临淄区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷临淄区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）A0B0或C或D0或2 在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力3 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（ ）A3B4C5D64 下列正方体或四面体中，、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）5 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.6 在中，若，则（ ）A B C. D7 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，则B（UA）=（ ）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D8 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力9 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.10已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D611若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）A1B2C3D412已知均为正实数，且，则（ ）A B C D二、填空题13已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=14已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为16在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.17已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是18已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_.三、解答题19（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力20某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同（）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前n（1n10且nN）年新建住房总面积Sn21（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，垂足分别为，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.22已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围23设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率24已知直角梯形ABCD中，ABCD，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC（1）求证：FG面BCD；（2）设四棱锥DABCE的体积为V，其外接球体积为V，求V：V的值临淄区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，当1x0时，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此时，x0=x=0，1综上所述，a=或0故选D2 【答案】A 【解析】3 【答案】B【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B4 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论5 【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.6 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.7 【答案】B【解析】解：CUA=1，5B（UA）=2，51，5=1，2，5故选B8 【答案】B9 【答案】10【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大11【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题12【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质二、填空题13【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14【答案】A【解析】15【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|x=3=2，切线方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题16【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.17【答案】，3 【解析】解：直线AP的斜率K=3，直线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题18【答案】【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.三、解答题19【答案】【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，其两根为，且，20【答案】 【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a10x）=232a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（）设第n年新建住房面积为a，则an=所以当1n4时，Sn=（2n1）a；当5n10时，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型21【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，整理得 7分且，当时，设直线的倾斜角为，则，即 10分 当时，11分当时，四边形为矩形，此时， 12分综上、可知，存在最大值，最大值为 13分22【答案】 【解析】解：对于命题p：x23x+20，解得：x2或x1，命题p：x2或x1，又命题q：0xa，且p是q的必要而不充分条件，当a0时，q：x，符合题意；当a0时，要使p是q的必要而不充分条件，需x|0xax|x2或x1，0a1综上，取并集可得a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题23【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9种4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2种则P（A）=6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足