陕西省西安市XX学校2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年陕西省西安市 学八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金 1 9 的平方根是（ ） A 3 B C 3 D 2在下列各数 ， ， ， ， ， 相邻两个 3之间依次增加一个 0）中，是无理数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 4我市从 2017 年 1 月 1 日起连续七天空气质量堪忧， 于 300 时为严重污染，下表是这几天的 气质量指数 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 空气质量指数 446 402 456 499 500 434 105 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A 446， 416 B 446， 406 C 451， 406 D 499， 416 5下列各式计算正确的是（ ） A B C D =4 6若点 A（ 2， n）在 x 轴上，则点 B（ n 1， n+1）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 7如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=4 时，点 R 应运动到（ ） A M 处 B N 处 C P 处 D Q 处 第 2 页（共 28 页） 8如图，在正方形 ，点 A 的坐标是（ 3， 1），点 B 的纵坐标是 4，则B， C 两点的坐标分别是（ ） A（ 2， 4），（ 1， 3） B（ 2， 4），（ 2， 3） C（ 3， 4），（ 1， 4） D（3， 4），（ 1， 3） 9长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 在棱上与点 C 的距离为 5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，则需要爬行的最短距离是（ ） A B C 25 D 10如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是（ ） A 2 4 6 8、耐心填一填，一锤定音 11立方根等于本身的数是 12直线 y=3x+b 与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0），则关于 x 的一元一次方程 3x+b=0的解是 第 3 页（共 28 页） 13如图，已知直线 线段 D，若 1=75，则 2 的度数是 14将直线 y= 3x 沿着 x 轴正向向右平移 2 个单位，所得直线的解析式为 15一架长 25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了 4m，那么梯足将滑动 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 2， 1），在 x 轴上存在点 P 到 A， B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 三、用心做一做，马到成功 17计算或化简 （ 1） （ 2）（ 1） 0+ +|5 | 2 18解下列方程组 （ 1） （ 2） 19如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形： （ 1）如图 ，已知格点 （是或不是）直角三角形： 第 4 页（共 28 页） （ 2）画一个格点 其为钝角三角形，且面积为 4 20一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究： 信息读取： （ 1）甲、乙两地之间的距离为 （ 2）请解释图中点 B 的实际意义； 图象理解： （ 3）求慢车和快车的速度； （ 4）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 问题解决： （ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 21已知：如图，已知： D 是 边 一点， M，C，求证： N 第 5 页（共 28 页） 22某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A， B 两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？多少个 B 型盒子？ （ 1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了 x 个A 型纸盒， y 个 B 型纸盒，则甲同学所列方程组应为 ；而乙同学设做 A 型纸盒用 x 张正方形纸板，做 B 型纸盒用 y 张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为 （ 2）求做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 23如图，一次函数 y= x+m 的图象与 x 和 y 分别交于点 A 和点 B，与正比例函数 y= x 图象交于点 P（ 2， n） （ 1）求 m 和 n 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在直线 是否存在异与点 P 的另一点 C，使得 面积相等？若存在，请求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由 24（ 1）问题发现：如图（ 1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数 y=x+1 和 y=x 1 的图象，经测量发现： 1 2（填数量关系）则 位置关系），从而二元一次方程组 无解 （ 2）问题探究：小明发现对于一次函数 y= y=设它们的图象分别是 备用图 1） 如果 数量关系），那么 位置关系）； 反过来，将 中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 ，第 6 页（共 28 页） 请判断此命题的真假或举出反例； （ 3）问题解决：若关于 x， y 的二元一次方程组 （各项系数均不为 0）无解，那么各项系数 满足什么样的数量关系？请写出你的结论 第 7 页（共 28 页） 2016年陕西省西安市 学八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金 1 9 的平方根是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的定义求解即可 【解答】 解： 9 的平方根是 3 故选： C 2在下列各数 ， ， ， ， ， 相邻两个 3之间依次增加一个 0）中，是无理数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解：无理数有： ， ， 相邻两个 3 之间依次增加一个 0）共 3 个 故选 C 3以下各组数为 三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+32=13 42=16，故 A 选项错误； B、 42+52=41 62=36，故 B 选项错误； 第 8 页（共 28 页） C、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，此三角形是直角三角形，故 C 选项正确； D、 22+（ ） 2=6 42=16，故 D 选项错误 故选： C 4我市从 2017 年 1 月 1 日起连续七天空气质量堪忧， 于 300 时为严重污染，下表是这几天的 气质量指数 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 空气质量指数 446 402 456 499 500 434 105 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A 446， 416 B 446， 406 C 451， 406 D 499， 416 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 利用中位数及算术平均数的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：将所有的数据排序后位于中间的数是 1 号， 446， 所以中位数为 446； 平均数为 7=406， 故选 B 5下列各式计算正确的是（ ） A B C D =4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质分别化简判断即可 【解答】 解： A、 2 ，无意义，故此选项不合题意； B、（ ） 2=2，故此选项不合题意； C、 =3，故此选项不合题意； D、 =4，正确，符合题意 故选： D 6若点 A（ 2， n）在 x 轴上，则点 B（ n 1， n+1）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 第 9 页（共 28 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点 A（ 2， n）的 n=0，再代入求出点 B 的坐标及象限 【解答】 解： 点 A（ 2， n）在 x 轴上， n=0， 点 B 的坐标为（ 1， 1） 则点 B（ n 1， n+1）在第二象限 故选 C 7如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发， 沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=4 时，点 R 应运动到（ ） A M 处 B N 处 C P 处 D Q 处 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据三角形的面积变化情况，可得 R 在 时，三角形面积不变，可得答案 【解答】 解：点 R 在 时，三角形面积增加，点 R 在点 P 时，三角形的面积最大， 故选： C 8如图，在正方形 ，点 A 的坐标是（ 3， 1），点 B 的纵坐标是 4，则B， C 两点的坐标分别是（ ） 第 10 页（共 28 页） A（ 2， 4），（ 1， 3） B（ 2， 4），（ 2， 3） C（ 3， 4），（ 1， 4） D（3， 4），（ 1， 3） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 作 x 轴于 D，作 x 轴于 E，作 F，由 明 出 D， D，由点 A 的坐标是（ 3， 1），得出 ， ， ， ，得出 C（ 1， 3），同理： 出 F=1， 1=2，得出 B（ 2， 4）即可 【解答】 解：如图所示：作 x 轴于 D，作 x 轴于 E，作 F， 则 0， 0， 四边形 正方形， O= 0， 0， 在 ， ， D， D， 点 A 的坐标是（ 3， 1） ， ， ， ， ， C（ 1， 3）， 同理： F=1， 1=2， B（ 2， 4）； 故选： A 第 11 页（共 28 页） 9长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 在棱上与点 C 的距离为 5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，则需要爬行的最短距离是（ ） A B C 25 D 【考点】 平面展开最短路径问题 【分析】 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】 解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+5=15， 0， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = =25； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+5=25， 0， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： 第 12 页（共 28 页） = =5 ； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+10=30， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = =5 ； 25 5 5 ， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 故选 C 10如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是（ ） 第 13 页（共 28 页） A 2 4 6 8考点】 解直角三角形的应用；圆柱的计算 【分析】 首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度在直角三角形中，求得直角边为 4 边是 8 以求出另一直角边就是 12后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是 6以可求出乙杯中的液面与图中点 P 的距离 【解答】 解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为 则 则 （ 2 ） 2 16= （ 4 ） 2 x， 解得 x=4 在直角 ，已知 2 根据三角形的面积公式 可知直角 边上的高是 6 所以乙杯中的液面与图中点 P 的距离是 16 6 4=6（ 故选： C 二、耐心填一填，一锤定音 11立方根等于本身的数是 1， 1， 0 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的性质可知等于图本身的数只有 3 个 1， 0 第 14 页（共 28 页） 【解答】 解： =1， = 1， =0 立方根等于本身的数是 1， 0 12直线 y=3x+b 与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0），则关于 x 的一元一次方程 3x+b=0的解是 x=1 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于 x 的一元一次方程3x+b=0 的解是多少即可 【解答】 解： 直线 y=3x+b 与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0）， 3 1+b=0， 关于 x 的一元一次方程 3x+b=0 的解是 x=1 故答案为： x=1 13如图，已知直线 线段 D，若 1=75，则 2 的度数是 30 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 1=75，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求 2 的度数，从而求解 【解答】 解： 1=75， D， 5， 2=180 75 2=30 故答案为： 30 14将直线 y= 3x 沿着 x 轴正向向右平移 2 个单位，所得直线的解析式为 y= 3x+6 第 15 页（共 28 页） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式 【解答】 解：根据题意，得直线向右平移 2 个单位， 即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2， 所以得到的解析式是 y= 3（ x 2） = 3x+6 故答案为： y= 3x+6 15一架长 25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了 4m，那么梯足将滑动 8m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理进行解答先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离 【 解答】 解：梯子顶端距离墙角地距离为 =24m， 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 =15m， 15m 7m=8m 故答案为： 8m 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 2， 1），在 x 轴上存在点 P 到 A， B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 （ 1， 0） 【考点】 轴对称最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】 作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于 P，则此时 P 最小，求出 C 的坐标，设直线 解析式是 y=kx+b，把 B、 C 的坐标代入求出 k、 b，第 16 页（共 28 页） 得出直线 解析式，求出直线与 x 轴的交点坐标即可 【解答】 解：作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于 P，则此时 P 最小， A 点的坐标为（ 2， 3）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C（ 2， 3）， 设直线 解析式是： y=kx+b， 把 B、 C 的坐标代入得： 解得 即直线 解析式是 y= x 1， 当 y=0 时， x 1=0， 解得： x= 1， P 点的坐标是（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 三、用心做一做，马到成功 17计算或化简 （ 1） （ 2）（ 1） 0+ +|5 | 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先把 和 为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算； 第 17 页（共 28 页） （ 2）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算 【解答】 解：（ 1）原式 = =1 ； （ 2）原式 =1 2+3 5 2 = 6 18解下列方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组； 解三元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， + 得： 4x=12， 解得： x=3， 把 x=3 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 2） ， + + 得： 2（ a+b+c） =8，即 a+b+c=4 ， 把 代入 得： c=1； 把 代入 得： a=6； 把 代入 得： b= 3， 则方程组的解为 第 18 页（共 28 页） 19如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形： （ 1）如图 ，已知格点 是 （是或不是）直角三角形： （ 2）画一个格点 其为钝角三角形，且面积为 4 【考点】 作图 复杂作图；三角形的面 积；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据 ， ， ，可得 可得出 是直角三角形； （ 2）根据 钝角三角形，且面积为 4 进行作图即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， ， ， 是直角三角形； 故答案为：不是； （ 2）如图 2， 90， 面积 = 2 4=4 第 19 页（共 28 页） 为所求 20一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车 之间的距离为 y（ 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究： 信息读取： （ 1）甲、乙两地之间的距离为 900 （ 2）请解释图中点 B 的实际意义； 图象理解： （ 3）求慢车和快车的速度； （ 4）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 问题解决： （ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 直接从图上的信息可知： （ 1）中是 900； （ 2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点 B 的实际意义是：当慢车行第 20 页（共 28 页） 驶 4h 时，慢车和快车相遇； （ 3）利用速度和路程之间的关系求解即可； （ 4）分别根据题意得出点 C 的坐标为（ 6， 450），把（ 4， 0），（ 6， 450）代入y=kx+b 利用待定系数法求解即可； （ 5）把 x=入 y=225x 900，得 y=150=h），即第二列快车比第一列快车晚出发 【解答】 解：（ 1） 900； （ 2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 （ 3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900 所以慢车的速度为 =75（ km/h）； 当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900 所以慢车和快车行驶的速度之和为 =225（ km/h），所以快车的速度为 150（ km/h） （ 4）根据题意，快车行驶 900达乙地，所 以快车行驶 =6（ h）到达乙地， 此时两车之间的距离为 6 75=450（ 所以点 C 的坐标为（ 6， 450） 设线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把（ 4， 0），（ 6， 450）代入得 ， 解得 ， 所以，线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=225x 900 自变量 x 的取值范围是 4 x 6 （ 5）慢车与第一列快 车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时第 21 页（共 28 页） 间是 把 x=入 y=225x 900，得 y= 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 所以两列快车出发的间隔时间是 150=h）， 即第二列快车比第一列快车晚出发 21已知：如图，已知： D 是 边 一点， M，C，求证： N 【考点】 平行四边形的判定；全 等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知利用 定 N已知 平行四边形，则 N 【解答】 证明：如图，因为 以 1= 2 在 ， N 又 四边形 平行四边形 N 22某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A， B 两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？多少个 B 型盒子？ 第 22 页（共 28 页） （ 1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了 x 个A 型纸盒， y 个 B 型纸盒，则甲同学所列方程组应为 ；而乙同学设做 A 型纸盒用 x 张正方形纸板，做 B 型纸盒用 y 张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为 （ 2）求做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案； （ 2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数 【解答】 解：（ 1）甲： 乙： ， 故答案为： ， ； （ 2）设能做成的 A 型盒有 x 个， B 型盒子有 y 个， 根据题意得： ，解得： ， 答： A 型盒有 60 个， B 型盒子有 40 个 23如图，一次函数 y= x+m 的图象与 x 和 y 分别交于点 A 和点 B，与正比例函数 y= x 图象交于点 P（ 2， n） （ 1）求 m 和 n 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在直线 是否存在异与点 P 的另一点 C，使得 面 积相等？若存在，请求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 23 页（共 28 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）将 x=2 代入正比例函数 y= x 中即可求出 n 值，由此即可得出点 点 P 的坐标代入一次函数 y= x+m 中即可求出 m 值； （ 2）将 x=0 代入一次函数解析式中即可求出点 B 的值，再根据三角形的面积公式即可求出 面积； （ 3）根据 面积相等即可求出点 C 的横坐标，将其代入正 比例函数 y= x 中即可求出点 C 的纵坐标，此题得解 【解答】 解：（ 1） 点 P（ 2， n）在正比例函数 y= x 图象上， n= 2=3， 点 P 的坐标为（ 2， 3） 点 P（ 2， 3）在一次函数 y= x+m 的图象上， 3= 2+m，解得： m=5， 一次函数解析式为 y= x+5 m 的值为 5， n 的值为 3 （ 2