仪陇县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

仪陇县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5B4C3D22 函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）3 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD4 已知三棱锥外接球的表面积为32，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D5 抛物线y=8x2的准线方程是（ ）Ay=By=2Cx=Dy=26 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是AF1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7 复数的虚部为（ ）A2B2iC2D2i8 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（ ）A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.9 已知ABC是锐角三角形，则点P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ）A0.1B0.3C0.42D0.511若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）12设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD二、填空题13已知角终边上一点为P（1，2），则值等于14直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为 15在各项为正数的等比数列an中，若a6=a5+2a4，则公比q=16已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=17已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=18无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过定点三、解答题19已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；GHPD20已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围21如图，在三棱柱中，（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积22已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和23衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 24在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值仪陇县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为3.2 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反3 【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因为1，所以a，所以实数a的取值范围是，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题4 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.5 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置6 【答案】B【解析】解：设AF1F2的内切圆半径为r，则SIAF1=|AF1|r，SIAF2=|AF2|r，SIF1F2=|F1F2|r，|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2，椭圆的离心率e=故选：B7 【答案】C【解析】解：复数=1+2i的虚部为2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题8 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，为圆的半径，为的一半，因此又点在抛物线上，.9 【答案】B【解析】解：ABC是锐角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，点P在第二象限故选：B10【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）=0.5，故答案选：D11【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档12【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A二、填空题13【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力14【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值【解答】解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 115【答案】2 【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题16【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，17【答案】5【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题18【答案】（3，1） 【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，得即（2x+y7）m+（x+y4）=0，2x+y7=0，且x+y4=0，一次函数（2m+1）x+（m+1）y7m4=0的图象就和m无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为DPK的中位线，PKGF，PK平面EFG，PK平面EFG，四边形EBKF为平行四边形，BKEF，BK平面EFG，BK平面EFG，PKBK=K，平面EFG平面PKB，又PB平面PKB，PB平面EFG（2）解：连结PE，则PEAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE平面PAB，PE平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），D（1，4，0），=（1，4，），P（0，0，），D（1，4，0），=（1，4，），=（，），G（，），设点H（x，y，0），且1x1，0y4，依题意得：，x216y，（1x1），（i）又=（x+，y，），GHPD，x+4y，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x212x440，解得x2+或x2，满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有1x1，矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，GHPD【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识20【答案】 【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.22【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题23【答案】（1）；（2） .【解析】111试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有种情况，其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被