2017年鄂州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

鄂州市 2017 年 中考数学试卷 1 本试题卷 共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟。 2答 题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4非选择题用 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6 考生不 准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数是无理数的是（ ） A. 23B. 3错误 !未找到引用源。 C 0 D 未找到引用源。 考点】 无理数 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解：23， 0， 未找到引用源。 是无理数， 故选： B 2鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥梁 . 大桥长1100m，宽 27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 元 . 2015 年开工，预计 2017 年完工 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 09 错误 !未找到引用源。 C 23107 错误 !未找到引用源。 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学 记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 08 故选： A 3下列运算正确的是（ ） A. 5x 2 B. 错误 !未找到引用源。 (x = 1 C. 错误 !未找到引用源。 ( = D. 答案】 D 【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式 【解答】 解： x，故 平方，后平方，前后乘 2在中央，故 次方是 数不变，指数相减，故 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方低数不变指数相乘；同底数幂的乘法 ，底数不变，指数相加。完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案。 错误 !未找到引用源。 4如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） （第 4 题图） A. B. C. D. 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从 左 面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从 左 面看易得第一列有 2 个正方形，第二列有 2 个正方形，第 三列有 1 个正方形 左视图为 故选： D 5对于不等式组156 1 ,333( 1) 5 下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组的正整数解为 1， 2， 3 B. 此不等式组的解集为 10， 由顶点在第二象限 ， 抛物线 与 y 轴负半轴相交 ， c 0）与正方形 边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是 . 【考点】 二次函数 【分析】 当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时， 抛物线2( 1)与正方形 括四个顶点）有交点，利用 B（ 1， 2）、 D（ 2， 1）求出表达式，再求取值范围 【解答】 如图当抛物线向下平移经过 B 点时，设表达式为 121 把 B（ 1， 2）带入 121 得21 点时，设表达式为 221 把 D（ 2， 1）带入 221 得82 m 的取值范围为82 答题（ 17分， 21分， 23题 10分， 24题 12分，共 72分） 17（本题满分 8 分）先化简，再求值：233( 1 )11x x xx 错误 !未找到引用源。 其中 x 的值从不等式组2 3,2 4 1的整数解中选取 . 【解析】 先化简233( 1 )x x =，再求3,2 4 1解集为251- x，选取整数 最后代入求值 【解答】 2( 1 )x x (3111111)1(312 3,2 4 1 11233251- x取 x=1 考点】 ：解不等式，分式的化简 18（本题满分 8 分）如图 ,将矩形 对角线 折，点 B 落在点 F 处 ， . （ 1）求证： （ 2）若 4， 8，求图中阴影部分的面 积 . 【考点】 矩形，全等，勾股定理，折叠问题 【分析】 (1)利用 全等；（ 2）根据勾股定理列方程求 算面积 【解答】 (1) 矩形 D， D= B=90 将矩形 对角线 折 F D 2） 设 D=x，则 直角三角形 ，由勾股定理得 222 4- x=3 6432121 本题满分 8 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图； （ 2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的 人数有多少人？ （ 3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率 . 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图， 扇形统计图 【专题】 计算题 课外体育锻炼情况扇形统计图 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 【分析】 （ 1）用总人数 360乘以 “经常参加”得圆心角；利用算式 40（ 145%）-（ 6+4+3+2）计算 喜欢足球的人数 （ 2）利用样本估计总体，用 1200乘以样本中 经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球 的百分比即可得到； （ 3）列表展示所 有 12 种等可能的结果数，再找出 恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 360（ 145%） =144； 40（ 145%） -（ 6+4+3+2） =1 （ 2） 1200406=180人 （ 2） 列表为 乒 篮 足 羽 乒 乒篮 乒足 乒羽 篮 篮乒 篮足 篮羽 足 足乒 足篮 足羽 羽 羽乒 羽篮 羽足 共 12种情况， 恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目占 2 种情况，所以概率为61【点评】 本题考查了列表法与树状 图法：利用列 表法或树状图法展示 所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 20（本题满分 8 分）关于 x 的方程22( 2 1 ) 2 3 0x k x k k 有两个不相等的实数根 . （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）设方程的两个实数根分别为 存不存在这样的实数 k，使得 125？ 若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由 . 【考点】 一元二次方程，根的判别式，根与系数关系 【分析】 （ 1）利用 两个不相等的实数根得 0，求 出411k（ 2）先判断 是正数，再利用 根与系数关系列方程求 k 【解答】 （ 1） 方程22( 2 1 ) 2 3 0x k x k k 有两个不相等的实数根 . 0 4110114032412 22)方程的两个实数根分别为 用根与系数关系 01221 021322221 是正数 125 4511455455222122122121k=4 21（本题满分 9 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 得树的顶端 E 的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45 点离地面的高度 米， 0，且 B、 C、 D 三点在同一直线上 . （ 1）求树 高度； （ 2）求食堂 高度 . 【考点】 直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 （ 1）先求 求 后求 2） 延长 点 G,先求 求 后求 解答】 解： (1)在直角三角形 米， 0 米 0， 0 0 0, 0 0 0 =36米 在直角三角形 ， 米， 0 =9 米 (2)在直角三角形 米， 0 = 米 在直角三角形 ， 米， 0 =33米 延长 D=C+3+35)米 1+ )米 22（本题满分 9 分）如图，已知 O 的直径， A 为 O 上（异于 B、 F）一点 . A 与 延长线交于点 M； P 为 一点， 延长线交 O 于点 C， C 上一点且 延长线交 O 于点 E. （ 1）求证： （ 2）若 长是一元二次方程 5x 5=0 的两根，求 长； （ 3）若 62， 错误 !未找到引用源。1, 求 长 . （ 1） E O 的切线 = 2） 长是一元二次方程 5x 5=0 的两根、 E= E D 23（本题满分 10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元 /个，根据市场调研发现售价是 80 元 /个时，每周可卖出 160 个 元，则每周可多卖出20 个 x 元（ x 为偶数），每周销售量为 y 个 . （ 1）直接写出销售量 错误 !未找到引用源。 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； （ 2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每 周销售利润最大，最大利润是多少元 ? （ 3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本 ? 【考点】 二次函数应用，一次函数，不等式 【解析】 （ 1）利用 销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个，可得16010220160 2） 利用 300480014010 2 （ 3） 利 用 每 周 获 得 的 利 润 为 W 元与降价 x 元 之 间 函 数 图 像 和 一 次 函 数 10416010 【解答】 解：（ 1） 16010220160 2） 商户每周获得的利润表达式为 480014010)30(16010)5080(2 由题意知03080 x 为偶数 当 x=6 或 8时，有最大值为 04或 802. 即当销售单价为 72元或 74 元时，每周销售利润最大，最大为 5280元 . （ 3） 依题意得 每周获得的利润为 W 元与降价 x 元之间函数图像 由二次函数图象知， 利润不低于 5200 元，则降价 x 元得取值范围104 误 !未找到引用源。 y 个与降价 x 元之间的函数关系式 10416010 x=4,200y 小当 x=4时，进货成本有最小值为 200 50=10000 元 即该个体商户至少要准备 10000元进货成本 . 24（本题满分 12 分）已知，抛物线2 3y ax （ a 0 ）与 x 错误 !未找到引用源。 轴交于 A（ 3， 0）、 B 两点，与 y 轴交于点 C. 抛物线的对称轴是直线 x=1， D 为 抛物线的顶点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 12. （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）求证：直线 接圆的切线； （ 3）在直线 方的抛物线上找一点 P，使12，求点 P 的坐标； （ 4）在坐标轴上找一点 M，使以点 B、 C、 M 为顶点的三角形与 似，直接写出点 M 的坐标 . 【考点】 二次函数，相似，圆 【解析】 （ 1）利用对称性求出点 ），再求 抛物线的解 析式及顶点 D 的坐标 （ 2）求证 知道 直线 接圆的切线 （ 3）找出 ，再 过点 P 能找到 （ 4）多次利用相似寻找点 M 【解答】 （ 1）抛物线的对称轴是直线 =1，点 A（ 3,0） 根据抛物线的对称性知点 ） 将（ 3,0）（ ）带入抛物线解析式中得 30 3390 ba 21 32y 2 =1 时， y=4 顶点 D（ 1,4） . （ 2）当 x=0时， y=3 点 0,3） A（ 3,0）， D（ 1,4） 23)30()03(