黄山区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

黄山区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力2 设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直3 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或4 若ab0，则下列不等式不成立是（ ）ABC|a|b|Da2b25 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1BCD26 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）7 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 158 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.9 已知平面向量，若与垂直，则实数值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力10设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B C. D411若命题“pq”为假，且“q”为假，则（ ）A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假12有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD二、填空题13设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=14定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，则m+n=15（）0+（2）3 =16设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l217ABC中，BC=3，则C= 18的展开式中的系数为 （用数字作答)三、解答题19已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求实数a的取值集合A（）若bA，ab，求证aabbabba 20已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc021 坐标系与参数方程线l：3x+4y12=0与圆C：（为参数 ）试判断他们的公共点个数 22已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标 23已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m 24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有黄山区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D2 【答案】C【解析】试题分析：由直线与，则，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系.3 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点4 【答案】A【解析】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查6 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型8 【答案】B 【解析】试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.9 【答案】A10【答案】A111.Com【解析】试题分析：设的值域为，因为函数在上的值域为，所以，因此至少要取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或，解得考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出，再利用转化思想将命题条件转化为，进而转化为至少要取遍中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：或，从而解得11【答案】B【解析】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题12【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质14【答案】33 【解析】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15【答案】 【解析】解：（）0+（2）3=1+（2）2=1+=故答案为：16【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用17【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围18【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解（1）要使不等式|x10|+|x20|10a+10的解集不是空集，则（|x10|+|x20|）min10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x10|+|x20|（x10）（x20）|=10，即（|x10|+|x20|）min=10，所以，1010a+10，解得a0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+）；（2）a，b（0，+）且ab，不妨设ab0，则ab0且1，则1恒成立，即1，所以，aabbab，将该不等式两边同时乘以abbb得，aabbabba，即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题21【答案】 【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y2）2=4由于圆心C（1，2）到直线l：3x+4y12=0的距离d=2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键 22【答案】 【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M1=从而由=得=故A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础 23【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想24【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析