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车辆系统动力学讲义 车辆系统动力学 2009年12月 西南交通大学牵引动力国家重点实验室 车辆系统动力学讲义 本课程的主要内容 第一章 绪论 第二章 车辆系统动力学的理论基础 第三章 车辆系统动力学性能 第四章 列车系统动力学 第五章 车辆系统动力学的工程应用和发展 车辆系统动力学讲义 第1章 绪论 主要内容 1.车辆动力学的发展 2.车辆动力学的主要研究内容 3.车辆动力学的研究方法 4.车辆动力学的工程意义 车辆系统动力学讲义 车辆动力学系统是一个复杂的系统，其发展依靠科学 技术和研究手段的进步。至今仍有大量问题没有解决 。 60年代以前的传统方法 轮轨蠕滑理论的提出和应用 计算机技术的大量采用 大系统方法和复杂动力学模型 1.1 车辆动力学的发展 车辆系统动力学讲义 车辆动力学模型的建立和求解 车辆动力学模型的验证 运动稳定性 运行平稳性 曲线通过性能(运行安全性) 轮轨磨耗 噪声 结构弹性振动 控制等 1.2 车辆动力学的主要研究内容 基础 常规 前沿 车辆系统动力学讲义 试验方法 1 线路试验：试验线路试验、正线试验 2 试验台试验：滚动台、振动台、滚动振动台等 理论分析方法：线性、非线性等简化或局部模型 仿真分析方法 1 传统的计算机数值仿真：主要针对某一方面 2 虚拟现实技术：大系统和复杂模型的仿真 3 半实物仿真：半实物半仿真的混合仿真 1.3 车辆动力学的研究方法 车辆系统动力学讲义 车辆系统动力学来源于车辆的运用实践，服务于运用 。其主要目的是： 1. 从理论角度解释车辆系统的动力学现象; 2. 解决运用中的动力学问题; 3. 提出新的方法和设想； 具体表现在：车辆系统动力学的基础理论研究、 车辆参数优化、动力学性能预测、新型转向架和车辆 的研究等诸多方面。车辆动力学是现代车辆设计、运 用和研究中不可缺少的重要部分，车辆动力学理论又 是其基础。 1.4 车辆动力学的工程意义 车辆系统动力学讲义 2.1 振动理论的简单回顾 基本分类： 线性振动、非线性振动、随机振动 自由振动、受迫振动、自激振动 多刚体系统、多柔体系统 第2章 车辆系统动力学的理论基础 车辆系统动力学讲义 动力学一般方程： 其中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵； x为系统状态向量；F为非线性的力和外界作用等。 更一般的可以写为： 其中：u为外界线性输入。 车辆系统动力学讲义 求解方法（常微分方程组、微分代数方程组） 理论解：符号计算、公式推导 数值解： 1 显示方法： 中差预测法、梯形迭代法、龙格库塔法等。 2 隐式方法： houbolt法、威尔逊q法、纽马克法、派克强稳定法等 。 现在在以上方法的基础上还发展了大量的积分方 法，用于不同的领域。运用较多的还是龙格库塔法 。微分代数方程的求解较困难，所以完全基于计算多 体系统动力学的软件求解较慢。 车辆系统动力学讲义 1）铁道车辆系统是一个由多个部件组成的复杂系统，每 个部件有6个自由度，再加上各体之间有复杂的非线性 力和几何约束关系，故传统的方法仍是采用多刚体动 力学理论，简化影响较小的因素，根据研究的目的不 同建立各种简化模型。 一般不考虑各车间的耦合，只建立单车模型； 一般不考虑车辆轨道的耦合，认为轨道是刚性的； 一般不考虑车辆与接触网的耦合振动，其对车辆影响 较小； 不考虑空气动力学的影响； 不考虑结构弹性振动。 弹簧和减振器均简化和线性化处理。 2.2 铁道车辆模型 车辆系统动力学讲义 2）车辆运动形式的定义（Simpack动画） 伸缩 横移 沉浮 侧滚 点头 摇头 轮对的滚动称为：旋转。车体的横移和侧滚运动一般 耦合为：上心滚摆和下心滚摆；构架的横移一般以横 摆的形式出现。 车辆系统动力学讲义 3）车辆动力学模型 (a) 垂向和横向模型(下图) 模型简单，横向和垂向模型相似，定性分析。 车辆系统动力学讲义 （b）横向稳定性模型 用于传统的稳定性分析，现在一般都建立横、垂耦合 模型或横、垂、纵向耦合模型用于稳定性分析。比单 独的横向和垂向模型考虑的自由度增加，增加了计算 时间，尤其是参数优化时，稳定性计算所占的时间很 长 。对动车组的稳定性一般分单车稳定性和列车稳定 性。 （c) 曲线通过模型 用于分析车辆曲线通过时的动力学性能。现在的曲线 通过模型一般也采用横垂耦合模型。 车辆系统动力学讲义 4) 列车动力学模型 传统的列车动力学模型主要研究列车状态下车辆之间 的动力学作用，例如车钩力分析。现在的列车动力学 也有向大系统、复杂模型发展（尤其是动车组）。传 统模型包括： (a) 列车纵向动力学模型 (b) 列车横向动力学模型 (c) 列车垂向动力学模型 由于列车动力学研究的车辆数目一般较多，对车 辆都做了大量简化。由于所关注的问题主要是列车系 统的影响，所以一般都能取得较满意的精度，没有必 要建立复杂的模型。 车辆系统动力学讲义 5） 车辆动力学模型的验证 建模和模型验证是仿真中最重要的两个方面。正确 的模型必须具备两个条件： 模型的结构必须是可靠的 模型的各个参数必须的准确的 模型验证的方法主要是仿真结果了试验结果的对比 。 模型验证只需比较和所建立模型目的相关的结果或 中间结果。需要注意的是针对所研究的目的需要选择 合适的比较统计量、合适的容许误差和判据。 一般商业软件的建模方法和计算方法都是经过验证的 ，而自己编写的程序需要大量的调试。商业软件的模 型验证只需和试验结果比较。 车辆系统动力学讲义 6) 系统参数的识别 正确和准确的参数是动力学仿真的必要条件。动 力学仿真中很多参数都是先由试验获取，再经过简化 或统计处理得到的。 不准确的参数可能对动力学现象产生误导，从而 得出错误的结论。 车辆动力学的参数主要包括： (a) 各部件质量、转动惯量和重心等参数； (b) 各弹簧和减振器的位置、刚度和阻尼值； (c) 车轮踏面和轨面形状和相对位置； 广义的讲，还包括仿真的线路条件、天气情况等。 车辆系统动力学讲义 2.3 车辆动力学性能 常规的车辆动力学性能主要包括：运行平稳性、 运动稳定性和曲线通过动力学性能。这几方面都比较 成熟了，它们包含了我们最关系的安全性和舒适性的 问题。当然，车辆动力学性能还有很多其他的方面， 例如结构弹性振动、噪声、空气动力学等，这些都还 处于研究阶段，不是常规动力学计算的任务。 车辆系统动力学讲义 2.3.1 车辆运行平稳性 平稳性主要是指客车上旅客的乘坐舒适度、货车 上装运货物的完整性。主要的评价参数是车体上规定 位置的各方向的振动加速度，将其统计处理后得到评 价指标值。 各国都有自己的评价体系，例如我国的GB5599- 85；UIC513；ISO2613；日本、英国等各国的评价标 准。 我国现在采用改变了的Sperling指标，在高速车和 出口车辆平稳性计算中还采用Wz值(Sperling指标)、 Nmv值(舒适度指标)。 车辆系统动力学讲义 Sperling指标的计算流程 1. 试验或仿真得到测点位置的横向和垂向加速度时间历 程。GB5599-85规定了以下两个测点。 前进方向 前转向架中心 后转向架中心 1m 车辆系统动力学讲义 2. 对加速度进行傅立叶变换，得到频域幅-频值。 3. 根据GB中规定的与频率有关的修正系数（或Wz计算中 的修正系数），加权计算得到平稳性指标。 用于运行品质的评价： 用于舒适度的评价： 对于所计算的采样，可以采用下面的公式： 车辆系统动力学讲义 平稳性等级 平稳性指标分横向和垂向，平稳性等级是一样的。 客车 货车 W2.5 优 W3.5 优 W2.75 良好 W4.0 良好 W3.0 合格 W4.25 合格 车辆系统动力学讲义 图 车辆平稳性指标和车速的关系 车辆系统动力学讲义 舒适性(Nmv)指标的计算流程 舒适性指标分简化方法和完全方法，一般仿真计算采 用简化方法。其测点如下图： 前进方向 前转向架中心 后转向架中心 车辆系统动力学讲义 舒适性指标的计算方法和Sperling指标计算方法不同 。 首先得到各测点的纵向、横向和垂向加速度时间历程 ； 对时间历程按5s分成至少60个数据段； 再对每数据段进行傅立叶变换和频域加权（或滤波） ； 求每段数据各方向的最大加速度； 对各方向各段加速度最大值取95%的最大值，再按以 下公式计算： 车辆系统动力学讲义 舒适性的等级 NMV1 最佳舒适性 1NMV2 良好舒适性 2NMV4 中等舒适性 4NMV5 不好舒适性 5NMV 极差舒适性 舒适性和平稳性指标的差异 1. 测量点和测量的加速度不同； 2. 计算方法不同； 3. 评价方法(有无纵向)和等级不同； 车辆系统动力学讲义 2.3.2 车辆运动稳定性 车辆运行稳定性主要包括：抗蛇行运动稳定性、 防止脱轨的稳定性、车辆倾覆的稳定性。 1.抗蛇行运动稳定性（图） 蛇行运动是轨道车辆在轮轨蠕滑力作用下，横 向自激振动而产生的失稳现象。蛇行运动分为车体 蛇行和构架蛇行。 车体蛇行的行车速度较低，且随着车速的提高 会消失。选择合适的悬挂参数和车轮踏面能避免或 减弱车体蛇行。 转向架蛇行是（轮轨）轨道车辆的固有特性， 通过优化参数可以使其和实际运行速度有足够的裕 量。 车辆系统动力学讲义 图 车辆二次蛇行失稳（360km/h） 车辆系统动力学讲义 图 车辆在80km/h时发生的一次蛇行 车辆系统动力学讲义 稳定性分析方法 1） 线性稳定性 对N自由度的列车系统，其N维二阶非线性微分方程 组可降阶为2N维一阶非线性微分方程组，设x为状态矢 量、v为列车运行速度、t为时间，则 (4-6) 假设列车中各车辆的结构是对称的，则直线工况下x=0 就是系统的平衡位置。在不同的车速下由差分法计算 出系统的雅可比矩阵J(x),再由两步QR法得到其全部特 征值。由Hopf分叉理论，其最大特征值穿越虚轴时对 应的列车速度就是列车系统的线性临界速度。可采用 两步QR法并结合二分法来迭代求得线性临界速度2。 车辆系统动力学讲义 2） 非线性稳定性 车辆系统的蛇行运动是其本身的固有属性，是决 定车辆能否高速运行的关键因素。已有的研究表明车 辆在直线轨道上的稳定性通常具有图4-43所示的三种 主要形式2, 156，图中实线表示稳定平衡位置或极限环 （蛇行运动），虚线则表示不稳定平衡位置或极限环 ，系统的平衡位置为横坐标轴。图中A点的车速定义为 线性临界速度，可通过建立车辆系统线性化数学模型 来求得，线性临界速度只有在具有极微小激扰的理想 轨道上才会出现，因此，是系统的理想临界速度。拐 点B为车辆系统等幅蛇行运动出现和消失的分界点，其 车速值定义为非线性临界速度，通常，非线性临界速 度只有在极差的轨道条件下才会出现，为系统的最低 临界速度。 车辆系统动力学讲义 车速V A B C 幅 值 车速V A 幅 值 车速V A B C 幅 值 D 图4-43 车辆系统蛇行运动的几种主要分叉形式 车辆系统动力学讲义 车辆在实际轨道上的临界速度总是会位于vB和vA之 间，不同等级的线路，临界速度也会不同。通常，线 路条件差则临界速度低，好则临界速度高，此临界速 度定义为对应于实际线路条件的实际临界速度。实际 临界速度的计算方法为：给定一段有限长的实际轨道 随机不平顺激扰样本函数，首先让车辆运行在不平顺 轨道上并激发其振动，然后，让车辆运行在理想光滑 轨道上，通过观察系统的振动能否衰减到平衡位置， 来判断系统是否出现蛇行失稳。如在某一车速下系统 的振动不再收敛到平衡位置，则这时的车速值即为系 统的实际临界速度。 车辆系统动力学讲义 2 防止脱轨的稳定性 包括脱轨系数和轮重减载率。 脱轨系数的公式如下： 其中Q、P分别为轮轨横向力和轮轨垂向力。国标规定 了脱轨系数的限度。一般采用Q/P1.0的标准，对高速列 车一般选择Q/P0.8。 国外对脱轨系数有各自的标准。例如日本考虑了脱轨 系数的作用时间；UIC标准考虑了脱轨系数的作用距离， 并采用了统计方法。 车辆系统动力学讲义 轮重减载率的计算公式如下： 国标对轮重减载率的限制值为：第一限度=0.65，第二限度 =0.6。高速列车要求动态轮重减载率=0.8。 车辆系统动力学讲义 图 曲线通过时脱轨系数和轮重减载率时间历程 车辆系统动力学讲义 3 抗倾覆稳定性 D=Pd/Pst 其中Pd和Pst分别为一个转向架和一辆车一侧（左、 右侧）所有车轮上的动、静垂向载荷。 主要校核侧风等情况下车辆的稳定性。可以有静 力平衡计算静态的抗倾覆系数，也可以通过动力学仿 真计算动态下的抗倾覆系数。 GB要求D0.8。 车辆系统动力学讲义 2.3.3 车辆曲线通过性能（安全性能） 车辆曲线通过动力学主要校核车辆的运行安全性和车辆对轨 道的作用力。GB中规定的主要有： 轮轨横向力 轮轴横向力（一条轮对左右轮轨横向力之和） 脱轨系数 轮重减载率 倾覆系数 UIC518规定的评价指标主要包括： 轮轴横向力 脱轨系数 轮轨垂向力 两者的评价方法存在差异。比较而言，UIC标准规定得更加 具体，可操作性更强。 车辆系统动力学讲义 曲线通过指标还包括曲线通过时的轮轨磨耗性能。一般通过计 算蠕滑力和蠕滑率的表达式、或考虑其他的接触条件。 参考教材第16页。 车辆系统动力学讲义 2.4 轨道不平顺 2.4.1 轨道不平顺的几何描述 在直线区段轨道不平顺有以下4种： 1.轨道垂向不平顺（高低不平顺） 2.轨道水平不平顺 3.轨道方向不平顺 4.轨距不平顺 以上4种不平顺综合起来作用在左右轨道上，就 得到了左右钢轨的横向、垂向不平顺。 车辆系统动力学讲义 方向不平顺 轨距不平顺 车辆系统动力学讲义 2.4.2 随机轨道不平顺 轨道周期不平顺是随机不平顺的特例，一般只用在线性系统的 频域分析中，或通过时域求解来研究频域现象。或其它的周期不 平顺，如接头处，一般较少单独使用。 随机不平顺一般是建立在以下假设之上的：轨道随机不平顺是 各态历经的。从而可以用一段足够长度的轨道不平顺样本来进行 动力学模拟。 随机轨道不平顺一般有实测的和生成的两种。实测不平顺样本 是由轨检车测量得到的；生产的样本是通过对轨道不平顺功率谱 表达式反推得到的。 现在较常用的有：美国线路谱、德国线路谱。我国也有一些线 路统计得到了其线路谱，另外还有很多实测不平顺。 车辆系统动力学讲义 2.4.3 轨道局部不平顺 轨道局部不平顺主要有7种，参考教材第22页。 现在较为常用的主要有：错牙接头、低接头、三角坑等。参考 车辆轨道耦合系统动力学。前两者主要用于轮轨冲击力的校 核，后者主要考察轮重减载率等安全性能指标。 车辆系统动力学讲义 第3章 轮轨接触理论 本章主要介绍两个问题，一个是轮轨接触几何关系，另一个 是轮轨蠕滑理论。本章理论性较强，只做概念性的介绍。 3.1 轮轨接触几何关系 3.1.1 轮轨接触参数和接触状态 由于车轮踏面和钢轨轨面都有特殊的几何形状，而且左右车轮 是连在一起的，所以轮轨接触几何关系很复杂。 轮轨接触几何关系中与动力学有密切关系的主要参数有： 1。 左右车轮的实际滚动圆半径 轮对即使静止置于平衡位置，轮轨接触点也没有在名义滚动圆 位置，所以实际滚动圆半径和名义值不同。运行中由于轮对有横 移、轨道有不平顺，所以左右滚动圆半径有差异。 车辆系统动力学讲义 2。左右轮轨接触点处的车轮踏面半径； 3。 左右轮轨接触点处的轨面半径； 4。 左右接触点处的接触角； 5。 轮对侧滚角； 6。 轮对中心的垂向位移。 轮轨接触状态可以按轮对一侧接触点的数目分为： 1点接触： 一般情况，也是希望的情况； 2点接触： 一般在轮缘接触时发生，会加重磨耗； 多点接触： 较少发生，一般在通过道岔可能发生。 1点接触现在在动力学仿真中已经能很好地处理，而2点接触 和多点接触处理起来还比较困难，一般只在特殊的仿真中才采用 。 车辆系统动力学讲义 图 轮轨接触关系 车辆系统动力学讲义 图 1点接触轮轨接触点对 车辆系统动力学讲义 图 2点接触 车辆系统动力学讲义 3.1.2 我国标准车轮踏面和轨面 图 锥形踏面 车辆系统动力学讲义 图 LM型车轮踏面 车辆系统动力学讲义 图 LMA踏面 车辆系统动力学讲义 标准轨面 我国的标准轨面主要有： 50kg钢轨：由R300和R13的圆弧组成，现在多用 于城市轨道交通。 60kg钢轨：由R300、R80和 R13的3段圆弧组成 ，和欧洲的UIC60钢轨很接近，但轨底坡不同，欧洲的 是1:20，而我国是1:40。现在用于国内大部分正线，为 主要钢轨类型。 75kg钢轨：由R500、R80和 R15的3段圆弧组成 。 车辆系统动力学讲义 3.1.3 轮轨接触几何关系计算 轮轨接触计算比较复杂。开始很多假设理想的圆弧踏面和圆 弧轨面接触，从而可以求得接触的解析解。随着计算机技术的发 展，出现了多种用数值方法来求解轮轨接触关系的方法。 我国用得比较多的是“迹线法”，其先求出轮轨可能接触点组 成的迹线，再用迭代（侧滚角）和插值的办法求得轮轨迹线的最 近接触点对。得到接触点对后，就可以根据迹线求得滚动圆半径 、接触角、侧滚角等参数。这种方法的计算效率比较高，可以做 成数表供计算时用，也可以在线求解。 要对该方法进一步了解，可以参考：80年代严隽耄教授、王 开文教授等发表的论文。金学松教授在轮轨摩擦学和其博士 论文中对轮轨接触几何关系进行了详细的总结归纳，另外，其对 蠕滑理论的归纳和发展也是国内最权威的。 车辆系统动力学讲义 3.1.4 轮对踏面其它参数 1） 车轮踏面斜度和等效锥度 车轮踏面斜度是其几何形状决定的，与轨面无关。一般少用。 等效锥度定义为： 其中rR和rL是左右车轮的滚动圆半径，yw是轮对横移。等效锥 度和轮轨接触几何关系有关，是车辆动力学中非常重要的一个参 数，它主要影响车辆的蛇行临界速度，对轮轨横向力、轮对的对 中等也有一定影响。 车辆系统动力学讲义 图 LM踏面和60kg轨面配合的等效锥度 车辆系统动力学讲义 图 LMa踏面和60kg轨面配合的等效锥度 车辆系统动力学讲义 2） 轮对重力刚度 轮对有横移时，其横向复原力和横移量之比称为轮对等效重力 刚度。 3） 轮对重力角刚度 轮对有摇头时，其横向力对轮对产生的摇头力矩和摇头角之比 称为轮对等效重力刚度。 以上两个参数具体定义见教材第41页。一般只用于理论分析， 而动力学仿真计算中不用。 车辆系统动力学讲义 3.2 轮轨滚动接触理论 3.2.1 Hertz接触理论 赫兹研究的接触物体具有光滑的接触表面，假设物体是线弹性的。在没 有相对速度的情况下接触区域（接触斑）就是一个椭圆。 对于铁路车辆，需要用到的参数为：正压力、弹性模量、泊松比、接触 点处踏面和轨面在纵向和横向的半径（有正负）。 根据赫兹接触理论，可以求出轮轨接触斑最大压应力（参考轮轨摩擦 学55页）。但由于是线弹性假设，所以该值没有实际意义，只能作为比较 用。 很多轮轨接触理论都是基于赫兹接触理论的。 车辆系统动力学讲义 根据Hertz接触理论，两光滑表面物体接触斑中的最大接触压力pmax 可以由下式求出： （1） 其中：P 是接触斑法向载荷； m、n、A、B是和轮轨接触几何关系有关的常数； G*是材料物理参数，由下式决定： （2） 式中：E1、E2分别为两种接触材料的弹性模量，对于钢轮钢轨取E1 E22.061011； v1、v2分别为两种接触材料的泊松比，对于钢轮钢轨取 v1v20.3。 车辆系统动力学讲义 图2 与60kg轨配合的轮轨接触压应力最大值和轮对横移的关系(y =0) 车辆系统动力学讲义 3.2.2 轮轨滚动接触理论 轮轨力是车辆动力学最重要的参量。在轮轨关系问题中，轮轨 粘着系数和制动问题、轮轨接触表面磨耗和滚动接触疲劳、脱轨 等安全性能指标、轮轨噪声等，都是以轮轨滚动接触蠕滑理论为 基础的。 轮轨蠕滑理论的模型主要有： 1） Carter的二维滚动接触理论模型 2） V-J 无自旋三维滚动接触理论模型 3） Kalker的线性理论 4） 沈志云HE小自旋三维滚动接触理论模型 5） Polach近似方法 6） Kalker的简化理论及其数值方法Fastsim 7） Kalker的三维滚动接触理论及其数值方法Contact 8） 有限元方法 9） 半赫兹方法 下面就蠕滑理论中的一些重点概念介绍。 车辆系统动力学讲义 蠕滑率 蠕滑率其实就是车轮相对钢轨在各方向的相对滑动率。分为3 种：纵向蠕滑率、横向蠕滑率、自旋蠕滑率。 以下速度都是指轮轨接触斑处的速度。 纵向蠕滑率(车轮实际前进速度纯滚动前进速度)/纯滚前进速度 横向蠕滑率(车轮实际横向速度纯滚动横向速度)/纯滚前进速度 自旋蠕滑率(车轮和轨面的相对旋转速度)/纯滚前进速度 可见，只要建立好坐标系之后，就能够推导出蠕滑率，它是计 算蠕滑力的最重要参数。蠕滑率的具体公式参考轮轨摩擦学 或沈利人翻译的车辆系统动力学。 车辆系统动力学讲义 蠕滑力 蠕滑力是由两个相互接触的弹性体在其接触斑范围内的应变 引不同所引起的。蠕滑力和蠕滑率之间一般有如教材第46页图3 3所示的关系。在轮轨相对滑动较小时，蠕滑力先是随蠕滑率近似 线性增大，然后增大速度；在接触斑全滑动之后，蠕滑力随蠕滑 率增加而减小。一般车辆在运行时，接触斑都没有达到全滑动状 态，在车辆起动和制动时可能达到较大的蠕滑率，甚至达到失稳 的滑动区域，这就是轮对空转和抱死。 车辆系统动力学讲义 蠕滑力的求解 蠕滑力和蠕滑系数、轮轨接触几何关系、轮轨表面状态、轮轨 法向力等关系密切。法向力可以通过一系力、轮对重量和车轮运 行状态求得；轮轨表面状态现在还只能通过设定不同的摩擦系数 来描述；轮轨接触几何关系由前面的方法可以得到。 蠕滑力可以用蠕滑系数和蠕滑率的乘积线性组合来表示，或再 加以修正。蠕滑理论的重要作用之一就是用于求蠕滑系数的。 轮轨接触斑分为滑动区和粘着区，Kalker的简化理论、精确理 论和有限元法能求出这两个区域的形状。当接触斑全部为滑动区 时车轮开始滑行。 轮轨滚动接触还有许多试验研究。蠕滑理论也经历了大量的 试验验证。但由于轮轨接触关系的复杂性、轮轨表面状态对蠕滑 力的影响的复杂性，现在的蠕滑理论都还不能准确地解决轮轨蠕 滑力问题。 这部分的深入研究可以参考轮轨摩擦学。 车辆系统动力学讲义 第4章 车辆蛇行运动稳定性 前面第二章已经介绍了车辆的蛇行运动稳定性的定义和求解方法 。本章主要针对蛇行运动的原理、主要影响因素等做一简单介绍。 教材上主要采用线性分析方法和从特征值的变化来描述蛇行运动， 其采用的是线性临界速度，和非线性邻居速度相差很大，两者之间 也没有明显的规律。教材的理论性也太强，所以不做详细介绍。 现在的临界速度一般指非线性临界速度，这在实际情况中才有 用。而且仿真手段的发展也使非线性临界速度求解更加方便。 车辆系统动力学讲义 4.1 自激振动 系统的机械能量在运动过程中有时增加，有时减少，当能量的 补充和消耗趋于平衡时，系统就能维持定常振动，即自振。自激 振动简单说就是指非线性系统在非周期的能量（激绕力）输入下 ，进行有规律的周期性振动。 常见的自激振动系统如： 钟表的振动系统，发条给的能量是非周期的，但钟表产生的 是周期运动； 车辆的蛇行运动，轨道激绕是非周期的，甚至在理想平直轨 道上是没有激绕的，车辆仍发生有规律的周期振动； 某些电子产品，在恒定的电能输入下，产生周期的电流振动。 自激振动常用的分析工具是极限环。极限环有稳定与不稳定 之分。当运动落到稳定的极限环上时就产生了自激振动。 下面以车辆系统为例。 车辆系统动力学讲义 运动收敛到平衡位置 车辆系统动力学讲义 收敛到周期运动 车辆系统动力学讲义 4.2 系统的蛇行稳定性线性分析 线性分析的方法就是看由运动方程对应的特征矩阵的特征值， 在复平面内是否穿越虚轴，即特征值的实部是否大于0。 车辆系统动力学讲义 4.3 系统的蛇行稳定性非线性分析 常用的非线性数值仿真分析方法有： 1给系统一个初始横移，看系统随车速变化，其运动状态收敛到 平衡位置的情况，找到临界速度； 2让车辆在一段有激绕的轨道上运行，然后在理想平直轨道上运 ，看随着车速的变化，其收敛到平衡位置的情况； 3先找到一个较高的速度，保证车辆在这个速度下蛇行，然后将 蛇行时的车辆运动状态作为下次仿真的初始状态，降低车速， 一直降低车速直到运动收敛； 4在3的基础上，每次仍然加上一段不平顺激绕，然后再在理想 平直轨道上运行； 车辆系统动力学讲义 方法1：计算速度快，每次计算的时间都短，但计算的临界速度 偏高，因为车辆要达到足够大的振动才会失稳。 方法2：计算速度较慢，求得的临界速度就是实际线路的失稳速 度。采用的轨道不平顺样本对临时速度影响较大，轨道激绕要达 到一定长度后会更准确。 方法3：计算稍慢，在第一步计算时稍麻烦，但之后的计算可以 在很短的时间里判断是否失稳。这样求得的临界速度不会比实际 临界速度高很多。 方法4：计算较慢，能得到车辆的非线性临界速度。 任何一种方法求得的临界速度都不可能就是实际线路上的临界速 度，所以需要留有足够的稳定余量。 试验台试验时，一般速度的连续变化的，不会在某个速度下运行 一段距离来看失稳与否。 车辆系统动力学讲义 第5章 车辆的随机振动 5.1 随机过程的统计特征 随机过程： 随机变量： 样本： 车辆系统动力学讲义 基本假设 轨道不平顺一般采用如下的基本假设： 1平稳性假设 2各态历经假设 3正态分布假设 在以上假设之上，轨道不平顺就可以用一段有限长的不平顺 样本来代替，从而使车辆系统的非线性随机振动时域仿真分析 变得简单。 随机过程的概率密度和均值(P90) 随机过程的相关函数和功率谱密度函数(P92) 车辆系统动力学讲义 5.2 线性系统随机响应的基本特征 常系数线性系统具有如下特征： 1叠加性 2齐次性 3频率保持性 线性系统的这些性质为其分析带来了诸多便利，所以现在 的车辆系统频域分析一般都是针对线性系统进行的。 对线性系统而言，如果输入的是功率谱密度函数Su(w),系统的 传递函数为H(w)，则线性系统的输出谱密度为： Sy(w)=|H(w)|2 Su(w) 这是线性系统中一个非常重要的公式，可以方便的由输入和系 统传递函数，求得系统的频域相应。 车辆系统动力学讲义 5.3 车辆系统的随机振动 教材中都是理论分析，比较繁杂，所以不讲述，有兴趣的可 以学习。 车辆的垂向随意振动可以不考虑轮轨接触几何关系以及轮轨 的蠕滑等，所以其实就是一般的线性系统垂向随机振动。 车辆的横向随机振动需要考虑轮轨接触几何关系和蠕滑力。 频域分析中一般都作线性化处理。 随机振动的频域分析优点是计算速度快，可以根据输入迅速 得到输出，而且包含各个频率成分。在时域分析中要想得到更多 的频率成分并更完整的反映不同频率成分输入对输出的影响，需 要能完整表达输入频率成分的输入，且要求足够长时间的计算。 所以时域分析更费时，且结果不全面。但针对车辆系统这样的复 杂非线性系统，线性化会造成很大的误差，所以线性模型的频域 分析只能用作定性和理论层面分析。 车辆系统动力学讲义 5.4 非线性车辆的随机振动 车辆系统的非线性主要由以下3部分构成： 1。 轮轨接触几何关系非线性； 2。 轮轨蠕滑力非线性； 3。 车辆悬挂力非线性。 前面2种非线性有专门的理论和计算方法，它们是车辆系统所特 有的非线性关系。 悬挂力非线性主要有：刚度特性非线性、阻尼特性非线性、干 摩擦非线性、磁滞力非线性（车钩缓冲器力）、刚度与频率的非 线性（尚待解决）等。前2种常见于客车系统，第3种常见于货车 系统。常用的方法是分段线性法。 对大型非线性系统分析的最有效方法主要是试验和时域仿真法 。理论分析一般较难处理。 车辆系统动力学讲义 5.5 参数对车辆性能的影响 确定参数对车辆性能的影响可以采用试验方法，但试验工况 一般不多而且费用昂贵。数值仿真方法是确定参数对车辆性能影 响的主要方法，其计算时间快、费用低、工况多、计算结果有一 定的指导意义。但计算模型和结算结果的处理会因人而异。 影响见教材第122页表51。 车辆系统动力学讲义 第6章 车辆曲线通过 曲线通过动力学是车辆系统动力学的一个重要研究领域，是 车辆性能考核的重要方面。轮轨磨耗、轮轨横向力、脱轨系数、 轮重减载率、倾覆系数、轮轨垂向力等动力学性能指标在曲线通 过时都