2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组四大题冲关__导数的综合应用问题试题文.DOC

重组四大题冲关导数的综合应用问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共8小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12017吉林实验中学模拟(本小题满分15分)已知函数f(x)mxln x，其中m为常数，e为自然对数的底数(1)当m1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求m的值解(1)当m1时，f(x)xln x，定义域为(0，)求导得f(x)1，(2分)令f(x)0，得x1，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)1(5分)由表可知f(x)的最大值为f(1)1.(7分)(2)求导得f(x)m.当m0时，f(x)0恒成立，此时f(x)在(0，e上单调递增，最大值为f(e)me13，解得m，不符合要求；(9分)当m0时，令f(x)0，得x，若e，此时f(x)0在(0，e上恒成立，此时f(x)在(0，e上单调递增，最大值为f(e)me13，解得m，不符合要求；(12分)若0在上成立，f(x)0，都有h(x)a0，(3分)即对x0，都有a，(5分)0，a0，故实数a的取值范围是(，0(7分)(2)设切点，则切线方程为y(xx0)，即yxx0，亦即yx，(10分)令t0，由题意得att2，bln x01ln t2t1，令ab(t)ln tt2t1，则(t)2t1，当t(0,1)时，(t)0，(t)在(1，)上单调递增，ab(t)(1)1，故ab的最小值为1.(15分)32017山西怀仁模拟(本小题满分20分)设函数f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x，m0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，(3分)当0x时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)单调递增综上，函数f(x)的单调增区间是(，)，减区间是(0，)(6分)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数，(7分)F(x)，(9分)当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)0，F(4)ln 41时，0xm时，F(x)0,1x0，函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到F(1)m0，F(2m2)mln (2m2)0，F(x)有唯一零点(17分)综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点(20分)42017河南八市质检(本小题满分20分)已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax23x，函数g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴(1)求a的值；(2)求函数g(x)的极值；(3)设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，证明k时，h(x)0，当0x0，(17分)h(x)在单调递增，在单调递减，又h(x1)h(x2)，x1x2，即k.(20分)52017南昌联考(本小题满分20分)已知函数f(x)x2mln xn(mR)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为xy10，求实数m，n的值；(2)若2m0，对任意x1，x2(0,2，不等式|f(x1)f(x2)|t恒成立，求t的最小值解(1)f(x)x2mln xn(mR)，f(x)2x.(3分)曲线yf(x)在x1处的切线方程为xy10，2m1，f(1)0，m1,1n0，n1，m1，n1.(7分)(2)f(x)2x，2m0在(0,2上恒成立，故函数f(x)在(0,2上单调递增(9分)不妨设0x1x22，则|f(x1)f(x2)|t可化为f(x2)f(x1).设h(x)f(x)x2mln xn，则h(x1)h(x2)，h(x)为(0,2上的减函数，即h(x)2x0在(0,2上恒成立，等价于2x3mxt0在(0,2上恒成立，即t2x3mx在(0,2上恒成立(16分)又2m0在(0,2上恒成立，故y2x32x在(0,2上是增函数，即ymax2232220，2x3mx20，t20，即t的最小值为20.(20分)62017江西七校联考(本小题满分20分)记maxm，n表示m，n中的最大值，如max3，已知函数f(x)maxx21,2ln x，g(x)maxxln x，ax2x(1)求函数f(x)在上的值域；(2)试探讨是否存在实数a，使得g(x)0，得x1，F(x)递增，令F(x)0，得0x0，xln xax2x，g(x)xln x，(11分)若g(x)x4a对x(1，)恒成立，则ln xx0，得1x2，h(x)递增，令h(x)2，h(x)递减，h(x)maxh(2)ln 21，4aln 21，a.a0，a.(16分)当a0时，由知xln xx4a对x(1，)恒成立，若g(x)x4a对x(1，)恒成立，则ax2xx4a对x(1，)恒成立，即2ax2x8a0时，不满足g(x)x4a对x(1，)恒成立(19分)故存在实数a，使得g(x)x4a对x(1，)恒成立，且a的取值范围为.(20分)72017广东六校联考(本小题满分20分)已知函数f(x)x，函数h(x)bxln x的图象经过点(e,2e)(a，bR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：f(x2)0，即a1，若a0，则x10，则当x(0，x2)时，f(x)0，此时f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增；若0a0，则当x(0，x1)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，此时f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增(8分)综上所述，当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当0a1时，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a1时，函数f(x)在(0，)上单调递增(10分)(2)证明：由(1)可知，函数f(x)有两个极值点x1，x2，等价于方程x22xa0在(0，)上有两个不相等的实根，故0a1.由(1)得当0a1时，x21，则1x22，ax2x2.f(x2)x21x22ln x2x21x22ln x21.(14分)令g(t)t2ln t1，则g(t)1，(16分)当1t2时，g(t)0，故g(t)在(1,2)上单调递减，故g(t)g(1)12ln 110，所以f(x2)x21g(x2)0，即f(x2)x21.(20分)82017湖南长沙模拟(本小题满分20分)已知函数f(x)aln xx2ax(a为常数)有两个极值点(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极植点分别为x1，x2.若不等式f(x1)f(x2)0)，(2分)于是f(x)有两个极值点需要二次方程x2axa0有两个不等正根，设其两根为x1，x2，则解得a4，(6分)不妨设x10，(x1，x2)上f(x)0，因此x1，x2是f(x)的两个极值点，符合题意所以a的取值范围是(4，)(8分)(2)f(x1)f(x2)aln x1xax1aln x2xax2aln (x1x2)(x