计算机控制系统的直接设计法.pptVIP

第六章 计算机控制系统的直接设计法 6.1 概述 6.2 最少拍控制系统 6.3 纯滞后对象的控制算法 6.5 设计数字控制器的根轨迹法 6.6 数字控制器的频率设计法 61 概 述 把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整 个系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器 ，称为直接设计法。 D(z) Ho(s) Gp(s) e*(t) u*(t) E(z) U(z) r (t) + _ R(z) (z) G(z) c (t) Y (z) 必须以采样周期足够小为前提。许多实际系统难 以满足这一要求。 没有反映采样点之问的性能。特别是当采样周 期过大，除有可能造成控制系统不稳定外，还使 系统的调节品质变坏。 等效离散化设计所构造的计算机控制系统，其 性能指标只能接近于原连续系统，而不可能超过 它。因此，这种方法也被称为近似设计法。 等效离散化设计方法存在的缺陷 离散化设计方法(直接设计方法)具体设计步骤 根据已知的被控对象，针对控制系统的性 能指标要求及其他约束条件，确定理想的 闭环脉冲传递函数(z) 根据相关条件确定数字控制器的脉冲传递 函数D(z) 根据D(z)编制控制算法程序 D(z) Ho(s) Gp(s) e*(t) u*(t) E(z) U(z) r (t) + _ R(z) (z) G(z) c (t) Y (z) D(z) Ho(s) Gp(s) e*(t) u*(t) E(z) U(z) r (t) + _ R(z) (z) G(z) y (t) Y (z) 开环冲传递函数： 闭环脉冲传递函数： 误差脉冲传递函数： 数字控制器输出闭环脉冲传递函数为： 已知(z)，可计算出D(z)： 已知e(z)，可计算出D(z)： 已知U(z)，可计算出D(z)： D(z)必须满足以下条件： 由此而得到的D(z)是物理可实现的 D(z)也必须是稳定的。 6-2 最少拍控制系统的设计 稳定、不包含纯滞后环节的最少拍 控制器的设计 任意广义对象的最少拍有纹波系统 设计 3.最少拍无纹波系统的设计 4.具有阻尼权因子的最少拍控制系统 设计 最少拍控制系统设计是指系统在典 型输入信号作用下，经过最少拍(有 限拍)，使系统输出的稳态误差为零 .最少拍控制系统也称为最少拍无差 系统、最少拍随动系统，实质上是 时间最优控制系统，系统的性能指 标就是系统的调节时间最短或尽可 能短。 最少拍控制系统的设计要求 最少拍无差系统的控制输入信号 典型控制输入 时间序列 脉冲传递函数 单位阶跃输入： 单位速度输入： 单位加速度输入： 通式： 1.稳定不包含纯滞后环节的最少拍控制器的设计 假设被控对象的脉冲传递函数G(z) 是稳定的，它在单位 园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后环节。 若取F(z)=1, p=q，可以得到形式最简单，阶数最低的 数字控制器。 为满足系统的快速性和准确性则应有： 单位阶跃输入时： 单位速度输入时： 单位加速度输入时： 系统的动态误差： 单位阶跃输入时： T 2T 3T 4T 5T t y（t） 1 0 单位速度输入时： 单位加速度输入时： 对应于不同典型输入，系统经过T，2T，3T，系统达到稳定。 对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的e(z)。 对应于典型输入，选定e(z)后，可根据G(z)得到D(z)。 表6-1 三种典型输入形式下的最少拍控制器设计 例：设计计算机单位反馈控制系统， T=1秒，单位速度输入时，按最少拍法设计D(z)。 解： 单位阶跃输入时： 单位加速度输入时： nT y(nT) 12 8 4 2 任意广义对象的最少拍有纹波系统设计 讨论以下三个问题： G(z)有不稳定极点 G(z)有位于单位园上或园外的零点 G(z)中包含有纯延迟环节 最少拍快速有纹波系统设计时，应遵循以下原则： D(z)是在物理上是可实现的。 e(z)应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点。 (z)应把G(z)的单位园上和单位园外的零点作 为(z)的零点。 (z)应包含G(z)中z-1的因子，其方次相同。 D(z)是在物理上是可实现的 条件：极点数大于等于零点数 不含有超前环节，既d=0 (z)应包含G(z)中z-1的因子，其方次相同 e(z)应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点 系统为稳定系统，则系统不含有不稳定极点，因 此e(z)应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点。 (z)应把G(z)的单位园上和单位园外的零点作为(z)的零点。 如被控对象含不稳定零点则控制器含不稳定极点 ,控制器不能实现. 取决于输入信号 被控对象不稳定极点 取决于被控对象滞后环节 被控对象不稳定零点 匹配函数 匹配函数 P139 式 6.11、 6.1、 6.1 例： D(z) Ho(s) Gc(s) e*(t) u*(t) E(z) U(z) r (t) + _ R(z) (z) G(z) c (t) C (z) 已知： T = 0.2秒 试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器D(z)。 解： 得： 解得： 1.0 0.5 T 2T 3T 4T 5T n T y(nT) 0 最少拍控制系统的局限性 系统的适应性差 对参数变化过于灵敏 控制作用易超过限定范围 在采样点之间存在纹波 3 最少拍无纹波系统的设计 最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下， 经过尽可能 少的采样周期以后，输出跟随输入，而 且在非采样点上也没有纹波。 纹波产生的原因 数字控制器D(z)的输出u(k)经过N拍后不为零而是振 荡收敛 设计原理 问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下， u(nT)经过有限个周期以后，达到相对稳定。 (z)应包含G(z)的所有零点： 例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传 递函数为 T=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制 器D(z)。 解： 解联立方程解得：a0= 1.407 a1= -0.826 b0=1 , b1= 0.592 T 2T 3T 4T 5T t u 0.4 0.3 0.2 0.1 0 T 2T 3T 4T 5T t y 5 4 3 2 1 0 4.具有阻尼权因子的最少拍控制系统设计 对各种输入函数的响应采用折中方法处理，使它对各种 输入信号都具有较满意的性能。 根据最少拍设计理论阻尼权因子系数 例6.3 6-3 纯滞后对象的控制算法大林(Dahlin)算法 1、 大林算法 设： = NT，N为正整数 大林算法的设计目标：设计合适的数字控制器，使整个闭 环系统的传递函数为具有时间纯滞后的一阶惯性环节，而 且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。 大林算法的设计思路： 采用零阶保持器法离散，且采样周期T。 (6-29) (6-30) (6-31) 被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节 (6-26) (6-32) 请参考第八章P212电阻炉温度控 制系统(控制算法设计) 被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节 (6-33) 教材有错，请改正 例6.4：已知被控对象的传递函数为 T=1s，试用大林算法，求 数字控制器的D(z)。 解： 教材有错，请改正 振铃幅度RA的定义： 控制器在单位阶跃输入作用下，第0次输出幅度减去第1 次输出幅度所得的差值。 * 1 2 3 4 * * * * RA U(nT) nT 大林算法的数字控制器D(z)的基本形式可写成： 其中： 2 振铃现象及其抑制 几个有代表性的例子： * 1 2 3 4 * * * * RA U(nT ) nT RA=1 * 1 2 3 4 * * * * RA U(nT) nT RA=0.5 * 1 2 3 4 * * * * RA U(nT) n T RA=0.3 * 1 2 3 4 * * * * RA U(nT) n T RA=0.8 振铃现象的分析 (1)由于(z)中含有左半平面的极点，离极点 越近振铃现象越严重 (2)被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节 (3)被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节 有振铃现象，其中有一极点 消除振铃的方法：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点， 令其中z =1。 例：一阶近似控制系统大林控制器为 1.0