顺平县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷顺平县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（ ）111.ComA B C D2 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 3 下列说法正确的是（ ） A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 4 已知函数f（x）的定义域为a，b，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）ABCD5 已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（ ）A2B5C6D76 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）A12B20CD8 等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）AB6CD39 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）A2B1C0D110已知函数f（x）=3cos（2x），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间（，）上是增函数D函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到11在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形12已知函数，若，则（ ）A1B2C3D-1二、填空题13若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。14对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为15如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）16当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是17的展开式中，常数项为_（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为三、解答题19本小题满分10分选修：不等式选讲已知函数当时，求函数的定义域；若关于的不等式的解集是，求的取值范围 20如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线BD与AE所成角：（）求证：BE平面PAD；（）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由21在ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=（1）若cosADC=，求AB的值；（2）令BAD=，用表示ABD的周长f（），并求当取何值时，周长f（）取到最大值？22已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围23已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围 顺平县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：函数向右平移个单位得出的图象，又是偶函数，对称轴方程为，的对称轴方程为.故选A考点：函数的对称性.2 【答案】A【解析】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.4 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题5 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A6 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题7 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12故选：A8 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=45，则a8=3故选：D9 【答案】D【解析】解：f（x+2）为奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由f（x+4）=f（x），得当x=2时，f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键10【答案】B【解析】解：对于A，函数f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2）=3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x（，）时，2x（，），函数f（x）=3cos（2x）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x）=3co s（2x）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目11【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题12【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。14【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题15【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：16【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：217【答案】【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.18【答案】 【解析】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高三、解答题19【答案】【解析】当时，函数的定义域即为不等式的解集.来 由于，或， 或. 所以，无解，或. 综上，函数的定义域为若使的解集是，则只需恒成立.由于 所以的取值范围是.20【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD为正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，异面直线BD与AE所成角的为90（）底面ABCD为正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F是PA的中点，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE与CD相交，DF平面PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力21【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（1），2分（注：先算sinADC给1分），3分，5分（2）BAD=，6由正弦定理有，7分，8分，10分=，11分当，即时f（）取到最大值912分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题22【答案】 【解析】解：直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点1a21，即a1或a1，命题p为真命题时，a1或a1；点（a，1）在椭圆内部，命题q为真命题时，2a2，由复合命题真值表知：若命题“p且q”是真命题，则命题p，q都是真命题即p真q假，则a2或a2故所求a的取值范围为（，22，+）23【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3数列an是等比数列，an=3n 点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=anbn=（2n1）3n，Tn=13+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3T