来凤县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷来凤县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 A=x|x1，B=x|x2或x0，则AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）2 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+103 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D24 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）A1B2C3D45 设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（ ）ARBx|xR，x0C0D6 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定7 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m3B540m3C520m3D500m38 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 9 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD210若，则不等式成立的概率为（ ）A B C D11若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba12已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D二、填空题13设幂函数的图象经过点，则= 14将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数的概率是15已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同16函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为18已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 三、解答题19（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表： 甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.20（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1 21甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由22已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围23已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值24如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线来凤县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D3 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C4 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题5 【答案】B【解析】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B6 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键7 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1），其方程为y=，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1=2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=2820=560m3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题8 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：9 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C10【答案】D【解析】考点：几何概型11【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题12【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义14【答案】 【解析】解：由题意，函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种（a，b）的取值共36种情况所求概率为=故答案为：15【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力16【答案】【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，解得.不等式的解集为.17【答案】（x，y）|xy0，且1x2，y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，y0或0x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，y118【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题三、解答题19【答案】（1）,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）， ，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型20【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，结合图象可知，当过点A（2，1）时有最大值，故Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，根据距离公式，原点O到直线2x+yz=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+yz=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用21【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（）=，=80，= （7480）2+（7680）2+（7880）2+（8280）2+（9080）2=32，= （7080）2+（7580）2+（8080）2+（8580）2+（9080）2=50，=，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去22【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力23【答案】 【解析】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键24【答案】 【解析】证明：