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文档简介

2.7 函数的连续与间断 2.7.1 函数连续性概念 2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 2.7.3 函数的间断点 2.7.4 闭区间上连续函数的性质 目 录 上一页目录下一页退 出 2.7.1 函数连续性概念 . 上一页目录下一页退 出 定义1 自变量的改变量（或增量）， 函数的改变量（或增量）， 上一页目录下一页退 出 例1 解 定义2 连续点。 上一页目录下一页退 出 定义2 上一页目录下一页退 出 例2 证明 定义3 处右连续； 处左连续. 上一页目录下一页退 出 例3 解 定理1 . 上一页目录下一页退 出 定义4 连续， 连续区间， 连续， 的连续点全体所构成的区间称为函数的 上一页目录下一页退 出 例4 证明 上一页目录下一页退 出 例5 证明 根据无穷小与有界函数乘积仍为无穷小这一性质，有 2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 . 上一页目录下一页退 出 法则1(连续函数的四则运算) 法则2(复合函数的连续性) 上一页目录下一页退 出 例6 解 上一页目录下一页退 出 例7 解 法则3(反函数的连续性) 由函数极限的讨论以及函数的连续性的定义可知： 基本初等函数在其定义域内是连续的. 由连续函数的定义及运算法则，可得出： 定理2 初等函数在其定义区间内是连续的. 上一页目录下一页退 出 上一页目录下一页退 出 例8 解 2.7.3 函数的间断点 . 上一页目录下一页退 出 定义5 间断，间断点或不连续点。 . 上一页目录下一页退 出 可去间断点 ， 函数的间断点可分为以下几种类型： 跳跃间断点 . 可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点 第二类间断点. 上一页目录下一页退 出 例9 解 上一页目录下一页退 出 例10 解 上一页目录下一页退 出 例11 解 上一页目录下一页退 出 例12 例13 的第二类间断点，此时也称为振荡间断点. 上一页目录下一页退 出 2.7.4 闭区间上连续函数的性质 . 上一页目录下一页退 出 定理3（最大值和最小值定理) . 上一页目录下一页退 出 定理4（介值定理) 推论（零点存在定理) 上一页目录下一页退 出 例14 证明 根据零点
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