沿河土家族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

沿河土家族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）2 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D23 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）4 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.5 已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（ ）A2BCD136 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D7 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力9 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（ ）A1BCD110（2015秋新乡校级期中）已知x+x1=3，则x2+x2等于（ ）A7B9C11D1311定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（ ）ABCD12计算log25log53log32的值为（ ）A1B2C4D8二、填空题13已知函数f（x）=sinxcosx，则=14椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则PQF2的周长为15某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为16某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.17如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 18已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则_【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力三、解答题19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，AB的中点（I）求证：平面BCE平面A1ABB1；（II）求证：EF平面B1BCC1；（III）求四棱锥BA1ACC1的体积20（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为（1）求与的值；（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用21【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.22已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标 23已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc024设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围 沿河土家族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反2 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C3 【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题4 【答案】C. 【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直线为母线的圆锥面上，点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点的轨迹是双曲线，故选C.5 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题6 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式7 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题8 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有种. 共有24种. 选A.9 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率10【答案】A【解析】解：x+x1=3，则x2+x2=（x+x1）22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】B【解析】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B12【答案】A【解析】解：log25log53log32=1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题14【答案】20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF2的周长=4aPQF2的周长=20，故答案为20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍15【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1216【答案】15【解析】由条件知，所以.消除了的污染物后，废气中的污染物数量为，于是，所以小时.17【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=1+0+1=0，A1EGF，异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0故答案为：018【答案】【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线经过点时，取得最大值，所以，故三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以，BB1BC又因为ABBC且ABBB1=B，所以，BC平面A1ABB1因为BC平面BCE，所以，平面BCE平面A1ABB1（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FDAC且因为ACA1C1且AC=A1C1，所以，FDEC1且 FD=EC1所以，四边形FDC1E是平行四边形所以，EFC1D又因为C1D平面B1BCC1，EF平面B1BCC1，所以，EF平面B1BCC1（III）解：因为，ABBC所以，过点B作BGAC于点G，则因为，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AA1平面A1ACC1所以，平面A1ACC1底面ABC所以，BG平面A1ACC1所以，四棱锥BA1ACC1的体积【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题20【答案】【解析】（1）由题意，得，因为，解得4分（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，125分而； ； ；9分所以的分布列为：024681012于是，12分21【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再分和两种情况进行讨论；试题解析：（1）解： 时， 则 令得列表+ -+单调递增单调递减单调递增 21 由上表知函数的值域为 （2）方法一：当时，函数在区间单调递增所以 即（舍） 当时，函数在区间单调递减 所以 符合题意 当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增 所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为方法二：当时，函数在区间单调递减 所以 符合题意 8分当时，函数在区间单调递增所以不符合题意 当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增 所以不符合题意综上所述：实数取值范围为22【答案】 【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M1=从而由=得=故A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础 23【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程