茌平县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

茌平县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx2 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）ABCD3 底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO平面ABCD，当四棱锥PABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）A36 B48C60 D724 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.C. D.5 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日6 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）7 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个B2个C1个D无穷多个8 在中，角，的对边分别是，为边上的高，若，则到边的距离为（ ）A2 B3 C.1 D49 若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m010设x，y满足线性约束条件，若z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A2BCD311在中，则等于（ ）A B C或 D212已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）A B C或 D或二、填空题13在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为14圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为15设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是16已知tan=，tan（）=，其中，均为锐角，则=17已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=18如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是三、解答题19已知函数f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为0（i）求实数a的值；（ii）已知数列an满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记x表示不大于x的最大整数，求证：n1时an=2 20（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点.（1）求证：平面；（2）平面平面.21如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D（1）求证：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 22已知椭圆E： =1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值23（本小题满分12分）111在如图所示的几何体中，是的中点，.（1）已知，求证：平面； （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.24（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方当时，（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程茌平县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视3 【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱锥PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318，则R3，球O的表面积为S4R236，选A.4 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.5 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6 【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A7 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B8 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.9 【答案】A【解析】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A10【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz，由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时a=故选：B11【答案】C【解析】考点：余弦定理12【答案】【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，解得，当时，解得，所以输入的是或，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111二、填空题13【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题14【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=515【答案】0，2 【解析】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题16【答案】 【解析】解：tan=，均为锐角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题17【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：112=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=当a0时，f（x）0，所以f（x）在区间（0，+）内单调递增；当a0时，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的单调递增区间为（a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+）（）（）由（）知，当a0时，f（x）无最小值，不合题意；当a0时，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），则g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0因此，a=1（）因为f（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因为ln21，所以2a3猜想当n3，nN时，2an下面用数学归纳法进行证明当n=3时，a3=+ln2，故2a3成立假设当n=k（k3，kN）时，不等式2ak成立则当n=k+1时，ak+1=1+lnak，由（）知函数h（x）=f（x）+2=1+lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）h（ak）h（），又因为h（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即当n=k+1时，不等式成立根据可知，当n3，nN时，不等式2an成立综上可得，n1时an=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于点，推导出，则是二面角的平面角由此能求出二面角的余弦值试题解析：（1）如图，取的中点，连接. 为的中点，且.平面，平面， ， .又，. 四边形为平行四边形，则. （4分）平面，平面， 平面 （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定21【答案】 【解析】解：（1）四边形AA1C1C为平行四边形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1为等边三角形，同理ABC1是等边三角形，D为AC1的中点，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）由题意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2k1矛盾当k10时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2=0；