梁园区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

梁园区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x12 已知函数，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.3 （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（ ）ABCD4 已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD5 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 6 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D47 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，08 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（ ）A=1By2=1Cx2=1D=19 设为虚数单位，则（）A B C D10已知点M的球坐标为（1，），则它的直角坐标为（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）11已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3a7（ ）A5B18C24D3612若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 14函数y=lgx的定义域为15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45当tanB1=时，则sin2CsinAsinB16若函数f（x），g（x）满足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a0，且a1）关于y=x分离，则a的取值范围是17设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .18不等式的解为三、解答题19已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值20已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值22（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：23（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求直线与平面所成角的大小24已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程梁园区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则UB=x|x1，则A（UB）=x|1x2故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础2 【答案】B3 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用4 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题5 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）6 【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和7 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题8 【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题9 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C10【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），点M的球坐标为（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐标为（，）故选：B【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，11【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A二、填空题13【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=014【答案】x|x0 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法15【答案】 【解析】解：由题意知：A，B，C，且A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC，又tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=3，故错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45，故正确；当tanB1=时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60，此时sin2C=，sinAsinB=sinAsin（120A）=sinA（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin（2A30），则sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档16【答案】（，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于axx（a1）在区间（0，+）上恒成立构造函数f（x）=axx，则f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）时，f（x）0，f（x）递增；0xloga（logae），f（x）0，f（x）递减则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值，故有loga（logae）0，解得a故答案为：（，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围17【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质18【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用20【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）p是q的充分条件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2m23，或m+21，m5，或m321【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简，结合取值范围可得值域为；（2）易得和，由在上是增函数，的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.22【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；（2）由于为递增数列，所以取，化简得，其前项和为.考点：数列与裂项求和法123【答案】 【解析】解： （）当时，平面.设为上一点，且，连结、，那么,.，又平面， 平面，平面 （5分）（）设、分别为、的中点，连结、，易知，平面，又，平面 （8分）建立空间直角坐标系（如图），其中轴，轴，则有,由知 （9分）设平面的法向量为，,则 即，取.设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角为. （13分）24【答案】 【解析】解：将圆