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三角形全等的条件（复习） 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边- 找第三边 (SSS) 找夹角（SAS) (2):已知一边一角- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL ) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：E=C A B D FE C 证明： AD=FB AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在ABC和FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD ABCFDE (SSS) E=C 练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD A D C B 证明：在ABC和ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ABCADC （SSS） BAC= DAC AC平分BAD 例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB 证明：在ABO和CDO中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABOCDO （SAS） A= C DCAB A O D B C 练习2：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度） ，以上的结论海成立吗？ 证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即BCE=DCA 在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD 例3：如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分BAC 理由： OBAB,OCAC B=C=90 在RtABO和RtACO中 OB=OC AO=AO RtABORtACO （HL） BAO=CAO AO平分BAC 练习3：ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC F E D C B A 证明： AD是角平分线 DEAB DFAC DE=DF BED=CFD=90 在RTBED和RTCFD中 DE=DF BD=CD RTBEDRTCFD (HL) EB=FC 例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , B=C, 试问AD=AE吗？为什么？ ED CB A 解： AD=AE 理由： 在ACD和ABE中 B=C AB=AC A=A ACDABE （ASA） AD=AE 练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就 能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带 那块去合适？为什么？ B A AB 例5：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D 21 D CB A 证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABCDCB （SAS） A=D 练习5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：AC=AD 理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD 例6：如图所示，AB与CD相交于点O, A=B， OA=OB 添加条件 所以 AOCBOD 理由是 A O D C B C=DAOC=BOD AASASA E D CB A 例7：如图所示，AB=AD，E=C 要想使ABCADE可以添加的条 件是 依据是 EDA=BDAE=BACBAD=EAC AAS 例8：如图，已知AB=CD,DEAC,BFAC,AE=CF 求证：ABFCDE F E D C BA 证明： DEAC,BFAC AFB=CED=90 AE=CF AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在RTABF和RTCDE中 AF=CE AB=CD RTABFRTCDE (HL) F E D C B A 例9：如图，已知ACEF,DEBA,若使ABCEDF,还需要补 充的条件可以是 或或 或 AB=ED AC=EFBC=DF DC=BF 返回 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ABFDEC CBFFEC ABCDEF 答： 练2 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ABFDEC 答： 证明： ABDE A=D 在ABF和DEC 中 AB=DE A=D AF=DC ABFDEC （SAS） 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ABFDEC 答： 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答：ABCDEF 证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS） 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： CBFFEC 证明： ABCDEF BC=EF ABFDEC BF=EC 在CBF和FEC中 BF=EC BC=EF CF=FC CBFFEC （SSS） 练习 2：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只 写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证： G F E D C B A 高 3：如图，ABAB，ACAC，且BB=CC你能 说明AC=AC的理由吗？ C C B A BA 练习 高 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：