萝北县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

萝北县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）2 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（ ）A28B76C123D1993 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示4 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）A2BCD35 2sin 80的值为（ ）A1 B1C2 D26 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1bBab1C1abDb1a7 已知向量，若，则实数（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力8 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）A90种B180种C270种D540种9 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，810已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）11已知平面向量，若与垂直，则实数值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力12设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D二、填空题13 设函数，有下列四个命题：若对任意，关于的不等式恒成立，则；若存在，使得不等式成立，则；若对任意及任意，不等式恒成立，则；若对任意，存在，使得不等式成立，则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.14若函数的定义域为，则函数的定义域是 15命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为 16若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.17【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_18，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力三、解答题19已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 20已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：21已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB123设集合（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合24【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.（1）设 ，求 的单调区间；（2）若存在，使且成立，求的取值范围.萝北县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B2 【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C3 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1114 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C5 【答案】【解析】解析：选A.2 sin 802cos 101，选A.6 【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键7 【答案】B【解析】由知，解得，故选B.8 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D9 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C10【答案】A【解析】解：若命题p：“1，e，alnx，为真命题，则alne=1，若命题q：“xR，x24x+a=0”为真命题，则=164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键11【答案】A12【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】试题分析：依题意得.考点：抽象函数定义域15【答案】2a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用16【答案】【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.17【答案】【解析】18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）a=2时，f（x）=xlnx2x，则f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，当0xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+）（II）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，则xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，则k对任意x（1，+）恒成立，设h（x）=，则h（x）=设m（x）=xlnx2，则m（x）=1，x（1，+），m（x）0，则m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，当x（1，x0）时，m（x）0，即h（x）0，当x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值为1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题 20【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 21【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+）递增，故最小值为f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函数f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范围为2，2（9分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范围为（，04，+）（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键22【答案】 【解析】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点又D为AB中点，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力23【答案】（1）；（2）.【解析】考点：1、集合