物理三大守恒定律.ppt

动量守恒定律和能量守恒定律 清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你是什么态度呢?毫不在意,漫不经心.好不悠闲！ 如果是一篮球飞来,又是什么态度呢?急忙躲闪,生怕打着自已的脑袋! 为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同 呢？ 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅 速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运 动量都有极其明白的计算。物体的运动量是由 物体的质量和速度决定的。用P=MV来描述是 科学的。 3-1冲量 质点和质点系的动量定理 一、冲量 质点的动量定理 1、冲量（力的作用对时间的积累，矢量） 大小： 方向：速度变化的方向 单位：Ns 量纲：MLT1 说明 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量： 大小和方向； 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 t1 F 0t t2dt F 冲力示意图 冲力的特征 二、质点系的动量定理 1、两个质点的情况 作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 2、多个质点的情况 作用在系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量质点系的动 量定理 3-2 动量守恒定律 一、内容 当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量的增量 为零，即系统的总动量保持不变 动量守恒 二、说明 守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变， 而不是指某一个质点的动量不变。 守恒的条件：系统所受的合外力为零。 内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动 量的变化 动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量 动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 解题步骤： 1选好系统，分析要研究的物理过程； 2进行受力分析，判断守恒条件； 3确定系统的初动量与末动量； 4建立坐标系，列方程求解； 5必要时进行讨论。 Explosion. No external forces, so P P is conserved. Initially: P P = 0 Finally: P P = m1 v v 1 + m2 v v 2 = 0 m1 v v 1 = - m2 v v 2 M m1m2 v v 1 v v 2 Rocket Bottle A bomb explodes into 3 identical pieces. Which of the following configurations of velocities is possible? (a)(a) 1 (b)(b) 2 (c)(c) both mm v v V V v v m mm v v v v v v m (1)(2) 例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l ，质量为m2，车的一端有一人（包括所 骑自行车），质量为m1，人和车原来都 静止不动。当人从车的一端走到另一端 时，人、车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒 。建立如图所示的坐标系，有 m1v1+m2v2=0 或 v2= -m1v1/m2 人相对于车的速度 u=v1v2=(m1+m2)v1/m2 设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有 在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为 33 质心 质心运动定律 一、质心 1、引入 水平上抛三角板运动员跳水投掷手榴弹 2、质心 代表质点系质量分布的平 均位置，质心可以代表质 点系的平动 质心位置矢量各分量的表达式 质量连续分布的物体 说明： 1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； 2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上； 3)质心和重心是两个不同的概念 例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。 解：取如图所示的坐标系。由于质量 面密度为恒量，取微元ds=dxdy的质 量为dm=ds=dxdy 所以质心的x 坐标为 积分可得 同理 因而质心的坐标为 二、质心运动定律 1、系统的动量 结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速 度与系统质量的乘积 2、质心运动定理 质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总 质量与系统质心加速度的乘积。 它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的 质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质 心以加速度 ac 运动。 3-4 功 动能和动能定理 F x A x F(x) ab ds 分量式（自然坐标系）： 直角坐标分量式 3.合力的功 功是过程量，动能是状态量； 注意 合外力对质点所作的功，等于质点动 能的增量 质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取， 但对不同惯性系动能定理形式相同 动能定理 一般情况碰撞： 1 完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均守恒 2 非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒 3 完全非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒 例 2 设有两个质量分 别为 和 ，速度分别为 和 的弹性小球作对心 碰撞，两球的速度方向相同 若碰撞是完全弹性的，求 碰撞后的速度 和 碰前 碰后 解 取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得 由动量守恒定律得 碰前 碰后 (2) (1) 由 、 可解得： (3) (2)(1) 由 、 可解得：(3)(1) 碰前 碰后 （1）若 则 则 讨论 （3）若,且 则 （2）若,且 碰前 碰后 三 保守力与非保守力 势能 一、万有引力、重力、弹性力作功的特点 1、万有引力作功的特点 引力作功只与质点的起始和终了位置有 关，而与质点所经过的路径无关 dr r1 r2 r m1 1 m2 2 dl lWork dWg done on an object by gravity in a displacement drdr is given by: dWg = F Fg.drdr = (-GMm / R2 r r).(dR r r + Rd) dWg = (-GMm / R2) dR (since r r. = 0, r r.r r = 1) r r drdr Rd dR R F F gm M d lIntegrate dWg to find the total work done by gravity in a “big” displacement: Wg = dWg = (-GMm / R2) dR = GMm (1/R2 - 1/R1) R1 R2 R1 R2 F F g(R1) R1 R2 F F g(R2)m M 第二宇宙速度 2、重力作功的特点 重力作功只与质点的起始和终了位置 有关，而与质点所经过的路径无关。 o h h1 h2 mg d h dr h Wg = -mgh m ha hb 3、弹性力作功 弹性力作功只与质点的起 始和终了位置有关，而与 质点所经过的路径无关。 o x x1 dx F x2 x Ws x F(x) x2 x1 -kx relaxed position 0 x U m x 0 x U m x 0 x U m x 0 x U m x m x x0 x U F F F F m x x0 x U F F F F m x x0 x U F F F F 0 x U m x 0 x U m x F F F F 0 x U m x F F F F 0 x U m x F F F F 0 x U m x F F F F 0 x U m x 二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式 1、保守力与非保守力 保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一 特点的力万有引力、重力、弹性力 非保守力：作功与路径有关的力摩擦力 2、保守力作功的数学表达式 物体沿任意闭合路径运行一 周时，保守力对它所作的功 为零。 保守力作功与路径无关和保 守力沿任意路径一周所的功 为零保守力的判据 三、势能 1、势能的概念 在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决 定的能量称为势能 重力势能 引力势能 弹性势能 保守力作功等 于势能增量的 负值 2、关于势能的说明 只有对保守力，才能引入势能的概念 势能是物体状态的函数 势能具有相对性，势能的值与势能的零点有关 重力势能：零点可以任意选择，一般选地面； 引力势能：零点选在无穷远点； 弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。 势能属于系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用 而产生的。 重力势能：物体和地球组成的系统 引力势能：两个物体组成的系统 引力势能：物体和弹簧 四、势能曲线 重力势能曲线 弹性势能曲线万有引力势能曲线 势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统 的稳定状态。 曲线斜率为保守力的大小。 从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。 德国物理学家和生理 学家于1874年发表了 论力(现称能量)守恒的 演讲，首先系统地以数学 方式阐述了自然界各种运 动形式之间都遵守能量守 恒这条规律是能量守恒 定律的创立者之一 亥姆霍兹 (1821 1894) 能量守恒定律：对一个与自然界无任何 联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可 以相互转换，但是不论如何转换，能量既不 能产生，也不能消灭 （1）生产实践和科学实验的经验总结； （2）能量是系统状态的函数； （3）系统能量不变，但各种能量形式可 以互相转化； （4）能量的变化常用功来量度 4-6 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量 大小：Lrmvsin 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1 质点质量m，速度v，位置矢量为 r， 定义质点对坐标原点O的角动量L为该 质点的位置矢量与动量的矢量积 角动量方向 2、质点的角动量定理 设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程 考虑到 得 所以 Mdt 叫作冲量矩 质点的角动量定理