2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级上期末数学试卷.doc

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 的相反数是（）A. 3B. -3C. D. -2. 在直角坐标系中，点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）3. 下列语句：三角形的内角和是180；作一个角等于一个已知角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；延长线段AB到C，使BC=AB其中是命题的有（）A. B. C. D. 4. 方程组的解为（）A. B. C. D. 5. 若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+46. 如图，AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若AOB=40，则BCD的度数是（）A. 60B. 80C. 100D. 1207. 若+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）A. -1B. 1C. 1D. 08. 若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A. 0.9B. 1C. 1.2D. 1.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 实数的整数部分是_10. 命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_11. 若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2，0），则b=_12. 某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分），已知八年级二班的各项得分如下表：项目服装统一进退场有序动作规范动作整齐得分（单位：分）10988如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为_分13. 如图，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A=42，则E=_14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为_15. 某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐_（填A或B）产生的费用比较高，高_元16. 如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有已知蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到达B处，则所走的最短路径长是_cm三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：（1）3-（2）（2+4-3）18. 已知，如图，在ABC中，BC，AD，AE分别是ABC的高和角平分线（1）若B=30，C=50，试确定DAE的度数；（2）试写出DAE，B，C的数量关系，并证明你的结论四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 解方程组：（1）（2）20. 如图，已知1+2=180，B=E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由21. 列方程解古算题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱求参与共同购物的有几个人？物品价值多少钱？22. 小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制成如下的频数分布折线图和扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）这个班共有_名学生，本学期阅读量是5本的有_人；（2）这个班半学期阅读量的中位数是_本，众数是_本；（3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？23. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为、的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、的格点三角形ABC（如图1）AB=是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图1中ABC的面积为_（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积）24. 列方程组应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元若该学校同时购买了其中两套不同型号的桌椅共50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？如图，直线y=kx+b（k0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0）（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是-，故选：D根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答案】A【解析】解：点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是：（-2，-3） 故选：A利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键3.【答案】D【解析】解：三角形的内角和是180为命题； 作一个角等于一个已知角为描述性语言，它不是命题； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等，它是命题； 延长线段AB到C，使BC=AB，它为描述性语言，它不是命题 故选：D根据命题的定义对四句话进行判断本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式4.【答案】A【解析】解：，-得：x=-1，把x=-1代入得：y=-3，则方程组的解为，故选：A方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小， 2=k+b，k0， 故选：D根据题意和一次函数的性质，可以解答本题本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是6.【答案】B【解析】解：DEOB， ADE=AOB=40， 由反射光线得，ADE=ODC=40， CDE=180-ADE-ODC=180-40-40=100， DEOB， BCD=180-CDE=180-100=80 故选：B根据两直线平行，同位角相等可得ADE=AOB，根据反射光线的性质可得ADE=ODC，然后求出CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可本题考查了平行线的性质，反射角等于入射角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7.【答案】A【解析】解：由题意得，x+3=0，y-2=0， 解得x=-3，y=2， 所以，（x+y）2017=（-3+2）2017=-1 故选：A根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08.【答案】C【解析】解：数据10，9，a，12，9的平均数是10，（10+9+a+12+9）5=10，解得：a=10，这组数据的方差是（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2=1.2故选：C先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9.【答案】2【解析】解：23，实数的整数部分是2故答案为：2因为23，由此可以得到实数的整数部分此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小10.【答案】两个角是对顶角 这两个角相等【解析】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等” 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么”的形式可降低难度11.【答案】4【解析】解：直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行， k=-2， 把（2，0）代入y=-2x+b得-22+b=0，解得b=4 故答案为4根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（2，0）代入y=-2x+b可计算出b的值本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同12.【答案】8.4【解析】解：八年级二班这次比赛的成绩为1010%+920%+830%+840%=8.4（分）， 故答案为：8.4根据加权平均数的计算公式列式计算可得本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式13.【答案】21【解析】解：BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBC=ABC，ECD=ACD，E=ECD-EBC=ACD-ABC=A=21，故答案为：21根据角平分线的定义得到EBC=ABC，ECD=ACD，根据三角形的外角的性质计算即可本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键14.【答案】（1，2）【解析】解：作CEAB于E，由坐标可得：AB=3-（-1）=4，AE=2，CE=2，点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标15.【答案】B 8【解析】解：设yA=kAx，yB=kBx+20，当x=500时，yA=yB，即500kA=500kB+20，kB-kA=-，当x=300时，yB-yA=300kB+20-300kA=300（kB-kA）+20=8，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：B；8设yA=kAx，yB=kBx+20，求得x=500时，kB-kA=-，然后x=300求得结果本题考查了一次函数的应用，正确的识别图象是解题的关键16.【答案】6【解析】解：路径一：AB=；路径二：AB=；路径三：AB=；，=6cm为最短路径，故答案为：6蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17.【答案】解：（1）原式=6-3-=；（2）原式=（4+-12）=（-8）=2-8【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.【答案】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=100，又AE是ABC的角平分线，BAE=BAC=50，AD是ABC的高，BAD=90-B=90-30=60，则DAE=BAD-BAE=10，（2）DAE=（C-B），理由如下：AD是ABC的高，ADC=90，DAC=180-ADC-C=90-C，AE是ABC的角平分线，EAC=BAC，BAC=180-B-CDAE=EAC-DAC，=BAC-（90-C），=（180-B-C）-90+C，=90-B-C-90+C，=（C-B）【解析】（1）在三角形ABC中，由B与C的度数求出BAC的度数，根据AE为角平分线求出BAE的度数，由BAD-B即可求出DAE的度数； （2）仿照（1）得出DAE与、B、C的数量关系即可此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键19.【答案】解：（1）-，可得：y+1=2y-4解得y=5，把代入，解得x=7，原方程组的解是（2）2+，可得：11x=11，解得x=1，把代入，解得y=-2，原方程组的解是【解析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用20.【答案】解：ABCE，1+2=180（已知），DEBC（同旁内角互补，两直线平行），ADF=B（两直线平行，同位角相等），B=E（已知），ADF=E（等量代换），ABCE（内错角相等，两直线平行）【解析】由1+2=180可证得DEBC，得ADF=B，已知B=E，等量代换后可得ADF=E，由此可证得AB与CE平行此题主要考查平行线的判定和性质正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键21.【答案】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，由题意可得，解得：，答：参与共同购物的有7个人，物品价值53钱【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组22.【答案】50 8 8 8【解析】解：（1）这个班的学生总数为5+8+12+6+8+8+3=50人，其中阅读量是5本的有8人，故答案为：50、8；（2）将数据重新排列为3、5、6、8、8、8、12，所以中位数为8本，众数为8本，故答案为：8、8；（3）全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了=1.1本（1）将折线统计图中各阅读量人数相加可得；（2）将折线统计图中阅读量的数据重新排列，根据中位数和众数的定义可得；（3）将扇形统计图中增加的阅读量除以总人数可得此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识此题难度适中，注意仔细识图，理解两种统计图所表示的实际含义是解题的关键23.【答案】【解析】解：（1）SABC=33-12-13-23=；故答案为：；（2）如图2所示：ABC即为所求，SABC=24-12-22-14=3（1）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键24.【答案】