峡江县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

峡江县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D42 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x53 已知函数，其中，为自然对数的底数当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（ ）ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用4 若ab0，则下列不等式不成立是（ ）ABC|a|b|Da2b25 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D66 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.7 下列满足“xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函数是（ ）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|8 如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A B C. D9 已知函数f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集为（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD10设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3a2B6a2C12a2D24a211若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等12已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），且函数f（x）在1，+）上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则an的前28项之和S28=（ ）A7B14C28D56二、填空题13在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）14设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=15若在圆C：x2+（ya）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是16设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想17Sn=+=18已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:）三、解答题19已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围20已知函数是定义在（-1，1）上的函数, （1）求的值并判断函数的奇偶性 （2）用定义法证明函数在（-1，1）上是增函数； 21（本小题满分12分）设，满足（1）求的值；（2）求的值22已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围 23函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域24已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小峡江县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易3 【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而令，则，所以在上递增，所以当时，在上递增，符合题意；当时，在上递减，与题意不合；当时，为一个递增函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为，故选B 4 【答案】A【解析】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质6 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.7 【答案】A【解析】解：满足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=xe|x|，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，且f（x）=0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（x）=f（x），即函数为奇函数，但f（x）=1+cosx0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A8 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.9 【答案】C【解析】解：设g（x）=xex，y=mxm，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAmKPB，即m，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题10【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选B11【答案】【解析】由始终满足可知由函数是奇函数，排除；当时，此时，排除；当时，排除，因此选12【答案】C【解析】解：函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），且函数f（x）在1，+）上为单调函数函数f（x）关于直线x=1对称，数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），a6+a23=2则an的前28项之和S28=14（a6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：24014【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质15【答案】3a1或1a3 【解析】解：根据题意知：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案为：3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题16【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为1917【答案】 【解析】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：三、解答题19【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，在递减；当时，在递增故，又，即20【答案】（1），为奇函数；（2）详见解析。【解析】试题分析：（1），所以，则函数，函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数；（2）设是区间上两个不等是实数，且，则，因为，且，所以，则，所以，即，所以函数在区间上为增函数。试题解析：（1）所以，定义域为,关于原点对称，且,所以为奇函数；（2）设是区间上两个不等是实数，且，则因为，且，所以，则，所以，即，所以函数在区间上为增函数。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。21【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由 ，又；（2）由（1）可得试题解析：（1），3分，6分（2）由（1）可得8分，10分12分考点：三角恒等变换22【答案】 【解析】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（x01，x00），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx由方程组消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）（2分）令解得f（x）的递增区间为（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力24【答案】 【解析】解：（I）证明：平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面PAD，E、F为PA、PB的中点，EFAB，EF平面P