2017巨人杯五年级数学答案及详解.pdf

第 1 页共 10 页 考点考点_考号考号_姓名姓名_就读学校就读学校_联系电话联系电话_ 请不要在密封线内答题 请不要在密封线内答题 2017 年第十一届巨人杯综合素质评估 数学思维能力检测数学思维能力检测 五升六五升六 （总分：（总分：150 分时间：分时间：80 分钟）分钟） 【学生注意】【学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！ 一、填空题一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 89 18_ 1717 【考点】分数四则运算 【难度】 【详解】10原式 22 4818510 1717 2. 已知ABC，A 除以7余3，B 除以7余4，那么 C 除以7余 【考点】余数 【难度】 【详解】5利用积的余数等于余数的积，余数的积为3 412，12715 ，所以 C 除以7 余5 答题卡答题卡 得分得分 总分总分 一填空题一填空题（每小题5分，共40分） 1._ 2. _ 3. _ 4. _ 5._ 6. _ 7. _ 8. _ 二填空题二填空题（每小题6分，共48分） 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 三填空题三填空题（每小题6分，共24分） 17._ 18._ 19._ 20._ 四填空题四填空题（2122小题，每小题7分，2325小题，每小题8分，共38分） 21._ 22._ 23._ 24._ 25._ 第 2 页共 10 页 3. 将 2+0+1+7 20+17 计算结果化为循环小数，则循环节有 位 【考点】循环小数 【难度】 【详解】3 2+0+1+710 0.270 20+1737 4. 右图为巨人官方微信群的二维码，其中央有一个小正方形，它的 面积占二维码的 1 17 ；在小正方里，有一个发光的橙色“J”形， 它的面积占小正方形的 1 6 ，那么这个橙色“J”形的面积占整个二 维码的 （填一个分数） 【考点】分数倍应用题 【难度】 【详解】 1 102 111 617102 5. 从115这15个自然数中至多选出 个数，使得在选出的数中，任意两个数的差都不为5 【考点】抽屉原理 【难度】 【详解】10把1，2，3，15按除以5的余数分成（1，6，11） ， （2，7，12） ， （3，8，13） ， （4，9，14）和（5，10，15）五组我们只要注意避开同时取到相差5的两个数（也就是同组中 相邻的两数） ，就能做到取到最多的个数通过观察，每一组里最多可取2个数，所以总共最多取 10数 6. 巨人学校五年级数学某班有28名同学，其中有17人还参加了语文辅导班，有19人还参加了英语 辅导班， 并且班上每名同学至少参加了语文和英语这两个辅导班其中的一个， 那么同时参加语文和 英语辅导班的有_人 【考点】包含与排除 【难度】 【详解】81719288人 第 3 页共 10 页 7. 在数学上， “ ” 代表取整符号， 其定义如下， x表示不超过x的最大整数， 例如3.63， 66， 那么 100 11 11 _ 【考点】取整符号 【难度】 【详解】99根据取整符号定义， 1001 99 1111 ，所以 100 119 1199 11 8. 今天是2017年4月3日，可以将日期写成多位数20170403，这个数除以4和5都正好余3，我们 把它叫做“余3日”例如，2016年3月3日，这天的日期写成多位数是20160303，除以4和5 都正好余3，这一天也叫做“余3日”那么2017年4月3日之后的下一个“余3日”是2017年 4月 日 【考点】物不知数 【难度】 【详解】23除以4和5都都余3，最小的是3，接下来是34532023，所以下一个“余 3日”是2017年4月23日 二、填空题二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 9. 1111 1 88 15152220102017 _ 【考点】分数数列计算 【难度】 【详解】 288 2017 原式 7771 1 881111111 18815201020177 11120161288 120177201772017 10. 梁老师将一些积分卡分给同学们，倩倩得到了30分，她得到的积分卡比丹丹少 3 5 ，那么丹丹得到 的积分卡有_分 【考点】分数倍应用题 【难度】 【详解】75由倩倩的积分卡比丹丹少 3 5 可知，如果丹丹的积分卡是5份，那么倩倩的积分卡就比 她的少3份，为2份2份对应30分，那么一份就是15分，所以丹丹的5份就是75分 第 4 页共 10 页 11. 右图中一共有 个梯形 【考点】几何计数 【难度】 【详解】60如图可知，只需要横向竖向各选出两条线就可以组成一 个梯形，所以共有 22 45 60CC个梯形 12. 光明小学五年级一班的男、女生人数之比为7:9，二班的男、女生人数之比为13:10，如果将两班 合在一起男生人数和女生人数正好相等 已知两班总人数不到100人， 那么二班女生有_人 【考点】比例应用题，不确定量问题 【难度】 【详解】20由题目可知，两班的总男生人数与总女生人数差为0，而一班的女生比男生多2份， 二班的男生比女生多3份，这两个差是相等的，列表如下： 男生 女生 男女人数差 一班 7 9 2 二班 13 10 3 由于两班的男女人数差是相等的，统一不变量，如下表： 男生 女生 男女人数差 一班 21 27 6 二班 26 20 6 此时两班总人数为94份，已知两班总人数不到100人，一份只能代表1人，则二班女生为20人 13. 如图，一个长方体的三个面面积分别为6平方厘米、12平方厘米、 18平方厘米，那么它的体积为 立方厘米 【考点】立体几何 【难度】 【详解】36长 宽=12，长 高=18 ，高 宽=6， 这三个式子相乘得 2 2 12 18636长 宽 高， 3 cm体积=长 宽 高=36 18 12 6 第 5 页共 10 页 14. 春天来了，草地上从3月1日开始每天以相同的速度长草（一开始草地上没有草） 过了一些天后， 草地上来了一些牛吃草如果来6头牛，14天就能吃完所有的草；如果来10头牛，6天就能吃完 所有的草那么这些牛是3月 号来到草地的 【考点】牛吃草问题 【难度】 【详解】15设一头牛一天吃1份的草6头牛14天吃84份草，10头牛6天吃60份草两者比 较，每天生长的新草为84601463份，则草地原有的草为42143461份，所以原有 草生长的天数为42314天，那么这些牛是3月15号来到草地的 15. 下面等式中，每个汉字表示09中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同 的数字，那么十一届巨人杯代表的六位数为_ 2017 十一届 启迪巨人 巨人杯 【考点】数字谜 【难度】 【详解】548137易知 十一届 巨人杯 最大可能为9，则2启，0迪，1巨，人可以为3或4或5当 3人时，4 十一届 13杯 ，经验证7杯时，548十一届符合条件当45人或 时，都没有符合条 件的数因此十一届巨人杯548137 16. 小明和小红在 400 米环形跑道上绕圈跑步， 他们从同一地点同向出发， 如果小红先跑 100 米小明再 出发，那么小明跑出 400 米后追上小红；如果小明先跑 100 米小红再出发，那么小红跑出_ 米后被小明追上 【考点】环形路线 【难度】 【详解】900小明跑 400 米的时间小红可以跑 300 米，则小明与小红的速度比为4:3，如果小明 先跑 100 米，那么小明要比小红多走 300 米才能追上小红，两人的路程比为4:3，则小红的路程为 300433900米 第 6 页共 10 页 三、填空题三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17. 如图所示，在长方形ABCD中，E、H、F、G分别为边AB、BC、CD、 DA上的点，连结EF、GH恰好将大长方形分成四个小长方形，其中 EBH的面积为 12 平方厘米， DGF的面积为 9 平方厘米， ECG的面 积为 27 平方厘米，那么大长方形ABCD的面积为_平方厘米 【考点】直线形面积计算 【难度】 【详解】90如图，连结OC，那么GOC的面积等于DGF的面积；同理，EOC的面积与EBH 的面积相等，那么GOE的面积为271296平方厘米根据一半模型，长方形AEOG的面积为 12 平方厘米，长方形EBHO的面积为 24 平方厘米，长方形GOFD的面积为 18 平方厘米再由“田”字 格模型，长方形OHCF的面积为 36 平方厘米，所以大长方形的面积为1218243690平方厘米 18. 用 4 个三边长分别为 3、4、5 的三角形，能拼成_个形状不同的平行四边形（拼出来的图形 中间不能有空隙；如果两个图形通过翻转或旋转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 【考点】几何剪拼 【难度】 【详解】7两个拼在一起有 6 种拼法，如下图所示： 然后将上述每种图形各 2 个拼在一起，可以得到的平行四边形如下图所示： 其中图 1 与图 5 相同，图 2 与图 4 相同，图 6 与图 7 相同，则共有 7 种 图 7 图 8 图 9图 10 图 1 图 2图 3 图 5 图 6 图 4 A B CD E G H F O 第 7 页共 10 页 19. 已知：2017abcdefg，a、b、c、d、e、f、g为互不相同的数字， 则abcdefg的最小值是_ 【考点】最值问题，和同近积大 【难度】 【详解】4387122017abcdefg，和固定，因此要使乘积尽量小，应使efg尽量小易知 1a ， e最小为 2，十位一定进位，因此7b下面我们分析efg的最小值： 如果0f，则0c或 1，与别的字母重复； 如果3f，则8c，个位7dg无论怎么填都有重复数字； 如果4f，则6c，个位8917，因此g最小为 8. 所以efg最小取 248，abcdefg的最小值是1769248438712 20. A、B、C、D、E、F共 6 支球队进行单循环足球比赛，每场比赛获胜得 3 分，平局各得 1 分，输 了不得分，比赛一共要进行 5 轮，每轮比赛 6 支球队两两对抗4 轮比赛后，6 支球队的得分正好 是 6 个连续的自然数，且按照得分从高到低排序正好为A、B、C、D、E、F，那么A和D的比赛 结果为_ (A) A胜D (B) A负D (C) 平局 (D) A与D没比赛 (E) 不确定 【考点】体育比赛 【难度】 【详解】(C)4 轮比赛，6 支球队共赛 12 场，比赛总分最多是3 1236分，最少是2 1224分； 又因为 6 支球队的得分正好是 6 个连续的自然数，所以可以是23456727或者是 34567833这两种情况 如果比赛总分是得分是 27 分，那么 12 场比赛只有 3 场分出了胜负每队得分分别为： 7、6、5、 4、3、2其中A队得 7 分，一定胜了 2 场；B队得 6 分至少胜 1 场；C队得 5 分，胜 1 场因此 总胜场数至少为 4，与只有 3 场分出了胜负矛盾！ 如果比赛总分是得分是 33 分， 那么 12 场比赛恰有 3 场平局 每队得分分别为： 8、 7、 6、 5、 4、 3 其 中A队得 8 分，一定平了 2 场；B队得 7 分，一定平 1 场；D队得 5 分，平 2 场；E队得 4 分，平 一场如果A与D没有进行比赛或比赛结果不是平局，那么A的两场平局一定是跟B和E进行， 剩余D平两局就无法进行所以A、D之间的比赛一定是平局 第 8 页共 10 页 四、填空题四、填空题（本大题共 5 小题，2122 小题，每小题 7 分，2325 小题，每小题 8 分，共 38 分 ） 21. 一辆客车和一辆货车同时从A地出发，在相距 270 千米的A、B地之间不断往返行驶客车先到达 B地，返回时在C地与货车第一次迎面相遇；相遇后两车继续前进，货车到达B，客车到达A后再 次折返，正好在C地第二次迎面相遇；如果这次相遇后货车将速度降为原来的一半，客车到B后 返回，那么客车追上货车的地点距离A地_千米 【考点】多次往返相遇，正反比例 【难度】 【详解】120由题意可知，客车从出发到第一次货车在C地相遇与货车从出发到第二次在C地相 遇，两者路程相同，货车用的时间是货车的两倍，所以客车的速度为货车两倍相同的时间内路程 与速度成正比，所以从开始到第一次相遇客车与货车的路程之比为2:1，则C到B的距离为 2 270227090 12 千米，第二次相遇后客车与货车的速度比为4:1，客车追上货车的路程差 为902180千米，在客车追货车的这段时间内货车又向前行走 1 18060 41 千米，则客车追上 货车的地点距离A地2709060120千米 22. 将 6 个互不相同的自然数填入右图的小圆圈内，使得每个大圆上的 4 个圆圈中的数的乘积都相等，那么所填 6 个数的和最小是_ 【考点】数阵图 【难度】 【详解】28如图，对每个小圆圈进行编号由于左上和右上两个大圆上的 4 个圆圈中的数乘积相 等 ， 即A CEDABEF， 化 简 即 得CDBF； 同 理CDAE 假 设 CDBFAEM那么，M至少有 6 个不同的约数， 满足这个条件的最小数是 12 令1A ， 2B，3C，4D，12E，6F，满足题目条件因此所填 6 个数的和最小是 123461228 E CB A D F 第 9 页共 10 页 23. 两个三位数的和为 555，且组成这两个三位数的 6 个数字互不相同，那么这两个三位数共有 _种不同的可能 （这两个数交换顺序算同一种情况） 【考点】计数 【难度】 【详解】36两个三位数的和为 555，可分为下列几种情况： 情况：不发生进位，则个位、十位、百位的和都是5051432 ，其中 0 不能放在首位， 百位有 2 种方法，十位有 2 种方法，个位有 2 种方法，每一位都可以互换，则共有 3 22232 种 方法； 情况：进位一次 若个位向十位进位，个位可以是159687，十位是40413 ，百位是51423 ， 要想数字不发生重复，十位只能是404，百位是532，共有 3 2216种方法； 若十位向百位进位，十位可以是159687，百位是431 ，个位只能是505，则共有 3 2216种方法； 情况：进位两次 百位只能是431 ，个位可以是159687，十位可以是149586，要想数字不发生 重复，个位只能是1587，十位只能是1495，则共有 3 28种方法 综合以上几种情况得共有：321616872种方法，但两个三位数的位置可以互换，则实际只 有72236种方法