浉河区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

浉河区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5B4C3D23 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线m平面，直线n内，那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么mD如果平面平面，任取直线m，那么必有m4 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A2B1CD5 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D66 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）ABCD7 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D48 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D39 已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D10已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，则f（x）g（x）0的解集为（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）11若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（ ）ABCD12已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D二、填空题13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=14等比数列an的公比q=，a6=1，则S6=15抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为16已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是17一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是18若在圆C：x2+（ya）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是三、解答题19已知双曲线C：与点P（1，2）（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由20已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求实数a的取值范围21【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.22如图，菱形ABCD的边长为2，现将ACD沿对角线AC折起至ACP位置，并使平面PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形ABCD中，若ABC=60，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（）求四面体PABC体积的最大值23（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.24已知圆的极坐标方程为24cos（）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值 浉河区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.2 【答案】C【解析】由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为3.3 【答案】 C【解析】解：对于A，直线m平面，直线n内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面内的两条相交直线都平行于平面，那么平面平面，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面平面，任取直线m，那么可能m，也可能m和斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题4 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质6 【答案】C【解析】解：由ln（3a1）0得a，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a1）0成立的概率是P=，故选：C7 【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题8 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（2，），所以有=（2），解得：=3所以幂函数解析式为y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故选A9 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.10【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，f（x）0的解集为（b，a2），g（x）0的解集为（，），则不等式f（x）g（x）0等价为或，即a2x或xa2，故不等式的解集为（，a2）（a2，），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）0和g（x）0的解集是解决本题的关键11【答案】D【解析】解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故选D12【答案】【解析】试题分析：,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.二、填空题13【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题14【答案】21 【解析】解：等比数列an的公比q=，a6=1，a1（）5=1，解得a1=32，S6=21故答案为：2115【答案】（ 1，2） 【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题16【答案】（3，0） 【解析】解：由题意，a0时，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数y=|x3|+a无零点，a0，不符合题意；3a0时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上无零点，符合题意；a=3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有零点1，不符合题意；a3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（3，0）故答案为（3，0）17【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法18【答案】3a1或1a3 【解析】解：根据题意知：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案为：3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）当2k2=0，即k=时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为（）当2k20，即k时=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k），当=0，即32k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点所以l的方程为3x2y+1=0综上知：l的方程为x=1或或3x2y+1=0（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2，2x22y22=2，两式相减得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2）即kAB=，直线AB的方程为y2=（x1），代入双曲线方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判别式为482415340，则该直线AB存在 【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得实数a的取值范围是6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础21【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令大于00小于00增减所以的范围为（）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证，即证，令，即证，即证，令，因为，所以在上单调增，所以，即所以，得证。22【答案】 【解析】解：（）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，PA=PC，BA=BC，POAC，BOAC，又POBO=O，AC平面POB，又PB平面POB，ACPB（）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PAC，POAC，PO面ABC，OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，ABC=60，菱形ABCD的边长为2，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为，取x=1，则，于是，直线AB与平面PBC成角的正弦值为（）法一：设ABC=APC=，（0，），又PO平面ABC， =（），当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为法二：设ABC=APC=，（0，），又PO平面ABC，=（），设，则，且0t1，当时，VPABC0，当时，VPABC0，当时，VPABC取得最大值，四面体PABC体积的最大值为法三：设PO=x，则BO=x，（0x2）又PO平面ABC，当且仅当x2=82x2，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应