢筋的平均应变应变 、混凝土平均应变应变 沿截 面高度的分布情况图图 b)跨中截面的弯矩实验值实验值 M 0与钢钢筋应应力sos的关系 c)跨中截面的弯矩实实验值验值 M 0与曲率实验值实验值 f0的关系 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 试验梁不同受力阶段的裂缝发展情况试验梁不同受力阶段的裂缝发展情况 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁混凝土平均应变沿梁截面高度的分布不同受力阶段试验梁混凝土平均应变沿梁截面高度的分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 试验梁不同受力阶段的纵筋应力试验梁不同受力阶段的纵筋应力 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（MMf f）关系）关系 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 c. c. 试验结果描述试验结果描述 a)a)梁正截面平均应变分布规律梁正截面平均应变分布规律 大量的试验结试验结 果均表明，只要量测测混凝土、钢钢筋 应变应变 的标距足够大（不小于裂缝间距），则则在从开始加 载载到弯曲破坏的整个过过程中，梁在各级级荷载载下所测测得 的混凝土、受拉钢钢筋的平均应变沿截面高度的分布将一 直符合线性规律。这这表明，匀质弹质弹 性材料梁中采用的“ 平截面假定”在钢钢筋混凝土梁中仍然适用。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁混凝土平均应变沿梁高的分布不同受力阶段试验梁混凝土平均应变沿梁高的分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b)b)从加载到破坏的全过程可分从加载到破坏的全过程可分三个阶段三个阶段 第第阶段阶段未开裂阶段未开裂阶段 截面弯矩较较小，构件尚未开裂构件尚未开裂； 截面上的应应力和应变应变 也很小，受压压区混凝土和钢钢筋弹性工作弹性工作 ； 压压区压压力由混凝土承担，拉区拉力由钢钢筋和混凝土承担； 压区混凝土压区混凝土应力应力图按直线变化、拉区的混凝土应力图形前期图按直线变化、拉区的混凝土应力图形前期 按直线变化，后期按曲线变化按直线变化，后期按曲线变化； 弯矩与钢钢筋应应力（ M0s0s）、弯矩与曲率弯矩与曲率（ M0f0）的关系的关系 接近接近直线直线； 第第阶段末，即阶段末，即 a a 阶阶阶阶段段：ect即将达到 e0tu，M0即将达到M0cr （crack），截面处处于即将开裂状态，此时时的钢钢筋应应力s0scr 约约 2030N/mm2； a a 作为抗裂度计算的依据作为抗裂度计算的依据。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋梁受弯第适筋梁受弯第阶段的截面应变、阶段的截面应变、应力应力分布分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋梁受弯应力分析中所采用的材料应力应变曲线适筋梁受弯应力分析中所采用的材料应力应变曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（MMf f）关系）关系 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 第第阶段阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 当弯矩达到开裂弯矩实验值实验值 M0cr，梁受拉边缘边缘 的应变应变 ect达 到混凝土的极限拉应变时应变时 ，在梁抗拉能力最薄弱的某个部 位，混凝土将首先开裂（裂缝与拉应力作用的方向垂直） ，梁即进入第第阶段工作；阶段工作； 裂缝截面处，受拉区大部分裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作混凝土退出工作，拉力主要由拉力主要由 纵向受拉钢筋承担纵向受拉钢筋承担，但钢筋尚未屈服但钢筋尚未屈服（转转折点1） ； 随弯矩增加，新裂缝继续缝继续 增加，裂缝缝逐步向上发发展； 中和轴轴上升，压压区减小，压区混凝土已有塑性变形压区混凝土已有塑性变形，但不但不 充分充分，压应力图形压应力图形为只有上升段的曲线为只有上升段的曲线； 截面刚刚度不断下降，变变形增长长速度加快，弯矩与曲率弯矩与曲率（ M0f0）呈呈曲线曲线，截面曲率与挠度的增长加快，截面曲率与挠度的增长加快； 受拉钢筋应力即将达到屈服强度受拉钢筋应力即将达到屈服强度f f 0 0y y 时，称为第时，称为第阶段末，阶段末， 记为记为a a； 第第阶段作为使用阶段验算变形和裂缝宽度的依据阶段作为使用阶段验算变形和裂缝宽度的依据。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋梁受弯第适筋梁受弯第阶段的截面应变、应力分布阶段的截面应变、应力分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（MMf f）关系）关系 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 第第阶段阶段钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 受拉钢钢筋屈服后，正截面受弯进进入第阶阶段 钢筋应力钢筋应力s 0sf 0y 基本不变基本不变，e s 持续续增加；受拉区大部分混受拉区大部分混 凝土退出工作凝土退出工作总拉力基本不变； 压区混凝土压区混凝土应力图形应力图形更为饱满，既有上升段，也有下降段更为饱满，既有上升段，也有下降段 ； 中和轴继续轴继续 上升，压压区高度进进一步减小，内力臂Z有所增 加弯矩略有增加弯矩略有增加； 受压边缘压边缘 混凝土压应变压应变ec 迅速增至极限压应变压应变 ecu（0.003 0.004 ）受压区混凝土压碎，受压区混凝土压碎，正截面破坏正截面破坏； 由于钢钢筋屈服，截面曲率和梁的挠挠度急剧剧增加，弯矩曲弯矩曲 率率（ M0f0）为接近水平的为接近水平的曲线曲线（转转折点2）； 弯矩增大至极限弯矩弯矩增大至极限弯矩试验值时试验值时试验值时试验值时 ，称，称为为为为第第阶阶阶阶段末，段末，记为记为记为记为 a a 。 a a 为正截面受弯承载力计算的依据为正截面受弯承载力计算的依据。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋梁受弯第适筋梁受弯第阶段的截面应变、阶段的截面应变、应力应力分布分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋梁受弯应力分析中所采用的材料应力应变曲线适筋梁受弯应力分析中所采用的材料应力应变曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（MM 0 0 ）关系）关系 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 梁内正截面上的应力分布梁内正截面上的应力分布 a. a. 应力分布的推测方法应力分布的推测方法 根据测测得的梁内混凝土纤维纤维 、钢钢筋的应变应变 ，借用混 凝土棱柱体轴轴心受压压的应应力-应变应变 曲线线和钢钢筋受拉的应应 力-应变应变 曲线线，用“一一映射一一映射” ”的方法推断梁截面内的应应力 分布规规律 b.在试验试验 梁各受力阶阶段的截面应应力分析过过程中，应满应满 足三三 个基本条件个基本条件 a)a)截面的力、弯矩应保持平衡（截面的力、弯矩应保持平衡（平衡条件平衡条件） b)b)截面平均应变满足平截面假定（截面平均应变满足平截面假定（变形协调条件变形协调条件） c)c)混凝土、钢筋的应力混凝土、钢筋的应力应变关系（应变关系（物理方程物理方程） 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 “ “一一映射一一映射” ”法确定梁正截面上的应力分布法确定梁正截面上的应力分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶阶段主要特点第阶阶段第阶阶段第阶阶段 未开裂阶段未开裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段破坏阶段破坏阶段 外观观特征没有裂缝缝，挠挠度很小 有裂缝缝但不宽宽，挠挠 度不大 钢钢筋屈服，裂缝宽缝宽 ，挠挠度大 M 0f0曲线线特征大致成直线线曲线线很平缓缓的曲线线 混凝土 应应力 图图形 受压压区基本为为直线线 受压压区直线线，压压 区高度减小，混凝土压压 应应力图图形为为上升段的曲 线线，应应力峰值值在受压压区 边缘边缘 受压压区高度进进一步 减小，混凝土压应压应 力图图 形为较饱满为较饱满 的曲线线； 后期为为有上升段与下降 段的曲线线，应应力峰值值不 在受压压区边缘边缘 而在其内 侧侧 受拉区 前期为为直线线,后期 为为有上升段的曲线线,应应 力峰值值不在受拉区边边 缘缘 大部分退出工作绝绝大部分退出工作 纵纵向受拉钢钢筋应应力ss2030N/mm2 2030N/mm2ssf 0yss = f 0y 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 主要实验结果主要实验结果 a 荷载载由零开始逐级级加载载直至梁正截面受弯破坏，梁的挠挠度 及裂缝缝出现现、开展情况（裂缝缝的走向、宽宽度、延伸高度 等）。 b.梁截面的平均应变应变 沿截面高度的分布情况图图 c. 跨中截面的弯矩实验值实验值 M 0与钢钢筋应应力sos的关系 d. 跨中截面的弯矩实实验值验值 M 0与曲率实验值实验值 f0的关系 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 试验梁不同受力阶段的裂缝发展情况试验梁不同受力阶段的裂缝发展情况 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁混凝土平均应变沿梁截面高度的分布不同受力阶段试验梁混凝土平均应变沿梁截面高度的分布 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 试验梁不同受力阶段的纵筋应力试验梁不同受力阶段的纵筋应力 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（不同受力阶段试验梁的弯矩曲率（MMf f）关系）关系 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.2.2 3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 试验结试验结 果已经证经证 明，当梁纵纵向受拉钢钢筋配筋百分率r （配筋率r=Asbh0）改变时变时 ，不但梁的抗弯承载载能力Mu会 发发生变变化，而且梁在破坏阶阶段的受力性质质也会明显显不同，特 别别是配筋率r过过大或过过小时时，梁的正截面受弯破坏特征将发发生 本质质性的改变变。 根据配筋率r不同，受弯构件正截面受弯破坏形态态有三种 ， 即适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏（图图图图3 38 8、 3 39 9）。）。与这这 三种破坏形态对应态对应 的梁分别别称为为适筋梁适筋梁（rminrrb）、超筋超筋 梁梁（rrb）、少筋梁少筋梁（rrmin）。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 梁的三种破坏形态以及相应的梁的三种破坏形态以及相应的MM关系曲线关系曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 适筋破坏形态适筋破坏形态 a.适筋梁是指配筋率r处处于适中范围围的梁，即配筋率r rmin min r r r rb b， 其中rmin（minimum）和rb（balanced）分别为纵别为纵 向 受拉钢钢筋的最小配筋率最小配筋率和界限配筋率界限配筋率。 b.b.适筋破坏的特点是：破坏始于受拉钢筋屈服，结束于混适筋破坏的特点是：破坏始于受拉钢筋屈服，结束于混 凝土达到极限压应变而被压碎凝土达到极限压应变而被压碎。 c.适筋破坏的主要形态态是，最终终破坏之前有明显显的裂缝缝开 展与挠挠度增长过长过 程，因而破坏有明显预兆有明显预兆，表明适筋梁 有一定延性。 d.从适筋梁的M关系曲线线看，在超过过屈服弯矩My而进进 入破坏阶阶段之后，抗弯承载载能力虽虽无明显显增长长，但其非 弹弹性变变形能力却有较较大幅度增长长，这这种性质质称为为“ “延性延性” ” 。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 梁的三种破坏形态以及相应的梁的三种破坏形态以及相应的MM关系曲线关系曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 超筋破坏形态超筋破坏形态 a.超筋梁是指配筋率r超过过界限配筋率rb的梁，即r r r r b b 。 b.b.超筋破坏的特点是：在受拉钢筋尚未到达屈服强度时，超筋破坏的特点是：在受拉钢筋尚未到达屈服强度时， 受压区边缘混凝土已先行达到极限压应变，而使受压区受压区边缘混凝土已先行达到极限压应变，而使受压区 混凝土在钢筋屈服之前被压碎混凝土在钢筋屈服之前被压碎。 c.超筋破坏的主要特征是梁破坏时钢时钢 筋仍处处于弹弹性阶阶段， 裂缝缝无明显显开展过过程，不能形成一根宽宽度较较大的主裂缝缝 ，挠挠度较较小，压压区混凝土破坏无明显的预兆无明显的预兆，故属“ “脆性脆性 破坏破坏” ”。 d.此外，超筋梁当受压压区混凝土压压碎时时，受拉钢钢筋强度尚 未充分利用，故造成了钢钢材的浪费费。 e.因此，实际实际 工程设计设计 中不允许采用超筋梁不允许采用超筋梁。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 梁的三种破坏形态以及相应的梁的三种破坏形态以及相应的MMf f关系曲线关系曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 少筋破坏形态少筋破坏形态 a.少筋梁是指配筋率r小于最小配筋率rmin的梁，即r r r rmin min。 。 b.在少筋梁中，纵纵向受拉钢钢筋配置过过少。当混凝土因开裂 而退出工作，并将所承担的拉力转转嫁给钢给钢 筋时时，钢钢筋应应 力迅速增长长至屈服而进进入强化阶阶段，甚至被拉断。 c.少筋梁破坏过过程中，受拉区混凝土一旦开裂，构件中惟 一的一根裂缝缝将很快开展，并贯贯穿截面高度的大部分， 构件严严重向下挠挠曲。其特点是“ “一裂即坏一裂即坏” ”。 d.由于破坏在很短的时间时间 内突然发发生，自然没有预预兆，故 也属“ “脆性破坏脆性破坏” ”。 e.受压压区混凝土强度未能充分发挥发挥 ，设计设计 中不允许采用不允许采用。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 梁的三种破坏形态以及相应的梁的三种破坏形态以及相应的MMf f关系曲线关系曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 配筋率r等于界限配筋率rb的梁将发发生适筋与超筋破坏之间间 的“界限破坏”（或称“平衡破坏”），即受拉钢钢筋应应力达到 屈服强度的同时时，受压压区边缘边缘 的混凝土恰好达到混凝土 受弯时时的极限压应变值压应变值 。界限配筋率rb可由此算出。 由于实际实际 施工误误差、材料强度的离散性，很难实现难实现 “界限 破坏”。 从理论论上讲讲，由素混凝土梁的开裂弯矩Mcr与钢钢筋混凝土 梁的极限弯矩Mu相等的条件可以给给出最小配筋率rmin的取 值值。 考虑虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩缩等因素的影响 ，实实用的最小配筋率rmin往往是根据传统经验传统经验 得出的。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.3 3.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 3.3.1 3.3.1 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定 四个基本假定四个基本假定 我国国家标标准混凝土结结构设计规设计规 范GB50010-2010 规规 定，各种混凝土构件（包括受弯构件在内）的正截面承载载力 应应按下述四个基本假定进进行计计算： 截面应保持平面（平截面假定）截面应保持平面（平截面假定） 指在外荷载载作用下构件正截面应变应变 符合“平均应变平 截面假定”（简简称平截面假定）。国内外大量实验实验 ，包括矩 形、T形、I字形及环环形截面的钢钢筋混凝土构件受力以后，在 一定标标距内（即跨越若干条裂缝缝后），钢钢筋和混凝土的变变形 是协调协调 的。平截面假定是简化构件正截面（包括受弯构件、平截面假定是简化构件正截面（包括受弯构件、 压弯构件、拉弯构件等）计算的一种重要手段压弯构件、拉弯构件等）计算的一种重要手段。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度 忽略中和轴轴以下混凝土的抗拉作用。因为为拉区混凝土易 于开裂而退出工作；中和轴轴附近的拉区混凝土虽虽未退出工作 ， 但其应应力较较低且其力作用点离中和轴轴很近，抗弯力矩很小。 混凝土受压的应力应变（混凝土受压的应力应变（s se e）关系曲线按下）关系曲线按下 述规定取用述规定取用 将混凝土受 压应压应 力-应变应变 关 系曲线进线进 行简 化。其中，对对 极限压应变值压应变值 ecu的限制实际实际 是给给出了混凝混凝 土单轴受压时的土单轴受压时的 破坏准则破坏准则。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 混凝土受压的应力应变关系试验曲线及其简化曲线混凝土受压的应力应变关系试验曲线及其简化曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 纵向钢筋的应力取值 纵筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对 值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应 变取为0.01。 简化钢筋应力-应变曲线。其中规定受拉钢筋 也是给出了钢筋的破坏准则。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 钢筋受拉时的应力应变关系试验曲线及其简化曲线钢筋受拉时的应力应变关系试验曲线及其简化曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.3.2 3.3.2 受压区混凝土压应力的合力及其作用点受压区混凝土压应力的合力及其作用点 计算原理计算原理 在受弯构件极限弯矩Mu的计计算中，仅仅需知道受压压区 混凝土的压应力合力C 的大小和作用位置yc就足够够了。其 中，由于在受弯构件宽宽度方向上的截面应应力分布图图形相 同，故求合力C 大小的关键在于求解受压区混凝土应力 分布图形的面积，作用位置yc即压应力面积的形心位置。 以单单筋矩形截面适筋梁的截面应应力分布图图形为为例， 其中受压压区混凝土的压应压应 力图图形是由简简化的混凝土受压压 应应力应变应变 曲线线（可称为为理论应论应 力图图形），进进行“一一 映射”得到的。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 单筋矩形截面适筋梁的截面应力分布单筋矩形截面适筋梁的截面应力分布 及混凝土受压应力应变简化曲线及混凝土受压应力应变简化曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 计算方法计算方法 a. a. 在受压区高度在受压区高度x x上（上（y y轴上）轴上）对压应力进行积分对压应力进行积分 合力C到中和轴轴的距离为为： 式中，xc中和轴轴高度（如图图图图3 31212所示），即受压压 区的理论论高度 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 混凝土受压等效矩形应力图混凝土受压等效矩形应力图 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b.b.换元积分方法将对应力的积分转换为对混凝土压应变换元积分方法将对应力的积分转换为对混凝土压应变e e c c 的积分的积分 利用平截面假定，按几何相似关系有： 因此有： 等式两边边分别别求导导后得： 式中 为为将变变量y置换为变换为变 量ec的变量置换系数变量置换系数。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 代入前式，可得： 式中，Ccu为为混凝土受压压的应应力-应变应变 理论论曲线线所 包围围的面积积，表达如下： ycu为为混凝土受压压的应应力-应变应变 曲线线所包围围的面积积 的形心到原点的距离，表达如下： 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 单筋矩形截面适筋梁的截面应力分布单筋矩形截面适筋梁的截面应力分布 及混凝土受压应力应变简化曲线及混凝土受压应力应变简化曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 c.混凝土受压应力应变曲线系数 a)对对于各种确定的混凝土强度等级级，根据混凝土结结构 设计规设计规 范给给出的混凝土受压应压应 力-应变应变 曲线线，可以分 别积别积 分计计算只与混凝土强度等级相关的系只与混凝土强度等级相关的系数数k k 1 1 和和k k 2 2 ，其 值值如表4-4所示。 表3-4 混凝土应应力-应变应变 曲线线系数k1和k2 强度等级级C50C60C70C80 k10.7970.7740.7460.713 k 2 2 0.5880.5980.6080.619 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 b)b)系数系数k k 1 1 和和k k 2 2 的物理意义的物理意义 系数k1用于计计算面积积，它满满足关系式 。 其物理含义义是，将混凝土受压应压应 力-应变应变 理论论曲线线等效 为长为长 ecu、宽宽k1 fc 的矩形。 系数k2用于计计算形心位置，即在混凝土受压应压应 力-应变应变 理论论曲线线中，曲线线的形心至原点之间间的距离为为 。 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 单筋矩形截面适筋梁的截面应力分布单筋矩形截面适筋梁的截面应力分布 及混凝土受压应力应变简化曲线及混凝土受压应力应变简化曲线 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 3.3.3 3.3.3 等效矩形应力图形等效矩形应力图形 为为了取得适合手算的简简便方法，尚需对对受压压区混凝 土的应应力分布图图形作进进一步简简化。其具体做法是，用图图图图 3 31212所示的等效矩形应应力图图形来代替二次抛物线线加矩形 的受压压区混凝土应应力图图。 等效原则等效原则 由于在计计算正截面抗弯承载载力（极限弯矩Mu）时时， 只需要知道合力C的大小和作用位置作用位置即可。因此，两个图图 形的等效条件等效条件是： a. a. 混凝土受压区的压应力的合力混凝土受压区的压应力的合力C C大小相等大小相等 b.b.两图形中受压区合力两图形中受压区合力C C的作用点位置不变的作用点位置不变 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 混凝土受压等效矩形应力图混凝土受压等效矩形应力图 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 等效结果等效结果 a.由合力C大小相等可得： b.由合力C作用点不变变可得： c. c. 若令：若令： 则则： 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 混凝土受压等效矩形应力图混凝土受压等效矩形应力图 返回 混凝土结结构基本原理混凝土结结构基本原理 土木工程学院土木工程学院 *第4章 受弯构件的正截面受弯承载载力 系数系数a a 1 1 、b b 1 1 的含义与取值的含义与取值 系数a1和b1仅仅与混凝土应应力-应变应变 曲线线有关，称为 为 等效矩形应力图形系数等效矩形应力图形系数。其中系数b1是混凝土受压压区高 度x与中和轴轴高度xc的比值值。 将3.3.2节节中系数k1、k2的数值带值带 入上式可得系数a1 、b1的取值值如下表。 表3-5 混凝土受压区等效矩形应力图系数 fcuC50C60C70C80 11.00