广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学理试题含答案.pdfVIP

广东省珠海市广东省珠海市 20182018 届高三届高三 3 3 月质量检测数学（理）试题含答案月质量检测数学（理）试题含答案 珠海市珠海市 2017201720182018 学年度第二学期普通高中学业质量监测学年度第二学期普通高中学业质量监测 高三理科数学试题高三理科数学试题 第第卷卷 选择题选择题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .请在答题卡上填涂相应选项请在答题卡上填涂相应选项. . 1.复数（ ） 2i i A B C D12i1 2i12i 1 2i 2.命题“，使得”的否定是（ ） 0 xN 0 0 2 (1)1 x x A，都有 B，都有xN 2 (1)1 x xxN 2 (1)1 x x C，都有 D，都有 0 xN 0 0 2 (1)1 x x xN 2 (1)1 x x 3.是正项等比数列的前项和，则（ ） n S n an 3 18a 3 26S 1 a A B C D 2316 4.将一个长、宽、高分别为、的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图345 所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D24483060 5.设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）xy 220 20 440 xy xy xy 2zxy A B C D4664 6.进位制转换：（ ） (3) 13_ A B C D101110111121 7.将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）54 种 A B C D480360240120 8.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）1a s A B C D2319123191 9.已知双曲线：，其焦点，右顶点到M 22 22 1 xy ab (0,0)ab(,0)(0)Fcc( ,0)A a 双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为，则M 12 5 Acy8 双曲线的方程为（ ）M A B C D 22 1 916 xy 22 1 169 xy 22 9xy 22 16xy 10.如图，在直四棱柱中，四边形为梯形， 1111 ABCDABC DABCD ，则直线与所成的/ /ADBC 1 3AA 3ABBCCD120BCD 1 AB 1 BC 角的余弦值为（ ） A B C D 7 8 5 8 3 8 6 8 11.定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当R( )f x( )fx(2)1f( )0f x 时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）0x ( )( )0xfxf x(2)1f x A B C D 2,20,4(, 22,) (,04,) 12.函数的一个( )sincosf xaxbxsin()Ax( ,0,0,) 2 a bR A 对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（ (,0) 6 ( )fx 3 x 22 ab ab ） A B C D13 3 4 3 2 第第卷卷 非选择题非选择题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .请将答案填在答题卡相应位置请将答案填在答题卡相应位置. . 13.设向量，满足，则 (1,3 )am (2,)bm () ()0abab m 14.已知，均为锐角，则 6 cos 3 1 cos() 2 cos 15.过点作斜率为的直线 与椭圆：相交于，两点，(1,1)M 1 3 lC 22 22 1 xy ab (0)abAB 若是线段的中点，则椭圆的离心率为 MABC 16.在中，角、所对边的边长分别为、，若，ABCABCabc3CACB ，则面积的最大值为 6CA CB ABC 三、解答题：本题共有三、解答题：本题共有 5 5 个小题，满分个小题，满分 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程. . 17.已知数列的前项和为，满足，. n an n S 1 2a 1 22 nn SS （1）求数列的通项； n a n a （2）令，求数列的前项和. 2 n n n b S n bn n T 18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了个取水敞口箱.其中个采用200100 种取水法，个采用种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取A100BA100 淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布B100 直方图. （1）设两种取水方法互不影响，设表示事件“法取水箱水量不低于，法取水MA1.0kgB 箱水量不低于”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概1.1kgM 率； （2）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为箱积水量与取水方法有关.2 299% 箱积水量1.1kg箱积水量1.1kg箱数总计 法A 法B 箱数总计 附： 2 K 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 2 0 ()P Kk0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 19.如图，四棱锥中，PABCD/ /CDAB 1 2 CDAB16AB 10PAPB ，点为中点.4 13ADBD6 3PD EPD （1）求证：；PDCD （2）求直线与平面所成角的正弦值.BEPCD 20.已知抛物线：，圆：，直线 ：与抛物线 1 C 2 2(0)ypx p 2 C 22 4xylykxb 相切于点，与圆相切于点. 1 CM 2 CN （1）若直线 的斜率，求直线 和抛物线的方程；l1k l 1 C （2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，若，求F 1 CFMNFON 1 s 2 s 12 ss 的取值范围. 21.函数.( )ln() x f xaxexx aR （1）若，试讨论函数的单调性；0a ( )f x （2）若有两个零点，求的取值范围.( )f xa 选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.若以原点为xoyl 2 4 2 2 2 xt yt tO 极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.xC 222 2cos3 （1）写出曲线和直线 的直角坐标方程；Cl （2）求曲线上的点到直线 距离的最大值.Cl 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( )1f xx （1）解不等式；2 ( )42f xx （2）已知，若不等式恒成立，求实数的取2(0,0)mnmn 11 ( )xaf x mn a 值范围. 高三理科数学试题参考答案高三理科数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 6 4 36 6 6 3 3 33 4 三、解答题三、解答题 17.解：（1）， 1 22 nn SS 21 22 nn SS -得， 21 2 nn aa ， 1 2a 21121 22SSaaa 2 22a 2 4a 时，即时，nN 2 1 2 a a 2 1 2 n n a a nN 1 2 n n a a 数列是为首项，为公比的等比数列，. n a222n n a （2），则， 2(21) 2 1 n n S 1 22 n 1 2 n n n b ， 123nn Tbbbb 2341 123 2222n n ，2 n T 23 123 2222n n -得 n T 231 1111 22222 nn n . 1 11 (1) 22 1 2 1 2 n n n 1 2 1 2n n 18. 解：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于A1.0kgEB ”为事件，1.1kgF ，( )(2 10.3) 0.10.33P E ( )(530.20.1) 0.10.83P F ，()()( )( )P MP EFP EP F0.33 0.830.2739 故发生的概率为.M0.2739 （2）列联表：2 2 箱积水量1.1kg箱积水量1.1kg箱数总计 法A8713100 法B1783100 箱数总计10496200 2 K 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd 2 200 (87 83 13 17) (87 17)(1383)(67 17)(3383) 98.1576.635 ， ， 2 (98.1576.635)0.01P K 有的把握认为箱积水量与取水方法有关.99% 19.（1）证明：取中点，连接、，ABFPFFD ，10PAPB4 13ADBD ，ABPFABFD ，PFFDF 平面，平面，AB PFDPD PFD ，又，ABPD/ /CDAB .PDCD （2）解：过做于，PPOFDO 平面，平面，AB PFDPO PFD ，平面.ABPOABFDFPO ABCD 过做交于，则、两两垂直，O/ /OGABBCGPOOFOG 以、分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系，OFOGOPxyzoxyz ，点为中点，16AB 10PAPB4 13ADBD6 3PD EPD ，6PF 12FD ， 222 PFPDFD ，PFPD ，.3 3PO 3OF 9OD ，/ /CDAB 1 2 CDAB ，/ / /CDOGFBCDFB 四边形是矩形，FBCD8CDOGFB ，(0,0,3 3)P( 9,0,0)D (3,8,0)B( 9,8,0)C 为中点，EPD ， 93 3 (,0,) 22 E ，. 153 3 (,8,) 22 EB ( 9,0, 3 3)PD (0, 8,0)CD 设平面的法向量，PCD 000 (,)nxyz 由，得， 00 0 93 30 80 n PDxz n CDy 00 0 3 0 zx y 令，得， 0 1x 0 3z 则，(1,0,3)n 则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，n EB BEPCD ，sincos 6 127 127 n EB nEB 直线与平面所成角的正弦值为.BEPCD 6 127 127 20. 解：（1）由题设知 ：，且，l0xyb0b 由 与相切知，到 的距离，得，l 2 C 2(0,0) Cl2 2 b d 2 2b ：.l2 20xy 将 与的方程联立消得，l 1 Cx 2 2420ypyp 其得， 2 416 20pp 4 2p ：. 1 C 2 8 2yx 综上， ：，：.l2 20xy 1 C 2 8 2yx （2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.0k 0k 0k 此时，又知，设，0b 0p 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 由消得， 2 2 ykxb ypx y 222 2()0k xkbp xb 其得，从而解得， 222 4()40kbpk b 2pkb 2 (,) 2 pp M kk 由 与切于点知到 ：的距离，得l 2 CN 2(0,0) Cl0kxyb 2 2 1 b d k 则，故. 2 2 1bk 2 41pkk 2 2 2 1 (,4 1) k Mk k 由得， 22 4 ykxb xy 22 22 (,) 11 k N kk 故. 2 1 MN MNkxx 2 2 2 2 12 1 1 kk k k k 2 42k k 到 ：的距离为，(,0) 2 p Fl0kxyb 0 2 2 1 pk b d k 2 22k ， 10 1 2 FMN ssMN d 22 2(21)(1)kk k 又， 2 1 2 2 FONN ssOFyk . 22 1 2 2 (21)(1)skk sk 2 2 1 (2)(1)k k 2 2 1 232 23k k 当且仅当即时取等号， 2 2 1 2k k 4 1 2 k 与上同理可得，时亦是同上结论.0k 综上，的取值范围是.32 2,) 21.解：. (1)(1) ( ) x xaxe fx x (0)x （1）若，则在时恒成立，0a ( )0fx 0x 的增区间是.( )f x(0,) （2）若，由（1）知在上单增，0a ( )f x(0,) 故不可能有两个零点.( )f x 若，令，则，0a ( )1(0) x g xaxex( )(1)0 x g xa xe 在上单减，( )g x(0,) ，(0)10g 1 1 ()10 a ge a ，使得，即， 0 1 (0,)x a 0 00 ()10 x g xax e 0 0 1 x ax e 当时，即；当时，即. 0 0xx( )0g x ( )0fx 0 xx( )0g x ( )0fx 故在上单增，在上单减，( )f x 0 (0,)x 0 (,)x . max0 ( )()f xf x 0 000 ln x ax exx 00 ln1xx 若有两个零点，首先须，( )f x max0 ( )()f xf x 0 000 ln x ax exx 00 ln10xx 令，则在上单增，( )ln1h xxx 1 (0)x a ( )h x(0,) a ，须即，且，(1)0h 0 1 1x a 0 1 x a eee 0 0 1 x ex e a 1 1 a e a 1 1 a 得到， 1 0a e 此时，1），