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察隅县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量=(m,n),向量=(1,2),则的概率是( )ABCD2 设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3,+)B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+)D(,3)(1,3)3 已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C. 向右平移个单位 D左平移个单位4 在ABC中,A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5 在等比数列an中,已知a1=3,公比q=2,则a2和a8的等比中项为( )A48B48C96D966 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|7 在中,若,则( )A B C. D8 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A512个B256个C128个D64个9 已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )Ay=2By=log3(x+1)Cy=4Dy=10设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( )A10B40C50D8011在中,内角,所对的边分别是,已知,则( )A B C. D12下面各组函数中为相同函数的是( )Af(x)=,g(x)=x1Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=ln ex与g(x)=elnxDf(x)=(x1)0与g(x)=二、填空题13当时,4xlogax,则a的取值范围14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为15在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若6a=4b=3c,则cosB=16直角坐标P(1,1)的极坐标为(0,0)17定积分sintcostdt=18已知函数在处取得极小值10,则的值为 三、解答题19已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR)(1)若函数y=f(x)的零点为1和1,求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,求实数b的取值范围20设函数f(x)=1+(1+a)xx2x3,其中a0()讨论f(x)在其定义域上的单调性;()当x时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值21已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值求函数f(x)的解析式22已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点D(2,0)(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程23(本题满分12分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值24已知三棱柱ABCA1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC的中点(1)求证:直线AF平面BEC1(2)求A到平面BEC1的距离察隅县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:因为抛掷一枚骰子有6种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有36种可能,而使的m,n满足m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有3种可能;由古典概型公式可得的概率是:;故选:A【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题2 【答案】A【解析】解:f(1)=3,当不等式f(x)f(1)即:f(x)3如果x0 则 x+63可得 x3,可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集:(3,1)(3,+)故选A3 【答案】B 【解析】试题分析:函数,所以函数,所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到,故选B. 考点:函数的图象变换.4 【答案】D【解析】解:sinC+sin(BA)=sin2A,sin(A+B)+sin(BA)=sin2A,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,2cosA(sinAsinB)=0,cosA=0,或sinA=sinB,A=,或a=b,ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA而导致漏解,属中档题和易错题5 【答案】B【解析】解:在等比数列an中,a1=3,公比q=2,a2=32=6,=384,a2和a8的等比中项为=48故选:B6 【答案】D【解析】解:选项A:y=在(0,+)上单调递减,不正确;选项B:定义域为(0,+),不关于原点对称,故y=lnx为非奇非偶函数,不正确;选项C:记f(x)=x3,f(x)=(x)3=x3,f(x)=f(x),故f(x)是奇函数,又y=x3区间(0,+)上单调递增,符合条件,正确;选项D:记f(x)=|x|,f(x)=|x|=|x|,f(x)f(x),故y=|x|不是奇函数,不正确故选D7 【答案】B【解析】考点:正弦定理的应用.8 【答案】D【解析】解:经过2个小时,总共分裂了=6次,则经过2小时,这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选:D【点评】本题考查数列的应用,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题9 【答案】C【解析】解:由图可得,y=4为函数图象的渐近线,函数y=2,y=log3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线,函数y=4的值域为(,4)(4,+),故y=4为函数图象的渐近线,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档10【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数,将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2)5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时,C5k25k=C5124=80,当k=2时,C5k25k=C5223=80,当k=3时,C5k25k=C5322=40,当k=4时,C5k25k=C542=10,当k=5时,C5k25k=C55=1,故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数11【答案】A【解析】考点:正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化,同角三角函数间的基本关系及二倍角公式,如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理,余弦定理, 实现边与角的互相转化.12【答案】D【解析】解:对于A:f(x)=|x1|,g(x)=x1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:x|x1或x1,g(x)的定义域是xx1,定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x1,是相同函数;故选:D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题二、填空题13【答案】 【解析】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)y=logax的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为:(,1)14【答案】A 【解析】解:由乙说:我没去过C城市,则乙可能去过A城市或B城市,但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市,则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为A故答案为:A【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题15【答案】 【解析】解:在ABC中,6a=4b=3cb=,c=2a,由余弦定理可得cosB=故答案为:【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,用a表示b,c是解决问题的关键,属于基础题16【答案】 【解析】解:=,tan=1,且0,=点P的极坐标为故答案为:17【答案】 【解析】解: 0sintcostdt=0sin2td(2t)=(cos2t)|=(1+1)=故答案为:18【答案】考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)1,1是函数y=f(x)的零点,解得b=0,c=1(2)f(1)=1+2b+c=0,所以c=12b令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)xb1,关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,即解得b,即实数b的取值范围为(,)【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系,零点的存在性定理,属于中档题20【答案】 【解析】解:()f(x)的定义域为(,+),f(x)=1+a2x3x2,由f(x)=0,得x1=,x2=,x1x2,由f(x)0得x,x;由f(x)0得x;故f(x)在(,)和(,+)单调递减,在(,)上单调递增;()a0,x10,x20,x,当时,即a4当a4时,x21,由()知,f(x)在上单调递增,f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时,x21,由()知,f(x)在单调递增,在上单调递减,因此f(x)在x=x2=处取得最大值,又f(0)=1,f(1)=a,当0a1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处取得最小值;当1a4时,f(x)在x=0处取得最小值21【答案】 【解析】解:(1)f(x)=3ax2+2bx3,依题意,f(1)=f(1)=0,即,解得a=1,b=0f(x)=x33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题,属于基础题22【答案】 【解析】解:(1)由题意知椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程是椭圆经过点D(2,0),左焦点为,a=2,可得b=1因此,椭圆的标准方程为(2)设点P的坐标是(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y),由根据中点坐标公式,可得,整理得,点P(x0,y0)在椭圆上,可得,化简整理得,由此可得线段PA中点M的轨迹方程是【点评】本题给出椭圆满足的条件,求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程,着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点,属于中档题23【答案】【解析】试题解析:由可得,即.,.,.又的面积为,即,.又由余弦定理可得,.1考点:解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理,以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键,属于中档试题24【答案】 【解析】解:(1)取BC1的中点H,连接HE、HF,则BCC1中,HFCC1且HF=CC1又平行四边形AA1C1C中,AECC1且AE=CC1AEHF且AE=HF,可得四边形AFHE为平行四边形,AFHE,AF平面REC1,HE平面REC1AF平面R

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