临夏市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临夏市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B C. D异面直线与所成的角为2 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力3 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba4 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=15 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则（ ）A B C D6 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），（x）=cos（cosx）在x，上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x），g（x），h（x），（x）Bf（x），（x），g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x），（x）Df（x），h（x），g（x），（x）7 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力8 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD9 命题：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x010已知函数f（x）=，则=（ ）ABC9D911设函数f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D212已知均为正实数，且，则（ ）A B C D二、填空题13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题：若点P总保持PABD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；若P满足MAP=MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是（写出所有真命题的序号）14若直线ykx1=0（kR）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=16已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为17已知椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为18如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成三、解答题19已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，a30，是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40，是公差为d3的等差数列，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角21某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）22如图，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC内一点（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若BPC=，设PCB=，求PBC的面积S（）的解析式，并求S（）的最大值23（本小题满分13分）设，数列满足：，（）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；（）证明：存在实数，使得对， ）242016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）临夏市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，所以,由可得，所以A正确；由于可得截面，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而，所以，所以B是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.2 【答案】B【解析】3 【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题4 【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】B【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于，即，解得，故选B. 1考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键. 6 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象恒在x轴上方，即在，上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和（x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象对应（x），图象对应函数g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题7 【答案】B8 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量9 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础10【答案】A【解析】解：由题意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故选A11【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，BD1面AB1C，动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，正确；对于，满足到点A的距离为的点集是球，点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作PEBC，EFAD，PGCC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题14【答案】1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y1即是y21得到m1椭圆方程中，m5m的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观15【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题16【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题17【答案】，1 【解析】解：设点A（acos，bsin），则B（acos，bsin）（0）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案为：，1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用18【答案】4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成故答案为：4三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a10=1+9=10a20=10+10d=40，d=3（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d0），a30=10，当d（，0）（0，+）时，a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n，a10n+1，a10（n+1）是公差为dn的等差数列研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+dn）=当d0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题20【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC=AB，ABC为等腰直角三角形，M为AB的中点，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根据勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根据勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过M作MNAC，可得MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为4521【答案】 【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， =（90+84+83+80+75+68）=80；（，）在回归直线上，选择=20x+250；（2）利润w=（x5）（20x+250）=20x2+350x1250=20（