南宫市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷南宫市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD2 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字09中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）AabBabCa=bDa，b的大小与m，n的值有关3 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力4 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱B是圆台C是棱锥D是棱台5 若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A（，1B0，1C（2，1）（1，1D（，2）（1，16 在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log678 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是（ ）A B C D9 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D410在ABC中，b=，c=3，B=30，则a=（ ）AB2C或2D211已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D912已知x1，则函数的最小值为（ ）A4B3C2D1二、填空题13已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是14在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.15多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）16将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是17如图，已知，是异面直线，点，且；点，且.若，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是三、解答题19已知函数f（x）=ex（x2+ax）在点（0，f（0）处的切线斜率为2（）求实数a的值；（）设g（x）=x（xt）（tR），若g（x）f（x）对x0，1恒成立，求t的取值范围；（）已知数列an满足a1=1，an+1=（1+）an，求证：当n2，nN时 f（）+f（）+L+f（）n（）（e为自然对数的底数，e2.71828） 20某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b21（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程22一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形（1）求该几何体的体积；111（2）求该几何体的表面积23已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围24（本题满分12分）已知向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.南宫市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B2 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b故选：C3 【答案】B 【解析】4 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C5 【答案】D【解析】解：函数f（x）=x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，单调间区间为a，+）又f（x）在区间1，2上是减函数，a1函数g（x）=在区间（，a）和（a，+）上均为减函数，g（x）=在区间1，2上是减函数，a2，或a1，即a2，或a1，综上得a（，2）（1，1，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围6 【答案】B【解析】解：（4+5i）i=54i，复数（4+5i）i的共轭复数为：5+4i，在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（5，4），位于第二象限故选：B7 【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D8 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为且，即或，故选C.考点：直线的倾斜角与斜率.9 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B10【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故选：C11【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C12【答案】B【解析】解：x1x10由基本不等式可得， 当且仅当即x1=1时，x=2时取等号“=”故选B二、填空题13【答案】（，1） 【解析】解：函数f（x）=有3个零点，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2个零点，解得a1，故答案为：（，1）14【答案】15【答案】cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键16【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=，（0x1）令3x=t，t（2，3），S=，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：17【答案】【解析】18【答案】a1或a2 【解析】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=ex（x2+ax），f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；则由题意得f（0）=（a）=2，故a=2（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），由g（x）f（x）得，x（xt）ex（x2+2x），x0，1；当x=0时，该不等式成立；当x（0，1时，不等式x+t+ex（x+2）在（0，1上恒成立，即tex（x+2）+xmax设h（x）=ex（x+2）+x，x（0，1，h（x）=ex（x+1）+1，h（x）=xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h（0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）max=h（1）=1，t1（）证明：an+1=（1+）an，=，又a1=1，n2时，an=a1=1=n；对n=1也成立，an=n当x（0，1时，f（x）=ex（x22）0，f（x）在0，1上单调递增，且f（x）f（0）=0又f（）（1in1，iN）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，f（）f（x）dx，（1in1，iN）， f（）+f（）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx又由（），取t=1得f（x）g（x）=x2+（1+）x，f（x）dxg（x）dx=+， f（）+f（）+f（）+，f（）+f（）+f（）n（+）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力 20【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，（5分）=54， xiyi=52.5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a2），（，0）直线l在两坐标轴上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0；（2）A（2，4），B（4，0），线段AB的中点C坐标为（1，2）又|AB|=，所求圆的半径r=|AB|=因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x1）2+（y2）2=1322【答案】（1）；（2）【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，侧面，均为矩形，1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键23【答案】 【解析】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（