神农架林区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

神农架林区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.2 若，则不等式成立的概率为（ ）A B C D3 设M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）ABCD4 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样5 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A45B90C120D3606 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）ABy=2x+5Cy=lnxDy=7 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对8 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）9 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=xBy=3xCy=xDy=x10为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D11下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex与g（x）=elnxDf（x）=（x1）0与g（x）=12从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.C. D.二、填空题13已知向量满足，则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15，这时船与灯塔相距为海里15函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间为16如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 17若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为18如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）三、解答题19已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为（1）求的解析式；（2）求函数的解析式并确定其定义域202008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？22如图，四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）求体积VAABCD与VEABD的比值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.11124在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|PB| 神农架林区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】D【解析】考点：几何概型3 【答案】B【解析】解：A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符故选B【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题4 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A5 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题6 【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目7 【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上8 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9 【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m1=n，由解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b=，由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有渐近线方程为y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键10【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D11【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：x|x1或x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题12【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.二、填空题13【答案】【解析】14【答案】24 【解析】解：根据题意，可得出B=7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：BC=24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为：2415【答案】（，1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）16【答案】 【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能17【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化为（x1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，2），半径为的圆，（如图）设z=x2y，将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x2y经过点A（2，4）时，z最大，最大值为：10故答案为：1018【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：与是异面直线，所以是错误的；与是平行直线，所以是错误的；从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；与是异面直线，所以是正确的考点：空间中直线与直线的位置关系三、解答题19【答案】（1），；（2），.【解析】试题解析：（1）设，111由题意有：解得，（2），考点：待定系数法20【答案】 【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2x12时，且x12）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xN*且x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）（1851502x）=6x3185x2+1400x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；当5x12时，h（x）0当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题21【答案】 【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排22【答案】 【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接MEABCD为正方形，M为AC中点，又E为AA的中点，ME为AAC的中位线，MEAC又ME平面BDE，AC平面BDE，AC平面BDE（2）解：VEABD=VAABCDVAABCD：VEABD=4：123【答案】（1）或；（2）.【解析】试题解析：（1