共线条件方程线性化.ppt

五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化（LinearizationLinearization） x、y为观测值 ！ 是像片内外方位元素、地面点坐标的非线性函数 要求：掌握线性化的思路与方法 1、共线条件方程线性化的目的 Date1 例1：相机检校求定内方位元素 需要对内方位元素进行线性化 例2：空间后方交会求定外方位元素 需要对外方位元素进行线性化 例3：多像前方交会求定地面点坐标 需要对地面点坐标进行线性化 例4：光束法平差同时答解外方位元素与地面 点坐标 按照平差的要求必须对 内外方位元素、地面点坐标进行线性化 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化（LinearizationLinearization） Date2 2 2、线性化公式推导、线性化公式推导 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 线性化的基本思路： 按泰勒级数在零点（初始值）展开，取一次按泰勒级数在零点（初始值）展开，取一次 项，将非线性方程转化为各参数项，将非线性方程转化为各参数改正数改正数的线性方的线性方 程。程。 Date3 设初值为： 相应的改正数为： dXS =XS -XS 0, dYS =YS - YS 0, dZS =ZS - ZS 0 , d = - 0, d=-0, d=-0, dX = X - X 0 , dY = Y - Y 0, dZ = Z - Z 0, dx0 = x0 - x0 0 , dy0 = y0 - y0 0, d f = f - f 0 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date4 按泰勒级数在初值点展开 式中（x)，(y)是用初值代入共线方程式求出的。 关键在于求偏导数关键在于求偏导数 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date5 令： 将共线方程改写为： 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 为此，引入下列符号： 为地面点的变换坐标 Date6 对线元素求偏导数 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 同理可得其它 Date7 Date8 对角元素求偏导数 关键推求 对角元素的偏导数 思路：尽可能用观测值x、y表达， 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date9 Date10 Date11 Date12 其它类推。 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date13 Date14 共线条件方程线性化公式 Date15 线性化共线条件方程的进一步简化： 在近似垂直摄影下，用 0，代入各系数中得： 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date16 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date17 3、共线条件方程线性化形式的应用 空间后方交会求内外方位元素 空间前方交会求地面点坐标 光束法平差理论模型 五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化 Date18 六六、直接线性变换直接线性变换 Date19 1 1、按泰勒级数一次项展开，将共线条件、按泰勒级数一次项展开，将共线条件 方程转化为方程转化为改正数改正数的线性化方程。的线性化方程。 2 2、求线元素的偏导数、求线元素的偏导数 3 3、求角元素的偏导数、求角元素的偏导数 4 4、共线条件方程的一次项近似公式、共线条件方程的一次项近似公式 5 5、近似垂直摄影时的一次项近似公式、近似垂直摄影